2025-2026学年天津市河西区梧桐中学八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/天津市河西区梧桐中学2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，43．若有意义，则的值可以是（

）A． B． C． D．4．已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．5．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）A． B． C． D．6．已知的三边长分别为，，，且，则是（）A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形 D．等边三角形7．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（

）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+68．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（

）．A． B． C． D．9．如图，已知为等腰直角三角形，则，，三者的关系为（

）A． B．C． D．二、填空题10．计算：________．11．化简：________．12．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x=．13．比较大小：________．（用、或连接）14．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．已知，，求下列式子的值：（1）；（2）．18．如图，在四边形中，．（1）求证：（2）求四边形的面积．19．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．（1）求当x等于何值时，?（2）当时，求的长．（3）利用图形求代数式的最小值．

答案1．【正确答案】B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误，不符合题意；B、是最简二次根式，正确，符合题意；C、不是最简二次根式，错误，不符合题意；D、不是最简二次根式，错误，不符合题意，故选B．2．【正确答案】D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、∵12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合题意；故选D．3．【正确答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选D．4．【正确答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．【详解】解：∵，∵，∴，故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解【详解】解：由题意得：，∴，∴数轴上C点所表示的数为：，故选D6．【正确答案】C【分析】本题考查三角形形状的确定，涉及非负式、非负式和为的条件、勾股定理的逆定理等知识，由可得，，的值，再由勾股定理的逆定理列式求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为的条件、勾股定理的逆定理是解决问题的关键．【详解】解：，，解得，，，即，是以为斜边的直角三角形，故选C．7．【正确答案】A【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．【详解】解：根据数轴可以得到：，∴，，∴故选A．8．【正确答案】A【分析】利用勾股定理求出，再利用等积法进行计算即可．【详解】解：由勾股定理，得：，∴，∴；故选A．9．【正确答案】C【分析】过点C作，使，连接，，证明，进而得出，，再得出是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可得解．【详解】解：如图，过点C作，使，连接，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，在中，，，故选C．10．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．运用平方差公式，二次根式的混合运算即可求解．【详解】解：.11．【正确答案】【分析】该题考查了二次根式的性质，根据分母有理化的方法化简即可．【详解】解：.12．【正确答案】【分析】根据二次根式化成最简根式后，被开方数相同的即为同类二次根式进行判断即可．【详解】解：，∵与是同类二次根式，，解得：13．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案．【详解】解：，，且，，即.14．【正确答案】10【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：点到原点的距离为.15．【正确答案】【分析】根据在B处观测到的灯塔A和C处的方向确定，且B处在C处的北偏西方向上，再结合在C处观测到的灯塔A的方向确定，进而求出，然后根据等腰三角形的判定定理确定AC=BC=25海里，再根据勾股定理可求出B处与灯塔A的距离．【详解】解：∵灯塔A在B处南偏东方向上，C处在B处南偏东方向上，∴，B处在C处的北偏西方向上．∴．∴．∴．∴AC=BC．∵轮船从B处以每小时50海里的速度航行半小时到达C处，∴海里．∴AC=25海里．∴海里．16．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再计算括号内的，然后计算乘除即可．【详解】（1）解：（2）解：17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查二次根式的混合运算：（1）先计算，再把变形为，最后整体代入计算即可得到答案；（2）求出，把变形为，再整体代入计算即可得到答案【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴18．【正确答案】（1）见详解（2）234【分析】（1）连接，根据勾股定理计算出长，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到结论；（2）利用和的面积求和，即可．【详解】（1）连接，∵，，∵，即，∴，∴；（2）解：四边形的面积=．故面积为：234．19．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了勾股定理，线段和最小，数形结合思想（1）根据题意，时，，继而得到，结合，得到，解方程即可．（2）当时，，利用勾