七年级数学下册 第十章 二元一次方程组 单元测试卷（二） 苏科版

七年级数学下册第十章二元一次方程组单元测试卷（二）苏科版一、单选题（每题3分共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．y=x+12x+y=3 B．5x+xy=6x+1=7 C．2x+z=33x+y=62．用代入消元法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②A．x−2−2x=4 B．x−2(1−x)=4C．x−2+x=4 D．x−2−x=43．已知二元一次方程组的解是x=−1y=−2A．x+y=−3xy=2 B．C．2x=yx+y=3 D．4．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（）A．4x+x=373y+2y=18 B．C．4x+3y=37x+2y=18 D．5．若二元一次方程组x+y=3ax−y=9a的解是二元一次方程x−2y=24的一个解，则aA．1 B．2 C．−1 D．−26．二元一次方程2x+3y=18的自然数解的对数有（）．A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对7．冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（）A．x+y=422x=y B．x+y=422y=x C．x+2y=422x=y8．若关于x、y的方程组2x+3y=3ax−by=−5和3x−2y=11bx−ay=1有相同的解，则A．0 B．−1 C．1 D．20219．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图①是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图②是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为x，儿童采集的数量为y，下面所列方程组正确的是（）A．x+y=122x−y=2 B．C．x+y=50x−y=20 D．10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元二、填空题（每题3分共30分）11．若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程ax−2y=3的解，则a的值为12．方程(m+2)xm2−3+y13．方程组4x+3y=5x−2y=4的解为14．小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元．15．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x、y，则原数表示为，新数表示为；故列方程组为．16．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为个．17．已知方程组x−y=2mx+y=6有非负整数解，则正整数m的值有18．把1根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格的短钢管，且两种规格的钢管都必须有，且没有余料．设截完后1m长的钢管有a根，则a的值有种可能．19．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是km．20．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组3x+2y+z=9①2x+3y+4z=11②，虽然解不出x,y,z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．他的思路是：①+②得5x+5y+5z=20，所以x+y+z=4．根据以上探究，请解决下列问题：已知x+3y+2z=6三、解答题（共40分）21．解方程组：5x−y−3z=0x−2y+z=1222．某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元．（1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？（2）该网店的A种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？23．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组19x+17y=18①解：①−②，得3x+3y=3，即x+y=1．③③×14，得14x+14y=14．④②−④，得2x=1，解得x=12，代入③，得∴原方程组的解是x=1（1）请你仿照上面的解法解方程组2024x+2022y=20232025x+2023y=2024（2）解关于x,y的二元一次方程组：24．给出定义：对于关于x、y的二元一次方程ax+by=c（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”．例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5．（1）写出3x−2y=−1的“镜像方程”，以及它们组成的方程组的解为；（2）若关于x、y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为x=my=n，求m+n（3）若关于x、y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x、y的二元一次方程mx−ny=p(m≠n)的一个解，请直接写出代数式m(n−m)+p(p−n)+52的值．25．阅读下列材料，解决问题．《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？（1）【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱（用含x，y的式子表示）．②根据题意，列出一个含有x，y的方程．（2）【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？（3）【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、y=x+12x+y=3B、5x+xy=6x+1=7C、2x+z=33x+y=6D、x=10xy=20故选：A．【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可.二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1；(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2．【答案】B【解析】【解答】解：在方程组中y=1−x①x−2y=4②中，将方程①代入方程②x−2(1−x)=4．故选：B．【分析】将①代入②消去y得到一元一次方程即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、方程组x+y=−3xy=2中，方程xy=2B、把x=−1y=−2代入方程x−2y=3中，方程左边=−1−2×(−2)=3，此时方程左右两边相等，故x=−1y=−2是方程x−2y=3的解；把x=−1y=−2代入方程x+y=−3中，方程左边=−1+(−2)=−3，此时方程左右两边相等，故x=−1y=−2是方程C、把x=−1y=−2代入方程x+y=3中，方程左边=−1+(−2)=−3，此时方程左右两边不相等，故x=−1y=−2不是方程x+y=3的解；故D、把x=−1y=−2代入方程3x−y=5中，方程左边=−1×3−(−2)=−1，此时方程左右两边不相等，故x=−1y=−2不是方程3x−y=5的解；故x=−1y=−2

