湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2021届高三数学12月月考

PAGE9-用心爱心专心浠水县市级示范高中2011届高三12月月考数学科试卷时间：120分钟一、选择题（每题5分共10小题共50分）．1.“a＞0”是“＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.不等式的解集为()A.B.C.D.3.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.294.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位5.已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=()A.B.7C.6D.6.函数的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称7.已知向量a，b满足，则()A.0B.C.4D.88.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()A.B.C.D.9.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列前5项和为()A.或5B.或5C.D.10.（理数）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②（文数）给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知为第三象限的角，,则.12．已知向量，满足，，与的夹角为60°，则。13.已知，则函数的最小值为____________.14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.15.（理数）已知数列满足则的最小值为（文数）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=三、解答题：（共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．18．（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19.（12分）（理数）已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.（文数）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。OABPMN20．（13分）（理数）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若eq\o(OM,\s\up6(—→))＝xeq\o(OA,\s\up6(—→))，eq\o(ON,\s\up6(—→))＝yeq\o(OB,\s\up6(—→))．OABPMN（1）利用eq\o(NM,\s\up6(—→))∥eq\o(MP,\s\up6(—→))，把y用x表示出来（即求y＝f(x)的解析式）；（2）设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足：Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，求数列{an}通项公式．（文数）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。21.（14分）设函数R)，函数的导数记为.（1）若，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n0，使得？说明理由.参考答案选择题;ACCBADBACC（文B）填空题;11.12.13.14.15.（文4）解答题：16.解：（1）因为函数……………2分……………4分所以函数的最小正周期为……………6分（2）由(1)知，当，即时，……………9分的最大值为……………11分，因此函数取的最大值时x的集合为……………12分17.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，……………4分所以；……………5分==。……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，……………9分所以==，……………12分即数列的前n项和=。18.解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，……………4分由基本不等式得，……………6分，即，……………9分故，从而……………11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。……………12分19.解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.……………3分所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.……………5分（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.……………8分若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.……………12分（文数）解：解：（1）①式…………1分…………3分由条件②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令…………8分经检验知函数，的取值范围。…………12分20.解：（1）eq\o(OP,\s\up6(—→))＝eq\o(AB,\s\up6(—→))＝eq\o(OB,\s\up6(—→))－eq\o(OA,\s\up6(—→))，则eq\o(NM,\s\up6(—→))＝eq\o(OM,\s\up6(—→))－eq\o(ON,\s\up6(—→))＝xeq\o(OA,\s\up6(—→))－yeq\o(OB,\s\up6(—→))，eq\o(MP,\s\up6(—→))＝eq\o(OP,\s\up6(—→))－eq\o(OM,\s\up6(—→))＝(eq\o(OB,\s\up6(—→))－eq\o(OA,\s\up6(—→)))－xeq\o(OA,\s\up6(—→))＝－(1＋x)eq\o(OA,\s\up6(—→))＋eq\o(OB,\s\up6(—→))又eq\o(NM,\s\up6(—→))∥eq\o(MP,\s\up6(—→))，有x－y(1＋x)＝0，OABPMN即y＝eq\f(x,x＋1)(x＞0)；OABPMN（2）当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝eq\f(Sn－1,Sn－1＋1)，则eq\f(1,Sn)＝eq\f(Sn－1＋1,Sn－1)＝eq\f(1,Sn－1)＋1…8分又S1＝a1＝1，那么数列{eq\f(1,Sn)}是首项和公差都为1的等差数列，则，即…………10分故…………12分（文数）（1）由题设知，则…………4分所以故所求的两条对角线的长分别为、。…………6分21.解