2025-2026学年吉林省第二实验高新学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省第二实验高新学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）A. B. C. D.2.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A.

B.

C.

D.3.已知a≠0，则下列运算正确的是（）A.-2a+3a=5a B.（-2a3）2=4a6 C.a2-a=a D.a6÷a2=a34.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，则∠BCD的大小为（）A.100°

B.120°

C.135°

D.150°

5.如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（）

​

A. B. C.3cosα D.6.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B.

C. D.7.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案（如图）：

①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；

②利用尺规作∠HEN=∠CFG；

③测量∠AEM的大小即可

①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；

②测量∠AEH和∠CFG的大小；

③计算180°-∠AEH-∠CFG即可对于方案I、II，说法正确的是（）A.I可行、II不可行 B.I不可行、II可行 C.I、II都可行 D.I、II都不可行8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（）A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9

B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小

C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h

D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：（-2）0-3-1=

.10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是

（填“甲”或“乙”）.11.请写出一个图象经过原点的函数的解析式

.12.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y=的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，则k的值为

.

13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB.若∠CAB=65°，则旋转角的度数是

.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-4-3-115y0595-27下列结论：

①abc＞0；

②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；

③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；

④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；

⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.

其中正确结论的序号为______.三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中.16.(本小题8分)

一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“CO”的概率.17.(本小题8分)

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？18.(本小题8分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹.

（1）在网格①中的AC边上找点D，在BC边上找点E，连接ED，使AB=2DE.

（2）在网格②中的AC边上找点D，连接BD，使∠CAB=∠CBD.

（3）在网格③中的AC边上找点E，连接BE，使△ABE的面积是△BCE面积的4倍.

​19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.20.(本小题8分)

近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数（BodyMassIndex,缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=，例如：某人身高1.60m,体重60kg,则他的，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.（结果精确到1kg）21.(本小题8分)

如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑.设小云慢跑的时间为x（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为y（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系.

（1）m=______；

（2）求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，x=______；小云运动量达标时，x=______.22.(本小题8分)

【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，AB=2，，点E在边AD上，点F在射线DC上，且，连接BE、AF交于点M，若点P是AD边上的一个动点，连接PC、PM，试探究PC+PM的最小值.

【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线AD的对称点C，连接PC、PM，由对称性可知PC=PC，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当C、P、M三点共线时，PC+PM=PC+PM=CM，进而问题转化为探究C′M的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题.其次，小明发现可通过证明△DAF∽△ABE，得出AF⊥BE，进而可知∠AMB=90°，即可确定点M的轨迹.

以下是证明∠AMB=90°的部分过程，

证明：在矩形ABCD中，

∠BAD=∠ADC=90°，

∵AB=2，，

∴，证明过程缺失请你补全上述缺失的证明过程；

【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使PC+PM的值最小，此时PC+PM的最小值为______（保留作图痕迹）.

23.(本小题14分)

如图，AB是⊙O的直径，OA=2，点C是的中点，连接OC、AC.OD是⊙O的半径（点D不与点C重合），点C关于直线OD的对称点为点C，连接OC，DC、CD.

（1）的长为______；（结果保留π）

（2）当点C′与点B重合，且点D在上时，求所在的扇形的面积；（结果保留π）

（3）当点D在直线OC右侧，且C′D与△OAC的某条直角边平行时，求C′D的长；

（4）当CD∥AC时，直接写出C′D的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】甲

11.【答案】y=x（答案不唯一）

12.【答案】-12

13.【答案】50°

14.【答案】①②④

15.【答案】解：原式=x2-9-x2+2x

=2x-9，

当x=-1时，原式=2（-1）-9=2-11．

16.【答案】．

17.【答案】解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，

，

解得．

答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．

18.【答案】

作图见解析部分

19.【答案】（1）解：如图，∠ECM即为所求；

（2）证明：由（1），得∠ECF=∠A，

∴CF∥AB．

∵BE∥DC，

∴四边形CDBF是平行四边形，

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CD=BD，

∴▱CDBF是菱形．

20.【答案】解：（1）7÷35%=20（人），

偏胖人数：20-2-7-3=8（人），

条形图如下：

；

（2）200×=110（人），

答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；

（3）8.67．

21.【答案】解：（1）1180；

（2）设小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将（84，1180），（60，1000）代入得：

，

解得，

∴小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=7.5x+550；

（3）108，102．

22.【答案】

23.【答案】（1）AB是⊙O的直径，点C是的中点，

∴的长为=π．

（2）如图：

当C'与点B重合时，则OD平分∠COB，

∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠C'OD=45°，

∴S扇形C'OD==，

（3）当C'D∥OC时，如图：

则∠ODC'=∠COD，

由翻折得∠DOC'=∠COD，

∴∠ODC'=