七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 单元测试卷 苏科版

七年级数学下册第十一章一元一次不等式单元测试卷苏科版一、单选题（每题3分共30分）1．已知“①x+y=1；②x−y；③x+2y；④x2−y≥1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．关于x的不等式−2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是（）A．0 B．2 C．−2 D．43．下列说法正确的是（）A．y=4是不等式y+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3y≥6的一个解4．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（）A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人5．众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于5%，则至多可以打几折？若设打xA．120x≥80×5% B．C．120×x10≥80×56．对x，y定义一种新运算※，规定：x※y=ax+by−2（其中a，b均为非零常数）．已知1※2=6，−1※3=5，(x−1)※m<5的解集为x<3，则m的值是（）A．−1 B．1 C．2 D．37．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（）A．150x+100(30+x)<3600x>12C．150x+100(30−x)≤3600x≥128．若不等式2x−4<0的解都能使关于x的一元一次不等式3x<a+5成立，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a>1 D．a<19．若关于x的不等式mx−n<0的解集为x>14，则关于x的不等式A．x<53 B．x>53 C．10．若实数m使关于x的不等式组2x≤3x+34x+8<m恰有4个整数解，且使方程组x+y=1−m3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分共30分）11．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用v(kmh)表示汽车的速度，则v与3012．若a<b，那么−a313．有下列说法：①若a>b，则ac2>bc2；②若a+b>2b+1，则a>b；③若a>b，且c=d，则ac>bd；④若a14．y的3倍与x的4倍的和小于0，用不等式表示为．15．不等式3x+1<8的最大整数解是.16．若不等式组x≤2x>m有解，则m的取值范围是17．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于件．18．关于x的不等式组x−2>0x−m≤1无解，则实数m的取值范围是19．若x为有理数，则[x]表示不大于x的最大整数，[x]+1表示大于x的最小整数．例如：[1.6]=1，[π]=3，[−2.82]=−3．对任意的有理数x，都有[x]≤x<[x]+1，则20．某班级共有40名学生，现在需要投票评选出10名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为．三、解答题（共40分）21．求不等式组2x+7≤3x+10①2x−122．已知(m−4)x|m−3|+2>6是关于x23．（1）当x取什么值时，代数式5x+2的值是负数？（2）当x取什么值时，代数式x+20的值小于12（3）当x取什么值时，代数式6x+13的值不大于−24．已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3k−22x+y=1−k（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．25．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润．26．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+2by−1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知T(1,−1)=−6，①求a，b的值；②若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤1T(m（2）若T（x,y）=T（y,x）对任意实数x，y都成立（这里T（x,y）和T（y,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：①x+y=1是等式；②x−y是多项式；③x+2y是多项式；④x2⑤x<0符合不等式的定义；∴不等式是④⑤，共2个，故选：A．【分析】根据不等式的定义作答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵−2x+a≥2，∴−2x≥2−a，∴x≤a−2由数轴得x≤−1，故a−22解得a=0故选：A．【分析】解不等式得解集，再根据数轴表示的取值范围，列方程求解a的值.3．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵当y=4时，y+4=8>5，∴y=4不是不等式y+4<5的解，故不正确；B．∵当y=2时，2y=4<7，∴y=2是不等式2y<7的解而不是解集，故不正确；C．∵2x<6，∴x<3，∴不等式2x<6的解集是x<3，故不正确；D．∵当y=2时，3y=6，∴y=2是不等式3y≥6的一个解，故正确；故选D．【分析】根据不等式解集逐一验证各选项即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：设共有学生x人，