【分析】二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把x=−1y=−24．【答案】C【解析】【解答】解：设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，根据题意得4x+3y=37x+2y=18，

【分析】设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，根据“现在需要37个毛绒玩具，18套文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组.5．【答案】B【解析】【解答】解：①②③x+y=3a①x−y=9a②①＋②得：2x=12a解得：x=6a①－②得：2y=−6a解得：y=−3a代入方程x−2y=24得：6a+6a=24解得：a=2故选：B.【分析】先解二元一次方程组得到x、y关于a的表达式，再将其代入方程x-2y=24，进而求出a的值.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x+3y=18，∴y=6−2x∴当x=0时，y=6，当x=3时，y=4，当x=6时，y=2，当x=9时，y=0，∴x=0y=6，x=3

【分析】由2x+3y=18，可得出y=6−27．【答案】B【解析】【解答】解：设山楂有x个，草莓有y个，∵山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，∴x+y=42x=2y，【分析】设山楂有x个，草莓有y个，根据“山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完”列出方程组，即可解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题可列方程组2x+3y=33x−2y=11解得x=3y=−1把x=3y=−1代入ax−by=−5bx−ay=1得①+②得4a+4b=−4，∴a+b=−1，∴(a+b)【分析】根据题意组成新的方程组2x+3y=33x−2y=119．【答案】D【解析】【解答】解：由图①可知采集的总数量为1×6由图②可知妇女比儿童多采集的数量为2×6设妇女采集的数量为x，儿童采集的数量为y，则可列方程组x+y=50x−y=2．

【分析】首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为50，妇女比儿童多采集的数量为2，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元．根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.可得：3x+7y+z=31.5根据“购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元”，可得：4x+8y+2z=42②．用②−①可得：(4x+8y+2z)−(3x+7y+z)=42−31.即：x+y+z=10.5．【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值.11．【答案】7【解析】【解答】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程ax−2y=3∴a−2×2=3，解得a=7，

故答案为：7．【分析】直接把x=1y=212．【答案】1或25【解析】【解答】解：∵方程(m+2)xm2−∴m+2≠0，m2−3=1，解得m=2，n=±3，∴(m+n)2=(2+3)2=25或(m+n)2【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，来确定m、n的值，进而求出m+n213．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵4x+3y=5∴把x−2y=4整理成x=4+2y，则把x=4+2y代入4x+3y=5，得4×(4+2y)+3y=5，解得y=−1，把y=−1代入x=4+2y，得代入x=4+2×(−1)=2，∴方程组4x+3y=5x−2y=4的解为x=2y=−1，

故答案为：【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.14．【答案】18【解析】【解答】解：设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元，由图知，3x+y=16①x+3y=20②由①+②得：4x+4y=36，整理得：2x+2y=18，∴第三束气球的价格为18元．

故答案为：18．【分析】设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元，根据一、二束气球列二元一次方程组，两方程相加求出4x+4y=36，即可得到第三束气球的价格.15．【答案】x+10y；10x+y；x+y=8【解析】【解答】解：设个位上和十位上的数字分别为x、y，则原数表示为x+10y，新数表示为10x+y，由题意得，列方程组为x+y=8(x+10y)−(10x+y)=36，

故答案为：x+10y；10x+y；x+y=8【分析】设个位上和十位上的数字分别为x、y，根据题意表示出原数、新数，再由“所得新数比原数小36”，即可列出方程组.16．【答案】40【解析】【解答】解：设制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，甲种无盖长方体纸盒需要1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片，乙种无盖长方体纸盒需要2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片，由此得到方程组：x+2y=200，解得：x=40，因此，制作的甲种纸盒的数量为40个．

