2025-2026学年天津市静海区实验中学九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/天津市静海区实验中学2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．计算得（）A． B．1 C． D．92．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．估计的值在（

）A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间4．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．1 B． C．3 D．7．化简的结果是（

）A． B． C． D．8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（

）A． B． C． D．9．若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（）A． B． C． D．无法确定11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．12．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．14．计算：____．15．计算的结果是__________．16．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．17．如图，菱形的边长为4，过点C作的垂线交的延长线于点，．（1）的长为__________；（2）若为的中点，连接交于点G，连接，则的长为____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段的长为________；（2）若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题19．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的学生人数为________，图①中的值为________；（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．21．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．（1）如图①，求∠EBC的度数；（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．22．“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是，测得C处俯角是，测得A处俯角是，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度．（结果取整数）参考数据：，，23．周末，小明从宿舍出发，匀速走了7分钟到小吃店；在小吃店停留16分钟吃早餐后，匀速走了5分钟到图书馆：在图书馆停留30分钟借书后，匀速走了10分钟返回宿舍，如图的图象反映了这个过程中小明离宿舍的路程y（千米）与离开宿舍的时间x（分钟）之间的对应关系．请根据图中相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间（分钟）110234063离宿舍的路程（千米）（2）填空：①小明从小吃店到图书馆的速度为_______千米/分钟；②当小明离开宿舍的距离为千米时，小明离开宿舍的时间是______分钟．③当时，请直接写出小明离宿舍的路程y（千米）与离开宿舍的时间x（分钟）之间的对应关系；（3）小明从小吃店出来30分钟后，同宿舍的小强从宿舍出发去图书馆，小强的速度为千米/分钟，当小明与小强相遇时，他们离宿舍还有多远？（直接写出结果）24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的顶点，矩形的顶点．（1）填空：如图①，点E的坐标为______，点B的坐标为_________；（2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点的对应点分别为点．设，矩形与菱形重叠部分的面积为．①如图②，当边与相交于点，边分别与相交于点，与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②当时，求的值．（直接写出结果即可）25．已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接交抛物线的对称轴于点．（1）若，．①求点和点的坐标；②为上一点(不与点重合)，过点作轴的垂线，交抛物线于点，若，求点的坐标；（2）若，过点作交抛物线于点M，点M的横坐标为m，过点M作轴的垂线交于点N，交轴于点H，当时，求b，m的值．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】解：，故选C．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数起，第一、二、三列下面一层都有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，由夹逼法先确定的范围，进而即可确定的范围，掌握夹逼法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，即的值在到之间，故选B．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．5．【正确答案】C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选C．6．【正确答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】解：．故选C．7．【正确答案】B【分析】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】解：原式，故选B．8．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组．设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可．【详解】解：设有个人，该物品价值元，根据题意可得：；故选C9．【正确答案】C【分析】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大．先证明，进而得到反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，据此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵，，都在反比例函数图象上，且，∴，故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图可知为的角平分线，即得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，即可得，进而即可求解，掌握角平分线的作法是解题的关键．【详解】解：由作图可知，为的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.11．【正确答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．设，利用旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理逐一判断即可．【详解】解：设，∵，由旋转的性质得，，，∴，故选项A不成立，不符合题意；∴，，∴，故选项C成立，符合题意；∵，∴，故选项B不成立，不符合题意；∵，且，∴与不一定垂直，故选项D不成立，不符合题意；故选C．12．【正确答案】C【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【详解】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选C．13．【正确答案】【分析】用白球的数量除以球的总数量即可求得摸到白球的概率．【详解】解：∵不透明的袋子里装有1个黄球，2个白球，3个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是14．【正确答案】【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】解：.15．【正确答案】/【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答．【详解】解：.16．【正确答案】1【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可．【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即，∵平移后的直线与轴交于，，解得.17．【正确答案】；【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）根据菱形的性质得到，根据勾股定理解答即可；（2）根据菱形的性质，利用得到，即可得到，取的中点，连接，即可得到，，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）∵菱形的边长为4，∴，∴，又∵，∴.（2）∵是菱形，∴，∴，，又∵点F是的中点，∴，∴，∴，取的中点，连接，则是的中位线，，∴，，∴，，∴.18．【正确答案】（1）（2）画见详解；如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相交于点H，连接并延长与网格线相交于点I，连接并延长与圆相交于点K，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点M，连接；连接与网格线相交于点G，连接并延长与网格线相交于点H，连接并延长与圆相交于点I，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求，连接，，过点E作网格线，过点G作网格线，由图可得，根据全等三角形的性质可得和，根据同弧所对圆周角相等可得，进而得到和，再通过证明即可得到结论．【详解】（1）解.（2）解：如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相交于点H，连接并延长与网格线相交于点I，连接并延长与圆相交于点K，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；连接，，过点E作网格线，过点G作网格线，

