2025-2026学年北京市第一零一中学八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

/北京市第一零一中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．7，8，11 D．11，12，153．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，在中，，则（

）A． B． C． D．5．下列曲线中表示是的函数的是（

）A． B． C． D．6．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（

）A．5 B． C．10 D．9．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（

）A．9 B．12 C．13 D．1510．如图，已知正方形中，点为对角线上的一个动点（不与点、点重合）点在上，，下列说法正确的是（

）①；②；③；④若，连接，则．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空题11．使有意义的的取值范围是_____．12．将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______．13．直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．14．如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______15．如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为_____．16．某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当_____时，恰为45件/小时．三、解答题17．计算（1）；（2）．18．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程．已知：矩形．求作：菱形，平行四边形．作法：①过点作射线交线段于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作的菱形．连接、，则四边形即为所求作的平行四边形．（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明：，四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据）四边形为矩形，，．四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据）20．在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》取得了显著的好成绩，为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，公司准备印制大量海报，其中有两家印刷厂报价．甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费；乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（2）如果公司要印刷3000份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？（3）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？21．如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求菱形的面积．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式：（2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23．画出函数的图象并探究性质，解决相关问题．小红的探究过程如下，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是_____．（2）下表中_____．．．．00.51.5235…．．．1248821…（3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）通过观察分析函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质________________________________________．②根据图象写出不等式的解集为______________________．24．在平面直角坐标系中，已知一次函数．点是平面内一点，为任意实数，将点向上平移1个单位长度得到点．（1）当时，①若一次函数图象过点，则_____．②若一次函数与线段有公共点，求的取值范围．（2）如果当时，存在一次函数，它的图象与线段有公共点，直接写出满足题意的的取值范围_____．25．如图，在正方形外侧作线段，使，连接并延长交的延长线于点，过点作，与直线交于点．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．26．对于实数和平面直角坐标系中的两点和给出如下定义：如果或者，则称点和点是阶遥远点．如果图形上任意点和图形上任意点都是阶逼远点，则称图形和图形是阶遥远图形．已知点，，，．（1）下列各点中，点的阶遥远点是_____________；，，，．（2）如果直线与四边形是1阶遥远图形，求的取值范围．（3）已知点，，以为边作等边，若与四边形为阶遥远图形，直接写出实数的取值范围_____．

