2025-2026学年河北省邢台市信都区下学期第一次月考七年级数学试题（含答案）

/河北省邢台市信都区2025-2026学年下学期第一次月考七年级数学试题一、单选题1．若是二元一次方程，则“”可以是（

）A．2 B． C． D．2．下列语句，不是命题的是（

）A．非负数大于 B．同位角不一定相等C．画两条平行线 D．若与互补，则3．用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（

）A． B． C． D．4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长(

)A．线段DA B．线段BAC．线段DC D．线段BD5．已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（

）A．条 B．条 C．条 D．条6．已知，，则（）A．7.2 B．6.4 C．5.4 D．1.67．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（

）A．可能为 B．可能为C．可能为 D．可能为8．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（

）A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对9．如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（

）

A．8 B．6 C．5 D．410．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁11．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．12．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论II：不论m，n取何值，的值一定为3.下列说法正确的是（

）A．I，II都对 B．I对，II不对 C．I不对，II对 D．I，II都不对二、填空题13．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．

14．若方程组的解为则被遮盖的表示的数为_______．15．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________．16．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为________________三、解答题17．已知命题“如果，那么.”（1）写出此命题的条件和结论；（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．18．已知是关于，的二元一次方程的一组解．（1）求的值；（2）请用含有的代数式表示．19．如图，直线、相交于点，于点，且平分．（1）直接写出度数：（2）求的度数．20．观察发现：材料：解方程组．将①整体代入②，得.解得．把代入①得，所以．这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，（1）请直接写出方程组的解为________．（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组．21．为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表：捐书（本）35810人数（人）49表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由．22．如图是某款婴儿手推车及其一侧的平面示意图，已知，，．（1）求的度数：（2）求的度数．23．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量．谷物面包（每100克）牛奶（每100克）蛋白质10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克钠290毫克蛋白质3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克钠100毫克24．如图，平分，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为线段上一点，连接，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数；

答案1．【正确答案】C【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．【详解】解：A、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是二元一次方程，故此选项符合题意；D、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选C．2．【正确答案】C【分析】命题是判断一件事情的句子可由题设，结论两部分，命题不关注判断是否正确.据此分析题目选项即可得到答案.【详解】因为A、B、D都是对一件事情的判断，都是命题；C是一个动作，祈使句，不是命题.故答案为C.3．【正确答案】A【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案．【详解】解：时，由②①消去未知数y得到，故选A4．【正确答案】D【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．【详解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴点B到直线AC的距离是线段BD．故选D．5．【正确答案】C【分析】本题考查平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键；根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可求解；【详解】解：根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，那么根据图可得：至少有三条直线和直线相交；故选C6．【正确答案】D【分析】设，则，根据题意得出，进行计算即可得到答案．【详解】解：设，则，，，解得：，，故选D．7．【正确答案】D【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．根据题意和垂线段最短的性质判断即可．【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，∴∵，∴可能为，故选项D符合题意．故选D．8．【正确答案】B【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．【详解】解：嘉嘉：将，可得，不可以消去x，淇淇：，可得，可以消去y，故嘉嘉不对，淇淇对，故选B．9．【正确答案】D【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键；观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．【详解】解：，由①得：，把③代入②得：，去分母得：，解得：，由③得：则合作中出现错误的同学为丙；故C11．【正确答案】A【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可【详解】解：如图可知，和是同位角，故选．12．【正确答案】D【分析】结论I：根据m的值为3，求出n的值，根据已知关系即可求出y的值；结论Ⅱ：根据已知得①，②，所以①-②得：，再根据，即可得出的值为定值，即可判断得解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．【详解】解：结论I：若m的值为3，则，∴．∴∴．∴，故I不正确．结论Ⅱ：∵①，②，∴①-②得：,∵，∴，∴，∴的值为定值2，故Ⅱ不正确．故选D．13．【正确答案】3【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：3．14．【正确答案】0【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先将方程组的解代入第二个方程求出y，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．【详解】解：把代入得：，解得：，把，代入得.15．【正确答案】64【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴.16．【正确答案】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据共饮了16瓶酒可得方程，根据好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，由题意得，.17．【正确答案】（1）条件是，结论是（2）此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）【分析】本题考查命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键；（1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论；（2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解；【详解】（1）解：条件是，结论是；（2）解：此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）18．【正确答案】（1）4（2）【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可；（2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．【详解】（1）解：将代入，得，解得：．（2）解：∵，∴原方程可变为：，∴．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查几何角度的计算，垂直的定义，角平分线的性质，熟练掌握几何角度的计算是解题的关键；（1）根据垂直的定义，即可求解；（2）根据角平分线可得的度数，进而求解；【详解】（1）解：，；（2）解：平分，，∴，∴；20．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．（2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x值，即可确定出方程组的解．此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）由①得：③，将③代入②得：，即，将代入③得：，则方程组的解为．故答案为．（2）由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入③得：，解得：，故原方程组的解为21．【正确答案】捐5本的有20人，捐8本的有12人，理由见详解【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确运用方程表示出数量关系并求解是解题的关键．根据该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人，由此列式求解即可．【详解】解：该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人，∴，解得，，∴捐5本的有20人，捐8本的有12人．22．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键；（1）根据邻补角的性质可得，进而即可求解；（2）过点作，可得，求得，进而求解；【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：过点作，∴∵，∴，∴∴，23．【正确答案】该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克【分析】设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，根据这份早餐的总质量及蛋白质的总含量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准