由题意，得：0<4x+9−6(x−1)<3，解得：6<x<15∵人数为正整数，∴x=7；故选C．【分析】根据题意列出不等式组，求其特殊解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设打x折销售，则实际售价为120×x由题意得120×x故选：D．【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”列出不等式.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：a+2b−2=6−a+3b−2=5解得：a=2b=3∵(x−1)※m<5：∴根据定义得：2(x−1)+3m−2<5，解得：x<由解集x<3得：9−3m2解得：m=1，故选：B．【分析】根据新运算※(x※y=ax+by−2)及1※2=6，−1※3=5，列出方程组求得系数a、b的值，再根据(x−1)※m<5的解集为x<3得9−3m27．【答案】C【解析】【解答】解：设购买篮球x个，则购买排球(30−x)个，由购买资金不超过3600元，可得150x+100(30−x)≤3600，由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得x≥1则可列不等式组为150x+100(30−x)≤3600x≥故选：C．

【分析】根据题意“资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.8．【答案】A【解析】【解答】解：不等式2x−4<0的解集为x<2，不等式3x<a+5的解集为x<a+5由题意，得a+53解得a≥1．故选A．【分析】解两个不等式得解集，再根据题意得a+539．【答案】B【解析】【解答】解：由mx−n<0得mx<n，∵关于x的不等式mx−n<0的解集为x>1∴m<0,解得m=4n，∴n<0，∴关于x的不等式(m−n)x<m+n，即(4n−n)x<4n+n，∴3nx<5n，∵n<0，∴3n<0，∴x>5故选B．【分析】根据不等式mx−n<0的解集为x>14，得m、n的关系m=4n<0，再代入10．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式组2x≤3x+34x+8<m得：−3≤x<−2+∵实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，∴0<−2+1解得：8<m≤12，∵m为整数，∴m为9，10，11，12，解方程组x+y=1−m3y−x=1+m∵方程组有整数解，∴m只能为9或12，故选：B．【分析】解不等式组2x≤3x+34x+8<m，根据“不等式组2x≤3x+34x+8<m恰有4个整数解”得0<−2+111．【答案】v≤30【解析】【解答】解：根据题意知速度v不超过30km/h，即小于等于30km/h，故用不等式表示为v≤30，故答案为：v≤30．【分析】根据题意列出不等式即可.12．【答案】>【解析】【解答】解：∵a<b，∴−a故答案为：>．

【分析】．根据不等式的性质“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”解答即可．13．【答案】②④【解析】【解答】解：若a>b，当c≠0时，ac2>b由a+b>2b+1时，则a>b+1，即a>b，故②正确；若a>b且c=d>0时，则ac>bd，故③错误；若ac2>bc2，即c≠0综上，②④正确．故答案为：②④．【分析】根据不等式的基本性质对说法①②③④逐一作出判断.14．【答案】3y+4x<0【解析】【解答】解：由题意得，y的3倍与x的4倍的和小于0，用不等式表示为3y+4x<0，故答案为：3y+4x<0．【分析】根据题意列出不等式.15．【答案】2【解析】【解答】解：由题知，3x+1<8，

3x<7，

x<73，

所以不等式的最大整数解为2，

故答案为：【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次不等式求出解集，得到最大整数解解答．16．【答案】m<2【解析】【解答】解：∵不等式组x≤2x>m∴m<2，故答案为：m<2．【分析】根据不等式组解集的概念及题意确定m的取值范围.17．【答案】40【解析】【解答】解：设购进甲种商品为x件，则购进乙种商品(100−x)件，

由题意，得：15x+35(100−x)≤2700，解得：x≥40；答：购进甲种商品不少于40件；故答案为：40．【分析】根据“两种商品的总费用不超过2700元”列出不等式求解即可.18．【答案】m≤1【解析】【解答】解：x−2>0①，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x≤m+1，∵不等式组无解，∴m+1≤2，∴m≤1．故答案为：m≤1．【分析】解不等式组得x>2，x≤m+1，再结合“不等式组x−2>0x−m≤1无解”得m+1≤219．【答案】x=0.5【解析】【解答】解：∵[x]≤x<[x]+1，[x]=2x−1，∴2x−1≤x<2x−1+1，解得：0<x≤1，∴−1<2x−1≤1，∵[x]表示不大于x的最大整数，∴2x−1为整数，∴2x−1=0或2x−1=1，∴x=0.5或故答案为：x=0.5或【分析】根据题意及[x]=2x−1，[x]≤x<[x]+1，列出不等式求得−1<2x−1≤1，再根据题意知2x−1为整数，从而确定x的值.20．【答案】20【解析】【解答】解：每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．∴总票数为40n，∵最终要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，∴得票最多10名学生都获得402∴所有学生得票数不超过19，则总票数最多为19×40票，∴40n>40×19解得：n>19又n是正整数，∴n的最小值为20，故答案为∶20．