由图可得：∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，即，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，此时点Q即为所求.19．【正确答案】（1）（2）（3）见详解（4）．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）移项，合并同类项，再系数化1；（2）移项，合并同类项，再系数化1；（3）将每一个不等式的解集分别在数轴表示，注意空心、实心的表示；（4）根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则即可写出不等式组的解集．【详解】（1）解：，解得：，故；（2）解：，解得：，故；（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图：；（4）解：解不等式①得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，故．20．【正确答案】（Ⅰ）50，36；（Ⅱ）平均数是13；众数是10；中位数是15；（Ⅲ）10400元【分析】（I）利用捐款20元的人数除以它所占百分比可得本次抽取的学生人数；利用1减去各部分所占百分比即可求出m的值；（II）求出数据的总和再除以50即可得到平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为10；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是15，从而可得中位数为15；（III）利用学生捐款的平均数乘以学生总人数即可求解．【详解】（Ⅰ）10÷20%=50（人）；m%=1-12%-32%-20%=36%，∴m=36；（Ⅱ），∴这组数据的平均数是13．∵在这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，∵这组数据的众数是10；∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是15，有．∴这组数据的中位数是15．（Ⅲ）∵统计的学生捐款的平均数是13，∴估计该校学生共捐款的钱数是：，答：估计该校学生共捐款的钱数约是10400元．21．【正确答案】（1）22.5°；（2）5﹣5．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）连接OD，AD，由FG是⊙O的切线，得到∠ODG=90°，根据三角形的中位线的性质得到OD∥AC，于是得到∠GOD=∠BAC=45°，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AE=BE，∴∠A=∠ABE==45°，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）连接OD，AD，∵FG是⊙O的切线，∴GF⊥OD，∴∠ODG=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠GOD=∠BAC=45°，∴cos∠GOD=，∵⊙O的直径为10，∴OB=OD=5，∴OG=5，∴BG=5-5．22．【正确答案】小宇此时所在处距离地面高度是约米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，读懂题意，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．延长交于，于，在和中根据三角函数的定义得到，，由可列方程，进而求出和，即可解题．【详解】解：延长交于，交于，由题意得，，在中，∠，，在中，∠，，米，米，(米)，(米)，(米)，答：小宇此时所在处距离地面高度是约米．23．【正确答案】（1）见详解（2）①；②6或62；③（3）千米【分析】（1）根据函数图象填表即可；（2）①分两种情况根据速度公式进行计算即可；②用路程除以速度求出时间即可；③分两种情况：当时，当时，求出函数解析式即可；（3）设小强出发后t秒后，小明和小强相遇，根据小强与小明走的总路程为1千米，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：小明从宿舍出发，到小吃店的速度为：（千米/分钟），从图书馆返回宿舍的速度为：千米/分钟，离开宿舍1分钟时，距离宿舍千米，离开宿舍23分钟时，距离宿舍千米，离开宿舍40分钟时，距离宿舍1千米，离开宿舍63分钟时，距离宿舍（千米），填表如下：离开宿舍的时间（分钟）110234063离宿舍的路程（千米）1（2）解：①小明从小吃店到图书馆的速度为（千米/分钟）；②当小明离开宿舍的距离为千米时，小明离开宿舍的时间是：（分钟），或（分钟）．③当时，；当时，设，把，代入得：，解得：，∴此时；综上分析可知：；（3）解：设小强出发后t分钟后，小明和小强相遇，根据题意得：，解得：，（千米），即当小明与小强相遇时，他们离宿舍还有千米．24．【正确答案】（1）；（2）①；②或【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的性质，求出点E的坐标和点B的坐标；（2）①过点C作轴于点K，先求出，根据，求出，，最后根据代入求出结果即可；②分五种情况：当时，当时