2025-2026学年北京市第二十七中学下学期3月月考七年级数学试卷（含答案）

/北京市第二十七中学2025-2026学年下学期3月月考七年级数学试卷一、单选题1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）．A． B． C． D．3．在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列命题中，是假命题的是（

）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补5．如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．64°6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（

）

A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm27．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．9．如图，，则的关系为（

）A． B． C． D．10．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．81的平方根是______．12．如果点在轴上，那么点的坐标为___________．13．若，则___________．14．若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为___________．15．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度16．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________．17．已知的立方根是，是的算术平方根，则______．18．已知点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为________．19．已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为__________．

20．正整数、分别满足、，则___________．三、解答题21．计算：．22．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上．（1）画线段，过点作的平行线；（2）过点作的垂线，垂足为；（3）若，则点到直线的距离为．23．如图，直线相交于点，平分，平分．（1）有什么位置关系，请说明理由；（2）若，求的度数．24．如图，在中，于点，于点，．求证：．证明：∵（已知），∴（①_______________），∴_______________（③_______________），∴④_______________（⑤_______________），又∵（已知），∴⑥_______________（⑦_______________），∴25．如图，，求证．26．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．（1）请在方格纸中画出平移后的；（2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______________．（3）若内部有一点，按照已知条件平移后得到点，则点的坐标为_______________．（4）平移过程中，求边扫过的面积．27．图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．

（1）求的度数．（2）连接，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由．28．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．（1）观察猜想，与的数量关系是；与的数量关系是；（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解．【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限，故选B．2．【正确答案】B【分析】本题主要考查平行线的判定，平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：A、∵，∴，不能判断，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项符合题意；C、∵，∴，不能判断，故本选项不符合题意；D、∵，∴，不能判断，故本选项不符合题意；故选B．3．【正确答案】C【分析】根据无理数的概念求解即可．【详解】解：－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数，故无理数一共有3个，故选C．4．【正确答案】D【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；故选D．5．【正确答案】D【分析】先根据平角的定义求出，再由角平分线的定义求出，则．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故选D．6．【正确答案】A【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案．【详解】由平移的性质可知，，，，，．故选A．7．【正确答案】C【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：．故选C．8．【正确答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标．【详解】解：长方形中，，，点的坐标为，点的坐标是，即，点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为，点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点，点的平移规律和点的平移规律相同，点的坐标是，即点的坐标是．故选B．9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案．【详解】解：延长交与，延长交于，如图所示：在中，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，故选B．10．【正确答案】D【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答．【详解】解：由长方形纸带可得，图a中，根据翻折的性质，可得到图b中，，，，根据翻折的性质，可得图c中，，故选D．11．【正确答案】【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵，∴81的平方根为.12．【正确答案】【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是点在y轴上，横坐标为0．直接利用y轴上点的坐标性质得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点的坐标为.13．【正确答案】【分析】本题考查求代数式的值，有理数的加法，将代入进行计算即可．掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴．14．【正确答案】【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握点平移的坐标特征：左减右加，上加下减．据此解答即可．【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为，即．15．【正确答案】【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解．【详解】解：，，.16．【正确答案】【分析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到轴的距离为，得出，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到轴为横坐标的绝对值．【详解】解：∵点在第二象限，∴，又∵到轴的距离为，∴，∴，解得：，即的值为．17．【正确答案】【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根，∴，，∴，∴.18．【正确答案】（4，8）【分析】根据已知条件“点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，且直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，直线PQ∥y轴，∴2a−2=4，且a+5≠5，∴a=3，∴P（4，8）.19．【正确答案】/度【分析】分两种情况作图分析，利用方程思想求解．【详解】解：设，则，分两种情况：①如图1，

∵和的两边分别互相垂直，∴，即，解得，∴；②如图2，

∵和的两边分别互相垂直，∴∴，此方程无解，综上所述，的度数为.20．【正确答案】【分析】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到值是解答的关键．根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求解．【详解】解：∵，，，，又∵，是正整数，∴，，∴.21．【正确答案】【分析】本题考查实数的运算，根据立方根，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键．【详解】解：．22．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义．（1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行；（2）作的垂线时，可作的平行线；（3）由图形可知点到直线的距离为，即可．【详解】（1）解：线段，如图所示；（2）解：垂线段如图所示；（3）解：∵，，∴点到直线的距离为；故．23．【正确答案】（1），理由见详解；（2）．【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂直的定义是解题的关键．（）由平分，平分，则，，所以，从而可得，然后通过垂直定义即可求证；（）由平分，平分，则，，设，，所以，解得，然后由角度和差即可求解．【详解】（1）解：，理由如下，∵平分，平分，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，，∵，∴设，，则，，∴，解得：，∴，∴．24．【正确答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴．25．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行线的判定和性质的应用，证明得，推出，得，继而得到，再根据对顶角相等即可得证．掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．26．【正确答案】（1）见详解（2）（3）（4）【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可；（3）利用平移变换的性质求解；（4）边扫过的面积可以看出两个平行四边形的面积和．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：平面直角坐标系如图所示，．（3）解：．（4）解：平移过程中，求边扫过的面积．27．【正确答案】（1）（2），见详解【分析】（1）延长交于K