答案1．【正确答案】B【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母；逐一分析各选项即可.【详解】解：选项A：，被开方数含分母，可化简为，不符合最简条件；选项B：，被开方数3是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简条件；选项C：，被开方数，含平方因数4，可化简为，不符合最简条件；选项D：，0.2化为分数，被开方数含分母，可化简为，不符合最简条件；故选B.2．【正确答案】B【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形.【详解】解：选项A（2，3，4）最长边为4，验证是否满足：，而，不满足，故A错误；选项B（3，4，5）最长边为5，验证是否满足：，且，满足条件，故B正确；选项C（7，8，11）最长边为11，验证是否满足：，而，不满足，故C错误；选项D（11，12，15）最长边为15，验证是否满足：，而，不满足，故D错误；故选B.3．【正确答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．根据二次根式的加法，减法，乘法法则，性质进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、：根据二次根式乘法法则，，则，但选项A结果为，显然A错误；B、：直接计算得，，故，而，因此选项B错误；C、：合并同类二次根式，系数相减：，与选项C结果一致，故正确；D、：先计算被开方数：，则，但选项D结果为，显然D错误；故选C4．【正确答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角互补的相关内容，即可求证.【详解】解：∵在中，∴∵∴故选A.5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．根据函数的定义，逐项判断即可求解，【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；C、满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，y是x的函数，符合题意；D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；故选C．6．【正确答案】A【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键．由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解．【详解】解：正方形的边长为，，，，，故选．7．【正确答案】D【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，则，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半的可知，再求出，最后通过等边对等角和三角形内角和定理即可求解，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键．【详解】解：由作图可知垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选．8．【正确答案】D【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得出，再结合正方形的面积公式即可得出答案．【详解】解：依题意，，∴，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵正方形的面积为10，∴，故选D9．【正确答案】C【分析】本题考查矩形的折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键．由折叠的性质可得，，设，则，证明，推出，再用勾股定理解即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，由折叠得，，，，，设，则，在和中，，，在中，由勾股定理得，，解得，的长为13，故选C．10．【正确答案】D【分析】①根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可得到，即可解决问题；②根据正方形的性质和外角的性质，即可得到答案；③无法判断两个三角形全等；④先根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质可得，根据已知条件和正方形的性质得到，进而根据全等三角形的性质和角度的计算得到，再此根据勾股定理即可得到答案；【详解】解：设正方形的边长为a，相交于点O，∵四边形是正方形，∴，∵​​，∴，∴，故①正确；∵四边形是正方形，∴，∵，又∵∴，∴，故②正确；由题意和图找不到任何一条对应边相等，只能找到对应角相等，故不能全等，故③错误；④∵，又∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；综上，①②④正确，故选C.11．【正确答案】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴.12．【正确答案】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”解题即可．【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为，化简得.13．【正确答案】2【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题．本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为和，∴三角形的底为2高为2，∴三角形的面积为，故答案为2．14．【正确答案】x<2【分析】根据题意找出一次函数y＝kx+b的图象在正比例函数y＝ax的图象上方时，x的取值范围，即得出答案．【详解】根据题意可知求不等式kx+b＞ax的解集，即一次函数y＝kx+b的图象在正比例函数y＝ax的图象上方即可．根据图象可知两直线交点P的坐标为(2，1)∴当x<2时一次函数图象在正比例函数图象上方，∴不等式kx+b＞ax的解集是x<2．15．【正确答案】9【分析】延长交于H，由D、E分别为中点，得，，因为，所以，，则，所以，而，即可根据“”证明，则，，所以，则，于是得到问题的答案．【详解】解：延长交于点H，∵D、E分别为中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和△ACF中，，∴，∴，∵D是的中点，F是的中点，，∴，∴.16．【正确答案】或或．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“恰为件/小时”列方程求解．【详解】解：当时，，解得；当时，，解得：，当时，，解得.17．【正确答案】（1）；（2）17【分析】（1）先依据二次根式乘法法则计算，再化简，最后合并同类二次根式；（2）分别用积的乘方计算，用平方差公式计算，再进行加减运算．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式乘法法则、积的乘方、平方差公式是解题的关键．【详解】（1）解：（2）解：18．【正确答案】见详解【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．19．【正确答案】（1）见详解（2）四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据要求作出图形；（2）根据四边相等的四边形是菱形证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【详解】（1）解：图形如图所示：（2）证明：，四边形是菱形．（①四边相等的四边形是菱形）四边形为矩形，，．四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形．（②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）20．【正确答案】（1），（2）选择甲印刷厂（3）印刷数量小于2400份时，选择乙印刷厂；印刷数量等于2400份时，选择甲、乙印刷厂都可以；印刷数量大于2400份时，选择甲印刷厂【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及函数关系式建立、函数值计算及不等式比较，熟练掌握一次函数的表达式与通过函数值比较解决方案选择问题是解题关键．（1）根据甲、乙厂的收费标准，分别找出收费与印刷数量的数量关系，列出函数式．（2）将印刷数量代入（1）中两厂函数式，计算费用后比较大小．（3）通过比较两厂收费函数式的大小，分情况讨论得出费用更省的选择方案．【详解】（1）解：甲厂：每份印刷费元，份印刷费元，加制版费元，收费印刷费制版费乙厂：每份印刷费元，份印刷费元，无制版费，收费印刷费（2）解：当时，甲厂费用：（元）乙厂费用：（元）选择甲厂节省费用．（3）解：当时，当时，当时，时，两厂费用相同；时，甲厂费用低；时，乙厂费用低印刷数量小于2400份时，选择乙印刷厂；印刷数量等于2400份时，选择甲、乙印刷厂都可以；印刷数量大于2400份时，选择甲印刷厂．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）要证四边形是菱形，先根据等腰三角形三线合一得、，结合证其为平行四边形，再由证得菱形；（2）求菱形面积，先利用菱形性质、直角三角形性质求出和的长，再用菱形面积公式计算．【详解】（1）证明：，平分于点，，．，四边形是平行四边形．，点在的延长线上，，是菱形．（2）解：四边形是菱形，．，，．在中，，，．由勾股定理，，，．，．，．．22．【正确答案】（1）（2）且【分析】（1）根据一次函数的平移可得，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）求得时，两直线的交点，进而画出图形即可求解．【详解】（1）解：一次函数的图象由的图象平移得到，即又函数过点把代入得：一次函数解析式为；（2）由，当时，，将代入即解得：∵时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，∴，且23．【正确答案】（1）（2）4（3）见详解（4）①函数图象关于直线对称；或当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；②或【分析】（1）根据分式分母不能为零的概念，确定自变量取值范围．（2）将代入函数解析式，计算出的值．（3）依据表格中的坐标点，进行描点、连线来绘制函数图象．（4）①通过观察绘制好的函数图象，总结函数的性质，如对称性、单调性等．②先将不等式进行变形求解，再结合函数图象确定解集．【详解】（1）解：∵分式的分母不能为，在函数中，分母∴，即（2）解：当时，代入函数中，∴（3）解：依据表格里的坐标，在平面直角坐标系中准确描出这些点，然后用平滑曲线依次连接（注意处的断开情况），画出函数图象如下．（4）解：①观察函数图象，可知：函数图象关于直线对称；或当时，随增大而增大；当时，随增大而减小（答案不唯一，合理即可）②解不等式∵，（分母不为），两边同时乘不等号方向不变，得即则或解得或∴不等式的解集为或24．【正确答案】（1）①2；②（2）【分析】本题主要考查了一次函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及两直线的交点问题，熟练掌握一次函数的表达式与点坐标的关系、联立方程求交点是解题的关键．（1）已知的值可确定点坐标，将其代入一次函数表达式，通过解方程求．②：先根据的值确定、坐标，再结合一次函数过定点，求出函数过、时的值，进而确定的取值范围．（2）先确定、所在直线，再分别联立一次函数（取边界值）与、所在直线的方