2025-2026学年云南省大理州大理市下关一中初中部九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省大理州大理市下关一中初中部九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.规定：（→1）表示向右移动1，记作+1，则（←5）表示向左移动5，记作（）A.+5 B.-5 C.- D.+2.2025年3月，中国科研团队成功实现从中国本土到南非的12900公里点对点量子通讯，这标志着保密通讯技术的重大突破.将12900用科学记数法表示是（）A.129×102 B.1.29×103 C.1.29×104 D.0.129×1053.如图，∠1=∠2=50°，∠3=80°，则∠4=（）A.80°

B.100°

C.50°

D.130°4.若点（2，-1）在一次函数y=kx-3的图象上，则k的值为（）A.1 B.-1 C.-2 D.25.下列计算正确的是（）A.（2a3）3=6a9 B.a3÷a2=1

C.a2•（-a）=-a3 D.（a-b）2=（a+b）（a-b）6.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（）A.1080°

B.900°

C.720°

D.540°7.下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，则△OPM的面积为（）A.4

B.3

C.2

D.19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若BC=5，AB=4，则tanA的值为（）A.

B.

C.

D.10.下列航天领域的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11.已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A.6 B.8 C.9 D.1212.冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（）A.（1+x）2=16 B.1+x+x2=16

C.1+x+x（1+x）=32 D.x+x（1+x）=1613.在某次射击训练中，张山的成绩（单位：个）如下：197，196，194，196，196，199.这些成绩的中位数和众数分别是（）A.196，195 B.195，196 C.196，199 D.196，19614.正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶.已知竹篓口大小（底面直径）为24cm,篓高（圆锥高）为16cm,则这个竹篓的侧面积为（）cm2A.120π B.160π C.240π D.480π15.按一定规律排列的式子：，第n个式子是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.当x

时，二次根式有意义.17.因式分解：ma2-2am+m=

.18.如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE.若OA=2，OE=1，则矩形ABCD的面积为

.

19.“爱护眼睛，拥抱光明”.某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表：

抽取的学生视力情况统计表抽取的学生视力情况统计图A正常80B轻度近视C中度近视75D重度近视若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为

人.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：.21.(本小题7分)

如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上.DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE.22.(本小题7分)

某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：请求出排球的单价是多少元？

23.(本小题7分)

数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》《古今数学思想》（依次用A，B，C，D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两位同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等.

（1）从四本名著中任意抽取一本，抽到《几何原本》的概率是______；

（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率P.24.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，AD于点F，连接AE，CF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AE=8，AC+EF=20，求四边形AECF的面积.25.(本小题7分)

低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具.某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计130万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计120万元.

（1）求A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若购进A、B两种型号汽车共10辆，所需进价不超过180万元，至少购买A种型号汽车多少辆？26.(本小题7分)

已知抛物线y=ax2-2ax+5.

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若抛物线图象经过点（1，6），t是抛物线y=ax2-2ax+5与x轴交点的横坐标，记，比较T与的大小.27.(本小题13分)

如图，⊙O是四边形ACDE的外接圆，点D是劣弧CE的中点，直径CF交AE于点G.在劣弧AC上取一点B，使点B与点G关于直线AC对称，延长CF至H，连接AH，使∠ACF=∠FAH.

（1）若∠CAE=45°，求∠CDE的度数；

（2）求证：直线AH是⊙O的切线；

（3）若CD：AC=2：5且AC=AE，你认为的值是否等于一个常数k？若是，请求出k的值；若不是，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】D

14.【答案】C

15.【答案】C

16.【答案】

17.【答案】m（a-1）2

18.【答案】4

19.【答案】950

20.【答案】1．

21.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（ASA）．

22.【答案】排球的单价为100元．

23.【答案】

24.【答案】（1）证明：∵点O是AC中点，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CAF=∠ACE，∠AFE=∠CEF．

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS）．

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，

∵AE=8，AC+EF=20，

∴，

∴（AO+EO）2=100，

即AO2+EO2+2AO•EO=100．

在Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，

∴AO2+EO2=64，

∴2AO•EO=100-64=36，

∴菱形AECF的面积为=36．

25.【答案】A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为20万元．

至少购买A种型号汽车4辆

26.【答案】解：（1）∵抛物线为y=ax2-2ax+5，

则抛物线的对称轴为直线x=-=1，

即抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）（1，6）代入函数表达式得：6=a-2a+5，

解得a=-1，

故抛物线解析式y=-x2+2x+5．

令y=0，解得，

∵t是抛物线y=-x2+2x+5与x轴交点的横坐标，

∴0=-t2+2t+5，

∴t2=2t+