故答案为：40．【分析】本题基于“资源总量与消耗分配的等量关系”，即现有正方形硬纸片和长方形硬纸片的总量是固定的，制作甲、乙两种纸盒时，这两种硬纸片的消耗数量之和分别等于其总量，通过分析甲、乙纸盒各自所需正方形、长方形硬纸片的数量，建立二元一次方程组来刻画这种“总量与消耗的平衡关系”，即可求解出甲种纸盒的数量.17．【答案】2【解析】【解答】解：解方程组x−y=2mx+y=6得x=8m+1y=6−2mm+1

∵方程组的解是非负整数

∴x>0,y>0

即8m+1≥0①6−2mm+1≥0②

由①得m=1，3，718．【答案】4【解析】【解答】解：由a+2b=9，可得a=9−2b，且a≥1,当b=1时，a=7；当b=2时，a=5；当b=3时，a=3；当b=4时，a=1；故a的值有4种可能．

故答案为4．【分析】根据题意，设2m长的钢管有b根，列出方程a+2b=9，其中a和b均为正整数，求解a的可能值.19．【答案】6.5【解析】【解答】解：设单程在平路上用的时间是xh，则从甲地到乙地在上坡路上用的时间是(2960−x)h根据题意，得(29解得x=115×13+10×(2960【分析】首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程，从而解出方程并作答.20．【答案】1【解析】【解答】解：x+3y+2z=6①②×2+①，得：x=y−4，①×3+②，得：z=5−2y，∴x+y+z=y−4+y+5−2y=1，

故答案为：1.【分析】分别用含y的代数式表示x，z，然后再相加即可得出x+y+z的值.21．【答案】解：5x−y−3z=0①②+③得，8x−y=12④，①+②×3得，8x−7y=36⑤，⑤−④得−6y=24，解得y=−4，故x=1，z=3，

故方程组的解为x=1y=−4【解析】【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答.22．【答案】（1）解：设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据题意得：x+y=700解得x=300y=400，

答：购进A种玩具300件，购进B（2）解：设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据题意得：m+n=68解得m=20n=48答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套．【解析】【分析】(1)设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据“购进A，B两种玩具共700件，花费资金共24000元”可列出方程组解决问题；

(2)设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据“有68名工人，2个甲种配件和3个乙种配件配套”列方程组求解即可.23．【答案】（1）解：2024x+2022y=2023①2025x+2023y=2024②②−①，得x+y=1③，③×2024，得2024x+2024y=2024④，④−①，得2y=1，解得：y=1把y=12代入③，得∴x=1（2）解：(a+1)x+(a−1)y=a①(b+1)x+(b−1)y=b②①−②，得x+y=1③，③×(a+1)，得(a+1)x+(a+1)y=a+1④，④−①，得y=1把y=12代入③，得∴x=1【解析】【分析】(1)②-①，得x+y=1③，①-③×2022，得2x=1，求出x，再把x=12代入(2)①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b，求出x+y=1③，③×(a-1)-①，得-2x=-1，求出x，再把x=12代入24．【答案】（1）−x−2y=3；x=−1（2）解：由题意可知，7x+my=9的镜像方程为9x+my=7，联立方程组得7x+my=9∵方程组的解为x=my=n∴解得m=−1∴m+n=−17．（3）解：∵a+b+c=0，∴a+c=−b．∵ax+by=c与其镜像方程所组成的方程组为ax+by=ccx+by=a解得：x=−1y=−1将x=−1y=−1代入方程mx−ny=p中，得−m+n=p∴m(n−m)+p(p−n)+52=mp+p×(−m)+52=52．【解析】【解答】解：（1）3x−2y=−1的“镜像方程”为−x−2y=3；它们组成的方程组为3x−2y=−1−x−2y=3解得：x=−1y=−1故答案为：−x−2y=3；x=−1y=−1【分析】(1)根据“镜像方程”的定义写出关于x，y的二元一次方程3x-2y=-1的“镜像方程”，二者