2025-2026学年北京市通州区八年级下学期期中数学试题（含答案）

/北京市通州区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（

）A． B． C． D．2．如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（

）A． B． C． D．3．已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（

）A． B． C． D．以上都不正确4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（

）A．4 B．8 C． D．6．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等7．观察表格和图象，下列判断正确的是（

）x

1…1234…A．是x的函数，不是x的函数 B．和都是x的函数C．不是x的函数，是x的函数 D．和都不是x的函数8．下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x；③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y．其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题9．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______．10．函数中，自变量的取值范围是_______.11．在平行四边形中，如果，那么______，______．12．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______．13．烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟．14．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为______．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点D的坐标是______．16．某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形．三、解答题17．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．18．一次函数的图象经过点和点．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象．19．已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形．

20．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．21．欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题：甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元．方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司．选择哪个方案合理呢？（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；（2）欢欢选择哪一家租车公司更划算．22．如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接．（1）求证：四边形为矩形．（2）若，，求的长．23．在平面直角坐标系中，函数的图象过点，．（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．25．李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，．（1）求证：四边形为菱形．（2）若，F为的中点，，求四边形的周长．26．根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：…0123……21012345…其中，______；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；（3）观察函数图象发现：①该函数图象的最低点坐标是______；②写出y随x的增大如何变化：__________________；（4）若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______．27．如图，在正方形中，E是射线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点F，连结．（1）如图1，当点E在上时，如果，那么______°；（2）如图2，当点E在的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．28．如图1，点P，Q分别在，上，如果平面内存在点E，使得（点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段的“等角点”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点P与点A重合．①若点，在，中，是线段的“等角点”的是______；②已知点是线段的“等角点”，则点Q的坐标是______．（2）如图3，已知，．①当点Q与点B重合时，点P在线段上运动（点P不与点O重合），若点E是线段的“等角点”，连结．求证：；②当点P，Q分别在线段，上运动时，直接写出线段的所有“等角点”E所形成的区域的面积．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．根据点的坐标的定义判断即可．【详解】解：由图可得，点P的横坐标是，纵坐标是，故点P的坐标为．故选D．2．【正确答案】B【分析】根据多边形的边数和内角和的关系列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意可得：，解得：n=5．所以该多边形的边数为5．故选B．3．【正确答案】A【分析】本题主要查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，∵点和点是一次函数图象上的两点，∴．故选A4．【正确答案】D【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可．【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意；B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意；C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意；D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意；故选D．5．【正确答案】B【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，是等边三角形，，，故选B．6．【正确答案】B【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．【详解】解：根据作法得到，则两组对边分别相等，那么，四边形为平行四边形，故选B．7．【正确答案】C【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义解答，对于两个变量x，y，给出每一个x的值，y有唯一的值与之相对应，这样的y就是x的函数．【详解】解：当时，或，则y的值不唯一，所以不是x的函数；给出一个变量x的值，有唯一的值与之相对应，所以是x的函数．故选C．8．【正确答案】B【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③．【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意．所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是①③．故选B．9．【正确答案】【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，正确掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是．10．【正确答案】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．11．【正确答案】/度；/度【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，邻角互补进行解答即可．【详解】解：∵平行四边形中，，，，∴，∵，∴.12．【正确答案】24【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分求出，，根据菱形面积公式即可求出答案．【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，，∴，，∴菱形的面积为.13．【正确答案】172【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间．【详解】解：设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：，，解得，所以．当千克时，．14．【正确答案】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可．【详解】解：由图象可知：当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为：．15．【正确答案】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，作轴，根据正方形的性质证明，可得，即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点D作轴，交x轴于点E，∴．∵点，∴．∵四边形是正方形，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴点D的坐标是．16．【正确答案】；【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，先说明四边形是平行四边形，当平移至时，再根据正切求出平移距离；当与共线时，，根据正弦求出距离即可．【详解】解：由题意，得，∴四边形是平行四边形．当平移至时，，此时四边形是矩形，可知，∴平移距离，所以平移个单位长度后四边形是矩形.；当与共线时，，此时四边形是菱形，可知，∴，所以平移个单位长度后四边形是菱形．17．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，∵E，F分别是，的中点，，，，∴四边形是平行四边形，．18．【正确答案】（1）（2）画见详解【分析】（）利用待定系数法解答即可；（）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可；本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：∵一次函数经过点和点∴，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：当时，；当时，，过点和画直线，如图所示：19．【正确答案】见详解．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和菱形的判定，由四边形是平行四边形，则，再由等腰三角形的“三线合一”性质即可证得，最后由菱形的判定即可，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，∴，∵，∴，即，∵四边形是平行四边形.∴是菱形．20．【正确答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．21．【正确答案】（1），（2）欢欢选择甲公司更划算【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键．（1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；（2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得．【详解】（1）解：设，由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：，解得，所以；设，由函数图象可知，图象经过点，代入得：，所以．（2）解：当时，则，解得，所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算，当时，，则选择甲、乙公司一样，当时，，则选择甲公司更划算，∵欢欢一家前往某地“一日游”，∴，∴欢欢选择甲公司更划算．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定判定，平行四边形的性质，勾股定理，对于（1），先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，进而得出，即可说明四边形是平行四边形，然后根据得出答案；对于（2），根据平行四边形的性质得，再求出，可得，然后根据勾股定理求出答案．【详解】（1）证明：，．的角平分线交于F，，，．．∵，∴四边形是平行四边形.，，∴四边形是矩形；（2）解：在中，．，．∵四边形是矩形，，．∴在中，，．23．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根据当时，，即可得到，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：把，代入中得：，∴，∴函数的结束为；（2）解：当函数的值大于函数的值时，则，解得，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，∴，∴．24．【正确答案】（1）A（-，0），B（0，1）（2）m＞n【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可；（2）求得直线BC的解析式为y=-2x+1，根据平移的规律得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，由图象上点的坐标特征得到m=-2+1+t=-1+t，n=-4+1+t=-3+t，由m-n=2＞0，即可得出m＞n．【详解】（1）解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．将x=0代入y=2x+1，得到：y=1，∴B（0，1），将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0，解得：x=-，∴A（-，0）；（2）解：∵点A关于y轴的对称点为C，∴C（，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（0，1），C（，0）代入，得，∴，∴直线BC为y=-2x+1，将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上，∴m=-2+1+t=-1+t，∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上，∴n=-4+1+t=-3+t，∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0，∴m＞n．25．【正确答案】（1）见详解（2）16【分析】（1）通过为菱形得到，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形．（2）根据题意知是直角三角形，为斜边的中点，得到，进而可得到是等边三角形，再通过角度计算出，再通过勾股定理求出，进而可得到四边形的周长．【详解】（1）证明：∵菱形的对角线，相交于点O，，，，∴四边形是菱形．（2）解：，F为的中点，∴在中，，∵四边形是菱形，，，是等边三角形，，∵菱形中，，∴在中，，∴，∴四边形的周长为16．26．【正确答案】（1）3（2）见详解（3）①；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（4）或【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．（1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值；（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象即可求得；（4）观察函数图象，可以得