2025-2026学年天津市河西区南开翔宇中学八年级下学期月考数学试题（含答案）

/天津市河西区南开翔宇中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）．A． B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（

）A．2、3、4 B．5、12、13 C．6、8、10 D．3、4、53．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则的长为（

）A． B．3 C． D．65．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（

）

A．3 B．4 C． D．4或7．估计的值应在（）A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（

）A．7 B． C． D．无法确定9．如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（

）

A． B． C． D．10．已知，，则的值是（

）A． B． C． D．11．如图，中，，，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（

）A．12 B．14 C．16 D．1812．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．错误的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．________14．计算的结果等于______．15．如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为_________________．16．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是______．

17．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为______．

18．如图，E为平行四边形外一点，且满足，，，．（Ⅰ）平行四边形的面积为______；（Ⅱ）若点M，N分别在线段，上，连接，当时，连接，，的最小值为______．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．如图是一块四边形菜地，，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求这块菜地的面积．21．去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）22．如图，在中，点E，F分别在和上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，且，，求的周长．23．已知：如图，在中，，分别是和的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点D在第二象限．（1）填空：如图①，点B的坐标为________，点D的坐标为________；（2）将沿x轴向右平移，得，点O，D，E的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为S．①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点F，边与相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当时，求S的最小值（直接写出结果即可）．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，同时考虑分母不为0，即可确定的取值范围．【详解】解：∵二次根式有意义，，解得，故D正确．故选D．2．【正确答案】A【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是否是直角三角形．分别计算各选项中两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，据此判断即可.【详解】A．，不能组成直角三角形，本选项符合题意，B．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意，C．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意，D．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意，故选A．3．【正确答案】A【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可．【详解】解：∵，∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意；当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意；当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意；当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意；故选A．4．【正确答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对边相等．由是中位线，得根据平行四边形的性质即可求解．【详解】解：分别是的中点，是中位线，，四边形是平行四边形，，故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式的乘法或除法运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．直接利用二次根式的乘法或除法运算法则依次计算进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、无意义，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．6．【正确答案】A【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：中，∵，是的平分线，∴，则在直角三角形中，根据勾股定理可得；故选A．7．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴．故选D．8．【正确答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解．【详解】解：根据数轴得：，∴，∴．故选A．9．【正确答案】C【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，∴小正方形的边长为，根据勾股定理得：大正方形的边长，∴．故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案．【详解】解：，，，故选B．11．【正确答案】A【分析】本题考查勾股定理以及全等三角形，利用已知条件通过三角形全等进行转化是解题关键．设空白部分的面积分别为a、b、c，证明得出，即可推出结果．【详解】解：如图，设空白部分的面积分别为a、b、c，则，，，∵四边形、四边形都是正方形，∴，，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，即等于12，故选A．12．【正确答案】A【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理证得，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④错误；即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，故①正确；∵都是等边三角形，∴，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，在与中，∴，∴，同理可证：，∴，∴四边形是平行四边形，故②正确；∴，故③正确；过A作于G，则，∵四边形是平行四边形，∴，∴∴，故④错误；故选A．13．【正确答案】【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算、二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的混合运算．结合二次根式的混合运算法则、二次根式的性质与化简进行运算即可．【详解】解：，，，．14．【正确答案】1【分析】本题考查了二次根式的计算、平方差公式，利用平方差公式进行计算是解题的关键．先利用平方差公式化简，再利用二次根式的性质计算即可求解．【详解】解：．15．【正确答案】【分析】利用勾股定理即可计算．【详解】根据题意，利用勾股定理有.16．【正确答案】10【分析】根据矩形的性质得到，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴.17．【正确答案】26【分析】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，根据平行四边形的性质得，，可得直线是线段的垂直平分线，则，根据的周长为，平行四边形的周长为，由此即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，∴，∵，∴直线是线段的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴即，∵平行四边形的周长为，∴平行四边形的周长为.18．【正确答案】；【分析】（Ⅰ）过点D作于点G．则，求出，由直角三角形的性质可得出，由勾股定理求出，根据平行四边形的面积公式计算即可．（Ⅱ）作E关于的对称点，连接，，把平移到处，连接，，过点作的延长线与点H，则四边形为平行四边形，，，，证明四边形为平行四边形，则，由四边形为平行四边形，得出，，，由勾股定理求出，，由，可得出，最后由当三点共线时，可求出的最小值．【详解】解：（Ⅰ）过点D作于点G，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．（Ⅱ）作E关于的对称点，连接，，把平移到处，连接，，过点作的延长线与点H，如图，则四边形为平行四边形，，，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，由（1）得：，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，∴∵，，∴，当三点不共线时，，当三点共线时，，∴故．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查二次根式的乘法运算及加减运算，正确计算是解题的关键：（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）利用平方差公式展开，化简绝对值，再计算二次根式的加减运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】【分析】连接AC，利用勾股定理求解AC，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形即可求解．【详解】如图，连接AC，因为，AB＝4，BC＝3，所以AC2=42+32，AC=5

因为AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169所以AC2+CD2=AD2，

所以，所以菜地的面积为．21．【正确答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见详解【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，在Rt△CDB中，∠BCD=45°，∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AC=2CD．设CD=DB=x，∴AC=2x．由勾股定理得AD=．∵AD+DB=2.732，∴x+x=2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．22．【正确答案】（1）见详解（2）的周长为．【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质．（）由平行四边形的性质结合已知可得，即可得结论；（）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解；【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周长为．23．【正确答案】（1）见详解（2）当时，四边形为矩形，理由见详解【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键．（1）利用平行四边形的判定即可得证；（2）补充条件为，结合点为的中点，利用三线合一性质可得，由（1）得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，．，分别是和的中点，，，，又，四边形为平行四边形．（2）解：当时，四边形为矩形，理由如下：如图，，点为的中点，，，由（1）得，四边形为平行四边形，四边形为矩形．24．【正确答案】（1）；；（2）①，；②【分析】（1）根据矩形中与的长度即可求解点B的坐标，通过构造辅助线，结合等边三角形的性质即可求解点D的坐标；（2）①由，可表示出与，再结合含有的直角三角形表示出与，根据阴影面积为的面积减的面积再减的面积即可得；②根据t的取值可知，当向右平移时，重叠面