2025-2026学年天津市武清区雍阳中学九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

/天津市武清区雍阳中学2025-2026学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．计算的最后结果是（

）A．1 B． C．5 D．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．6．计算的结果，正确的是（

）A． B． C． D．7．化简的结果为（

）A． B． C． D．8．已知反比例函数的图象上经过点，，，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．9．方程的根为，则的值为（

）A． B．1 C． D．10．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．11．如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在边上，交于E，连接．则下列结论错误的是（

）A． B． C．平分 D．12．如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．其中，正确结论的个数是(

)

A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题13．已知，，则__________．14．计算的结果等于_________．15．已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，摸出黄球的概率为___________．16．若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．17．如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．（1）的度数为______．（2）若F为的中点，且，则的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆．（1）的面积等于______．（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________．三、解答题19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在如下图的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．20．某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图①中的值为______；（2）求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；（3）根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．21．已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.(Ⅰ)如图①，若，求的大小；(Ⅱ)如图②，若，，求的长.22．综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．（1）求的长；（2）设塔的高度为（单位：）．①用含有的式子表示线段的长；②求塔的高度（，结果保留整数）．23．已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）①填表：小明离开宿舍的时间5104075小明离宿舍的距离0.8②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______；③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．在平面直角坐标系中，为原点，中，，顶点，满足，垂足为．（1）如图①，直接写出点和点的坐标；（2）将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．①如图②，若线段、与线段分别相交于点、（点与点不重合），当与重叠部分为四边形时，该四边形的面积为，设，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②当取得最小值时，直接写出的坐标．25．在平面直角坐标系中，点，，，抛物线（为常数且），与轴相交于点，为顶点．（1）当抛物线过点时，求该抛物线的解析式并直接写出点坐标；（2）若点在轴上方，当时，求的值；（3）在（1）的情况下，连接、，点、点分别是线段，上的动点，且，连接，，求当最小时点和点的坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式，故选C．2．【正确答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；故选D3．【正确答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为．故选C．4．【正确答案】D【分析】估算出的范围即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故选D．5．【正确答案】C【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：从正面看有2层，底层是四个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意，故选C．6．【正确答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．【详解】解：＝＝＝．故选B7．【正确答案】C【分析】先将异分母分式化为同分母分式，再根据分式的减法法则直接进行求解．【详解】解：；故选C．8．【正确答案】B【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式得出反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵反比例函数，，∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，∵，∴，故选B．9．【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，即可得到答案．【详解】解：∵，即，，，∴，，∴，故选A．10．【正确答案】B【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，不能证明．【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，∴，是的平分线，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵不是的垂直平分线，故不能证明，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选B．11．【正确答案】D【分析】依据等腰三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定及角平分线的定义分析即可．【详解】解：由旋转可知，，故A正确；等腰的顶角，，由旋转可知，，在等腰中，，，，故B正确；等腰的顶角，，由旋转可知，，，平分，故C正确；等腰的顶角，，由旋转可知，，故D错误；故选D．12．【正确答案】B【分析】本题主要考查了二次函数的应用，依据题意，抛物线过，，，再设二次函数的关系式为，进而建立方程组求出即可判断②；依据题意可得，函数的对称轴是直线，从而求出铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为米，而从最高点运动至落地的水平距离为（米），故可判断③；依据题意可得，当铅球飞行至水平距离米时，铅球到达最大高度，最大高度为米，故可判断①．【详解】解：由题意，抛物线过，，，设二次函数的关系式为，．．函数的表达式为，故②正确．由题意，函数的对称轴是直线，铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为米，而从最高点运动至落地的水平距离为米，故③错误．由题意，当铅球飞行至水平距离米时，铅球到达最大高度，最大高度为（米），故①正确．综上，正确的有①②共个．故选B．13．【正确答案】36【分析】逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．14．【正确答案】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】故填13.15．【正确答案】【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．根据概率公式求出即可．【详解】解：红球的概率为.16．【正确答案】（答案不唯一）【分析】根据一次函数所经过的象限确定图象的增减性，然后确定k的取值范围即可解答．