2025-2026学年天津市塘沽第五中学七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

/天津市塘沽第五中学2025−2026学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列语句是命题的是（

）A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？C．两直线平行，内错角相等 D．延长线段AO到C，使OC＝OA．2．下列各式无意义的是（）A． B． C． D．3．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（

）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是()A．2 B．4 C．5 D．37．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（）A．1 B．2 C． D．8．如图，能判定的条件是（

）A． B． C． D．9．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（

）A． B． C． D．10．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°13．如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④14．如图，直线，，，则的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空题15．的算术平方根是______，的平方根是______．16．如图1，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形（如图2），那么该大正方形的边长为______．17．如图，长方形场地的长BC=20m，宽AB=15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为_____.

18．根据图中数据求阴影部分的面积和为_______.19．在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为_________.20．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行．三、解答题21．如图，在每格边长为1的网格上，平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．

（1）请画出平移后的图形三角形DEF（B，C的对应点分别为点E，F），并求三角形DEF的面积．（2）直接写出线段AD与线段BE之间的关系．22．完成下面的推理填空：如图，已知，，垂足分别为D，F，求证：．证明：因为，（已知），所以______（垂直的定义），所以（______），所以______（______）．又因为（已知），所以（______），所以______（______），所以（______）．23．如图，，，等于多少度？24．如图，，且，那么直线与平行吗？为什么？25．如图，计划围一个面积为50的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地．

答案1．【正确答案】C【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题；B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题；C、两直线平行，内错角相等，是命题；D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题；故选C．2．【正确答案】B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是关键．根据二次根式中被开方数为非负数判定即可．【详解】解：∵，∴有意义，故A选项不符合题意；∵，∴无意义，故B选项符合题意；∵，∴有意义，故C选项不符合题意；∵，∴有意义，故D选项不符合题意；故选B．3．【正确答案】A【分析】结合题目，举反例，要使角相等，但却不是对顶角的图即可；【详解】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；故选．4．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的判定，由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定．【详解】解：如图，根据，由同位角相等，两直线平行，即可判断，故选B．5．【正确答案】B【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选B6．【正确答案】B【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【详解】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，∴，解得：，故选C．8．【正确答案】D【分析】本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．【详解】解：A、不能判定任何直线平行；B、不能判定任何直线平行；C、不能判定任何直线平行；D、∵，∴，故本选项正确．故选D．9．【正确答案】D【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选D．10．【正确答案】A【分析】利用平行线的性质,对顶角的性质，点到直线的距离的定义，垂线的性质分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项．【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）错误，是假命题；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）错误，是假命题；（3）对顶角相等但相等的两个角不一定是对顶角，故（3）错误，是假命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段；（5）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（5）错误，是假命题；（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故（6）错误，是假命题；11．【正确答案】C【详解】解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，符合题意；②线段AC的长是点A到直线BD的距离，符合题意；③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，不符合题意；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，符合题意.综上所述，正确的有①②④共3个.故选C.12．【正确答案】D【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°-∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选D．13．【正确答案】A【分析】根据平移的性质一一判断即可．【详解】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，所以：BC∥EF，AB=DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB-DB=DE-DB，∴AD=BE，②正确；由平移可得：故③正确；∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积△DEF的面积-△DBH的面积四边形BEHF的面积=6．故④正确．故选A．14．【正确答案】B【分析】首先过点A作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作，∵，∴，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．故选B．15．【正确答案】4；【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：，，的算术平方根是4；，的平方根是.16．【正确答案】【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．由题意得到大正方形的面积为6，再根据正方形的面积计算方法，求出正方形面积的算术平方根即可求解，【详解】解：由题意可得，大正方形的面积为，∴该大正方形的边长为.17．【正确答案】266m2【分析】根据题意可知草地部分可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行计算即可得.【详解】由图形可以看出，草地部分可以拼成一个长方形，长方形的长为20-1=19m，宽为15-1=14m，所以草地的面积为：19×14=266（m2），故答案为266m2.18．【正确答案】8【详解】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=819．【正确答案】或【分析】本题主要考查了平行线的性质．分两种情况讨论，利用平行线的性质，分别得到与的关系，再根据，即可求出的度数．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．【详解】解：如图1，，，，，，比的2倍少，，，如图2，，，，，，比的2倍少，，，.,

20．【正确答案】2秒或38秒【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，分三种情况：读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；【详解】解：分三种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，∴，，要使，则需，即，解得：，此时，∴；②旋转到与都在的右侧时，∵，，∴，，要使，则需，即，解得：，此时，∴；③旋转到与都在的左侧时，∵，，∴，，要使，则需，即，解得：，此时，∵，∴此情况不存在；综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．21．【正确答案】（1）∆DEF的面积=4，图形见详解；（2）AD∥BE且AD=BE【分析】（1）根据A、D两点位置可得△ABC向右平移4个单位，又向下平移1个单位，从而确定B、C两点平移后位置，再顺次连接起来即可得到△DEF的位置．再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得三角形DEF的面积；（2）根据平移的性质可得AD∥BE且AD=BE．【详解】（1）∆DEF如图所示，∆DEF的面积=3×4-×1×2-×2×4-×2×3=4；（2）根据平移的性质，可知AD∥BE且AD=BE．

22．【正确答案】，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．求出根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵（已知）∴（垂直的定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）23．【正确答案】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据内错角相等，两直线