2025-2026学年北京市月坛中学七年级下学期数学期中试卷（含答案）

/北京市月坛中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、单选题1．9的算术平方根是（

）A．9 B．2 C．3 D．12．下列给出的图形中，与是对顶角的是（

）A． B．C． D．3．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．4．与数轴上的点具有一一对应关系的是（

）A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数5．下列命题中，假命题是（

）A．同旁内角互补，两直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，如果，ac，那么bc6．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（

）A．互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补7．实数3.1415，，，中，无理数是（

）A．3.1415 B． C． D．8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，数轴上点P表示的数可能是（

）A． B． C． D．10．点P(x，y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（

）A．2，5或-2，-5 B．5，2或-5，-2C．5，2或-2，-5 D．2，5或-5，-2二、填空题11．点P（－2，3）在第____象限．12．的相反数是______，绝对值是_____．13．如图，直线，相交于点O，如果，那么______°，______°．14．把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．15．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．16．若点在y轴上，则点P的坐标为______．17．若，则的立方根是______．18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．19．在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为____________．20．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为_____．三、解答题21．计算：（1）；（2）．22．求下列各式中的x的值：（1）；（2）．23．解二元一次方程组：．24．如图，P是内一点，按要求完成下列问题：（1）过点P作的垂线，垂足为点D；（2）过点P作的平行线，交于点E；（3）测量点P到的距离是______；（保留一位小数）（4）比较线段和的大小．说明理由．25．已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D．求证：BEDF．26．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形．画出平移后的三角形；（3）计算三角形的面积是；（4）已知点在y轴上，且三角形ACP的面积为3，直接写出P点的坐标为．27．推理填空：如图，已知，，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．解：（已知）又_____．∴__________（

）又（已知）______（

）28．已知：如图，，，，，（1）求证：；（2）求的度数．29．对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即．（1）点的“3属派生点”的坐标为___________；（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．30．下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出．（1）①如图1，点O在一条格线上，当时，_____°；②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查算术平方根的概念，根据从而可得答案．【详解】解：9的算术平方根是；故选C．2．【正确答案】C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选C．3．【正确答案】C【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．【详解】标出字母，如图∵AB∥CD，∴∠2=∠CEM，∵∠1+90°+∠CEM=180°，∴∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=40°，∴∠1=90°-40°=50°，故选C．4．【正确答案】A【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系．根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点具有一一对应关系．故选∶A．5．【正确答案】C【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可．【详解】解：由题意可知：A.同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意；C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意；D.在同一平面内，如果，ac，那么bc；命题正确，是真命题，故不符合题意；故选C．6．【正确答案】C【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴与互余，故选C．7．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此分析即可．【详解】解：3.1415，，是有理数；是无理数．故选B．8．【正确答案】A【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：乾清门的点的坐标是．故选A．9．【正确答案】C【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可．【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选C．10．【正确答案】B【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．故选B．11．【正确答案】二【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．【详解】解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限.12．【正确答案】；【分析】本题考查了实数中相反数的定义，绝对值的求解，熟练掌握相关知识，根据相反数的定义，绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：的相反数是，.13．【正确答案】40；140【分析】本题考查了对顶角的性质和补角的定义，掌握性质是解题的关键．由对顶角相等可求得，结合补角即可求得．【详解】解：由图得，与是对顶角，则，∵，∴，故答案：，．14．【正确答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．15．【正确答案】50【分析】根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE＝130°，∴∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－130°＝50°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝50°16．【正确答案】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点，进而得出2-m=0，求出答案即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴2-m=0，解得：m=2，故，则点P的坐标为（0，7）．17．【正确答案】【分析】本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再求解立方根即可．【详解】解：，，，，，，，，，的立方根是.18．【正确答案】54°【详解】如图，∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．19．【正确答案】（－1，1）或（5，1）【分析】根据直线与轴平行，得到点A、点B的纵坐标相等都为1，再根据分两种情况讨论可得到结果．【详解】解：∵直线与轴平行，点，∴点B的纵坐标为1，∵，∴点B的横坐标为-1或5，∴点的坐标为（－1，1）或（5，1）.20．【正确答案】；【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点、、的坐标，根据坐标的变化规律写出点的坐标即可．【详解】解：点的坐标为，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，根据规律可得：点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，，当为奇数时，点的坐标为，当为偶数时，点的坐标为，点的坐标为．21．【正确答案】（1）7（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算方法为解题关键．（1）根据立方根，乘方，算术平方根的定义计算各项，再算加减法即可；（2）根据绝对值的意义化简绝对值，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）．22．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．23．【正确答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：由①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：24．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）；（4）；垂线段最短．【分析】本题考查作图应用与设计作图、平行线的性质、垂线、点到直线的距离等知识，熟练掌握垂线的作图方法、作一个角等于已知角的作图方法、平行线的性质、点到直线的距离等知识是解答本题的关键．（1）根据垂线的作图方法作图即可．（2）延长，交于点，根据作一个角等于已知角的作图方法作，交于点，则所在直线即为所求．（3）点到的距离即为线段的长度，测量即可．（4）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，所在直线即为所求．（3）解：点到的距离即为线段的长度，测量得，.（4）解：根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，可得．25．【正确答案】见详解【分析】根据平行线的判定与性质即可证明．【详解】证明：∵ABCD，∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠D，∴∠BMD=∠D．∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．26．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）6（4）或【分析】本题主要考查了作图平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系；（2）根据平移的性质可画出△；（3）将作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案．（4）设，根据面积公式得到关于的绝对值方程，求解即可．【详解】（1）解：∵，∴将点A向右平移3个单位，向下平移2个单位，即得到原点，如图，即为所求：（2）解：如图△即为所求：（3）解.（4）解：设，则，解得：或，∴点P坐标为或.27．【正确答案】；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：（已知），又，，（同位角相等，两直线平行），又（已知），，．（两直线平行，同位角相等）28．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；（2）根据平行线的性质求解即可．【详解】（1）证明