2025-2026学年河北省邯郸汉光实验学校下学期七年级数学月考试卷（含答案）

/河北省邯郸汉光实验学校2025-2026学年下学期七年级数学月考试卷一、单选题1．下列图形中，和是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（

）A． B． C． D．3．下面说法中不正确的是(

)A．6是36的平方根 B．-6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（

）A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以25．下列命题为假命题的是（

）A．若，，则B．对顶角相等C．若，则D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（

）A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定7．若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A． B． C．或 D．或8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（

）A．点 B．点 C．点 D．点9．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，将正方形在数轴上滚动（无滑动）一圈，则滚动后点在数轴上所表示的数为（

）A． B．C．或 D．或10．如图，，，则、的关系为（

）A． B．C． D．11．如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段________的长．

14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．15．已知，，，，则________．16．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行．三、解答题17．计算或解方程：（1）；（2）；（3）18．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）在图中画出；（3）写出的面积．19．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________；（2）已知：小数部分是，小数部分是，求的相反数．20．将以下问题的论述过程补充完整并在括号内写出相应的推理依据：如图，将图1中两个相同的三角板拼在一起得到图2所示图形，在图2中，是和的交点，在线段上，在线段上，，，，，平分，求证：证明：∵（________①）∴（________②）又∵∴________③∵∴________④∵平分，∴________⑤（________⑥）∴________⑦∴（________⑧）21．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．（1）圆形团扇的半径为________（结果保留），正方形团扇的边长为________；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（取3）．22．阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2，这是潜望镜的工作原理平面示意图，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线．

任务：（1）在图1中，若，则．（2）在图2中，由光的反射定律，可知光线经过平面镜反射时，存在，．求证：．（3）在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾部的反光镜．如图3，在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回，表示入射光线，表示反射光线，．请直接写出平面镜与的夹角的度数．23．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．（1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．（2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；（3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．（1）点的坐标为_______，点的坐标为_______；（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．

答案1．【正确答案】C【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可．【详解】解：A．和的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意；B．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；．故选C．2．【正确答案】D【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：设，∵点P在第二象限，∴，∵P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，∴，∴，∴．故选D．3．【正确答案】D【详解】解：A、∵62＝36，∴6是36的平方根，故此说法正确；B、∵(－6)2＝36，∴－6是36的平方根，故此说法正确；C、由A、B可知36的平方根是±6，故此说法正确；D、由C可知36的平方根是±6，故此说法错误．故选D4．【正确答案】B【分析】本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案．【详解】解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意；．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意；．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意；．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据有理数的加法法则，对顶角的性质，绝对值的意义，平行公理逐项判断即可．【详解】解：A．若，，则，是真命题，不符合题意；B．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C．若，则，原命题是假命题，不符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；故选C．6．【正确答案】A【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，所以两个图形的周长都为，所以他们用的周长一样长．故选A．7．【正确答案】A【分析】本题考查点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可．【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，∴点N的坐标为，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数写出即可．【详解】解：∵目标用表示，目标用表示，∴表示的是目标C点．故选D9．【正确答案】C【分析】本题主要考查实数与数轴，正方形的性质以及算术平方根的应用，先求出正方形的边长，求出正方形的周长，再分两种情况求出滚动后点在数轴上所表示的数即可．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为，∴正方形的周长为，∵滚动前顶点在数轴上表示的数为1，∴当正方形在数轴上向右滚动（无滑动）一圈，则滚动后点在数轴上所表示的数为；向左滚动（无滑动）一圈，则滚动后点在数轴上所表示的数为；故选C．10．【正确答案】D【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．延长交于点G，延长交于点H，求出，，再根据平行线的性质得出，进而可得答案．【详解】解：延长交于点G，延长交于点H，如图，，，在中，，，，，即，，，即．故选D．11．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理．分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可．【详解】解：①如图，∵∴，故①正确；②如图，∵∴∴，故②错误；③如图，∵∴∵∴∴，故③正确．∴正确的有①③，故选C．12．【正确答案】D【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．【详解】解：由题知，点，，，，，，，当时，，根据点的安排规律知．故选D．13．【正确答案】【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：∵，∴线段的长能表示点到直线的距离．14．【正确答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.15．【正确答案】【分析】本题考查了立方根，正确理解题意、找到规律是关键．根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答，注意符号．【详解】解：，，，，，.16．【正确答案】5或35或65或95或125【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．【详解】解：如图，时，延长交于D点，则，，，，，，，解得；②如图：时，，，，，，解得；③如图第二次平行于时，设与的交点为E，则，，∵，∴，∵，∴，∴，解得；④如图第二次平行于时，，，∵，∴，∴，解得；⑤如图：第三次平行于时，则，，，，又，，∴，解得；⑥如图：第三次平行于时，，，，，∴，解得（舍去）．综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125．17．【正确答案】（1）（2）（3），【分析】本题考查了实数的混合运算，解方程，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值等考点的运算．（1）先算立方根及算术平方根，再算加减法即可得出结论；（2）先算立方根、算术平方根及绝对值，再算加减法即可得出结论；（3）将方程变形得到2个一元一次方程，分别求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，或，解得：，．18．【正确答案】（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）（2）见详解（3）6【分析】（1）根据点P、的坐标确定出平移规律，再求出的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AO所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）解：∵点P（a，b）的对应点为（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为（3，1），（1，-1），（4，-2）；（2）解：如图所示；（3）解：△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=186=18-12=6．19．【正确答案】（1）3，（2）【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键．（1）估算无理数的大小即可；（2）估算的大小确定m、n的值，代入方程求解即可．【详解】（1）解：，，∴的整数部分是3，小数部分是；（2）解：，，，小数部分是，，小数部分是，，∴的相反数是．20．【正确答案】已知；两直线平行，内错角相等；；；；角平分线定义；；同旁内角互补，两直线平行【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定；根据角平分线的定义，平行线的性质与判定完成填空，即可求解．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，∴，∵，∴，∵平分，，∴（角平分线定义），∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．21．【正确答案】（1），（2）圆形团扇所用的包边长度更短【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；（2）求出两种形状的扇子的周长即可．【详解】（1）解：设圆形团扇的半径为，正方形的边长为，由题意得，，.（2）解：圆形团扇的周长为：，正方形团扇的周长为：，，∴圆形团扇所用的包边长度更短．22．【正确答案】（1）（2）见详解（3）【分析】本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键．（1）由垂直的定义得到，而,即可证明；（2）由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，由平角定义得到（3）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得的度数；【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴（2）证明：根据题意得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如图：过点P作，相交于点G，∵平面镜成像原理入射角等于反射角，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．23．【正确答案】（1）①，②（2）（3）或或或3【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积．（1）直接应用定义计算坐标；（2）需结合点的位置与坐标关系求解面积；（3）需联立方程并分类讨论绝对值条件．【详解】（1）解：①由定义，N的坐标为：，故N的坐标为.根据定义：，，解得；检验：当时，，成立.（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，，，解得，，，的坐标为，，即N为，O为原点，．（3）N的坐标为，，，，验证