【详解】解：经过第一、二、四象限，，的值可以为（答案不唯一）.17．【正确答案】/90度；【分析】（1）先证得进而可求出的度数；（2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，依据，解得，则，，进而可求出的长．【详解】解：（1）∵，均为等腰直角三角形，，，∴∴∴，∴∴，∴．故答案为；（）作于点H，则，，∴，∵F为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵G为的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为18．【正确答案】5；如图，取圆与格线的交点D，E，连接，，两条线段交于点O；连接并延长，与圆交于点P；取格点F，G，并连接，交于点M，连接，并延长交格线于点H，连接，并延长交于点Q，点P，Q即为所求．【分析】本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等：（1）根据三角形面积计算公式结合网格的特点求解即可；（2）如图，取圆与格线的交点D，E，连接，，两条线段交于点O；连接并延长，与圆交于点P；取格点F，G，并连接，交于点M，连接，并延长交格线于点H，连接，并延长交于点Q，点P，Q即为所求．【详解】解：（1）由题意得，.（2）如图，取圆与格线的交点D，E，连接，，两条线段交于点O；连接并延长，与圆交于点P；取格点F，G，并连接，交于点M，连接，并延长交格线于点H，连接，并延长交于点Q，点P，Q即为所求．由90度的圆周角所得的弦是直径，可得的交点O，即为圆心，则即为直径；易知点M分别为的中点，则易证明，进而证明，则由平行线的性质可得．19．【正确答案】（1）（2）（3）见详解（4）【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式的解集表示在数轴上，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解；（2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解（3）将（1）（2）中计算出的解集表示在数轴上即可；（4）结合数轴即可得出解集．【详解】（1）解：解不等式①，得；（2）解：解不等式②，得；（3）解：表示在数轴上如图所示：（4）解：由数轴可得：原不等式组的解集为．20．【正确答案】（1）40，25（2）这组数据的众数为3，中位数为3，平均数是3（3）该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数约为390人【分析】（1）根据劳动1次的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将劳动4次的人数除以总人数可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）将样本中家务劳动4次和5次的学生人数所占比例的和乘以总人数1200即可．【详解】（1）由扇形图可知样本中劳动1次的占10%，由条形图可知劳动1次的学生有4人所以接受抽样调查的学生人数为由条形图可知劳动4次的学生有10人，故所占比例为（2）在这组数据中，3出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数为3．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，这组数据的中位数为3．观察条形统计图，，这组数据的平均数是3（3）在40名学生中，这周参加家务劳动次数大于3的人数比例为，估计该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数比例的为32.5%，于是，有．该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数约为390人．21．【正确答案】(Ⅰ)∠D=46°；(Ⅱ)CD=.【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，根据等腰三角形的性质可求出∠BOC的度数，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余的关系可得∠D=∠BOC，即可得答案；(Ⅱ)如图②，连接OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，由三角形外角性质可得∠BOC=∠OAC+∠OCA，即可得出∠DOB=3∠DOC=90°，可得∠DOC=30°，利用∠DOC的正切函数求出CD的长即可.【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=67°，∴∠BOC=46°，∵C为切点，OC为半径，∴OC⊥CD，∴∠DOC+∠D=90°，∵DO⊥AB，∴∠DOC+∠BOC=90°，∴∠D=∠BOC=46°，(Ⅱ)如图②，连接OC，∵C为切点，OC为半径，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OE=EC，∴∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，∴∠OAC=∠OCA=∠OCE=∠EOC，∵∠BOC=∠OAC+∠OCE，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=3∠DOC=90°，∴∠DOC=30°，∵AB=2，∴OC=OA=OB=1∴CD=OCtan30°=.22．【正确答案】（1）（2）①；②31米【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及含45度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．（1）直接利用勾股定理计算即可；（2）①在中，利用锐角三角函数定义求得，进而可求解；②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．【详解】（1）解：由题意得，在中，，，，即的长为；（2）①由题意得，在中，，，，，即的长为；②过点作，垂足为，根据题意，，所以四边形是矩形．，，，在中，，，，解得．答：信号塔的高约为31米．23．【正确答案】（1）①0.4；2；1．②0.2．③．（2）【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键．（1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可；②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可；③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式；（2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可．【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：，当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：,由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为,小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：，当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：．②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为．③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，将代入，得，解得，∴，当时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为0.8，∴，当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，将和代入，得，解得，∴综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：．（2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，将和代入，得，解得，∴，∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明，∴，解得，此时离宿舍的距离为：，答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是．24．【正确答案】（1），（2）①当，；②【分析】本题考查了解直角三角形、图形的平移、线段最值等知识点的应用，准确识图、分情况讨论及辅助线的应用是解题关键．（1）作利用正切值求出边长，证明出即可求出坐标；（2）①当，，当，，分别根据图