【分析】设每位学生需给n名不同学生投票，根据题意列不等式，求出最小整数解即可．21．【答案】解：由①得：x+10≥7，得x≥−3；由②得：2x−1<−3，得x<−1；∴不等式组的解集是−3≤x<−1．故该不等式组的整数解是−3，−2．【解析】【分析】解不等式组得其解集，再根据解集确定不等式组整数解.22．【答案】解：依题意得|m−3|=1，且m−4≠0，解得：m=2或m=4，且m≠4∴m=2．【解析】【分析】根据“一元一次不等式”定义得|m−3|=1，且m−4≠0，从而确定m的值.23．【答案】（1）解：根据题意得，5x+2<0，5x<−2，∴x<−2（2）解：根据题意得，x+20<x−11∴x<−32；（3）解：根据题意得，6x+132(6x+1)≤−3(x−5)，12x+2≤−3x+15，12x+3x≤15−2，15x≤13，∴x≤13【解析】【分析】（1）根据题意列不等式5x+2<0求解.

（2）根据题意列不等式x+20<12x+4并求解.

24．【答案】（1）解：2x−y=3k−2①2x+y=1−k②2+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝2k−14②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝3−4k2∴二元一次方程组的解为x=（2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5，∴2k−14+3−4k2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，2k﹣1+6﹣8k＞20，﹣6k＞15，k＜﹣5（3）解：m＝2×2k−14﹣3×3−4k∴k＝m+57解得m≤2，∵m是正整数，∴m的值是1，2【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加并化简可得x，将两个方程相减并化简可得y，据此可得方程组的解；

（2）根据（1）的结论结合x+y＞5可得关于k的不等式，求解可得k的范围；

（3）根据m=2x-3y可得m=7k-5，根据k≤1可得m的范围，结合m为正整数可得m的值.25．【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得，2x+3y=2703x+2y=230，得x=30答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元.（2）解：设购进甲种商品m件，则乙种商品为(60−m)件，根据题意得，60−m≥46解得：12≤m≤14且m为整数，即m可取12、13、14；设n=60−m，根据题意当购买n件(n−40)，其中前40件进价70元，后(n−40)件进价56元，因此：

乙的利润为：

40×(90−70)+(n−40)×(90−56)=40×20+(n−40)×34甲的利润为m×(40−30)=10m总利润=10m+800+34(n−40)=10m+800+34(60−m−40)

=10m+800+34(20−m)

=10m+800+680−34m

=−24m+1480当m=12时，总利润=−24×12+1480=−288+1480=1192元

当m=13时，总利润=−24×13+1480=−312+1480=1168元

当m=14时，总利润=−24×14+1480=−336+1480=1144元∵1192>1168>1144∴当m=12时，总利润为1192元，为最大值．最优方案为购进甲种商品12件，乙种商品48件，最大利润为1192元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设购进甲种商品m件，根据“乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍”列出不等式组求出m的整数解12、13、14；再求出利润比较解答即可．（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得，2x+3y=2703x+2y=230，得x=30答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元（2）解：设购进甲种商品m件，则乙种商品为(60−m)件，根据题意得，60−m≥46解得：12≤m≤14且m为整数，即m可取12、13、14；设n=60−m，根据题意当购买n件(n−40)