2025-2026学年天津师范大学南开附属中学下学期七年级数学期中试卷（含答案）

/天津师范大学南开附属中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷一、单选题1．下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．2．若，则估计的值所在的范围是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（

）A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤5．点在第二象限，若该点到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．由可以得到用表示的式子为（

）A． B． C． D．7．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（

）A．小鹿： B．小唯：C．小欣： D．小敏：8．下列命题中是真命题的是（

）A．内错角相等 B．互补的角是邻补角C．相等的角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．已知是方程组的解，则的值是（

）A． B．1 C． D．510．如图，点E表示的数为（

）A．1 B． C． D．11．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（

）A． B．或 C． D．或12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A． B． C． D．二、填空题13．的负的平方根是______．14．如图将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为______．15．若与互为相反数，则_________.16．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．17．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_____．18．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．三、解答题19．求下列各式中的值：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解方程组：（1）（2）22．如图，点，，在一条直线上，于点，于点，交于点，若与相等，则平分吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．解：相等．于点，于点，，________________________（___________________），_______________（_________________）__________________（两直线平行，同位角相等），，_______=_________，平分．23．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．24．体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？（2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？25．如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可．【详解】解：A、可由圆环沿水平直线方向移动得到，故此选项符合题意；B、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；C、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；D、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；故选A．2．【正确答案】B【分析】先估算的范围，再确定的范围，即可解答．【详解】，故选B．3．【正确答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，立方根，绝对值．熟练掌握有理数的乘方，立方根，绝对值是解题的关键．根据有理数的乘方，立方根，绝对值对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故符合要求；D中，故不符合要求；故选C．4．【正确答案】A【分析】根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线，那么，正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；正确的是：①③④，故选A．5．【正确答案】A【分析】根据点到轴的距离是3，到轴的距离是，结合点在第二象限可知，点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案．【详解】解：∵点到轴的距离是3，到轴的距离是，∴点的横坐标为，纵坐标为，∵点在第二象限，∴点的坐标是，故选A．6．【正确答案】B【分析】把y看成是未知数，x看成是已知数，移项、系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：-3y=1-2x，系数化为1得：y=.故选B.7．【正确答案】C【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，是解题的关键；根据平行线的判定定理逐一进行判断即可．【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意；B、∵，，∴，∴；不符合题意；C、，无法得到；符合题意；D、，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意；故选C．8．【正确答案】D【分析】根据两直线平行内错角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角定义判断C；根据平行公理的推论判断D．【详解】解：A、因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，故此选项不符合题意；B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意；C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行这是平行公理的推论，是真命题，故此选项符合题意；故选D．9．【正确答案】B【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：将代入，可得：，解得：，∴，故选B．10．【正确答案】C【分析】根据点A表示的数为-1，点D表示的数为0，得到AD=1，根据正方形ABCD中AD=CD=1，∠ADC=90°，推出，得到，推出，得到点E表示的数为．【详解】解：∵点A表示的数为-1，点D表示的数为0，∴AD=1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=1，∠ADC=90°，∴，∵，∴，∴点E表示的数为：．故选C．11．【正确答案】D【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键．【详解】解：轴，点，点B的纵坐标是，，当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，点B的坐标是或．故选D．12．【正确答案】D【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．13．【正确答案】【分析】本题考查了求一个数的平方根，可得，求出的负的平方根即可．【详解】解：，，的负的平方根是.14．【正确答案】【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，然后求出，再根据周长的定义解答即可．【详解】解：平移距离是，，等边的边长为，，，四边形的周长．15．【正确答案】0【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，最后解二元一次方程组求出的值．【详解】解：与互为相反数，，，②−①得，，解得，把代入①得，，解得，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，∴向上平移2个单位后得到点.17．【正确答案】【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平方根的性质求得的值后代入进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案．【详解】解：一个正数的两个平方根是和，，解得：，则，那么的立方根为.18．【正确答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出．【详解】解：∵，∴，，，，由折叠的性质得，，，，，，．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根的含义是解本题的关键．（1）利用平方根的含义解方程即可；（2）利用立方根的含义解方程即可．【详解】（1）移项，得．解得：．（2）方程两边同时除以8，得．．解得：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算，绝对值的性质，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．（1）先根据立方根，算术平方根，乘方运算计算，再计算加减即可求解；（2）先去绝对值，括号，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．21．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）解：，将①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解是；（2），①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解是．22．【正确答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；【分析】本题考查了平行线的判定及性质，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可得证；能熟练利用平行线的判定及性质是解题的关键．【详解】解：相等．于点，于点，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），，=，平分．23．【正确答案】20°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，∠PCD+∠CPN=180°，由∠BCP=∠BCD-∠PCD，结合题意即可得出∠BCP的度数．【详解】解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°∵∠ABC=50°，∠CPN=150°∴∠BCD=50°，∠PCD=30°∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°.故答案为20°．24．【正确答案】（1）每只型球，每只型球；（2）型球个，型球个.【分析】（1）设每只型球、型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解.（2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.【详解】（1）设每只型球，每只型球，根据题意，得：，解之得，故每只型球，每只型球；（2）设型球个，型球个，根据题意，得：．，都是正整数，，故型球个，型球个．25．【正确答案】（1）（或）