2025-2026学年河北省廊坊市三河市八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/河北省廊坊市三河市2025−2026学年八年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（

）A．， B． C． D．且2．已知中，，的对边分别是、、，能组成直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．下列计算错误的是：（

）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（

）A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．估计的值应在（

）之间．A．2到3 B．3到4 C．4到5 D．5到66．如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别1km和3km，且相距3km，则铺水管的最短长度是（

）kmA．5 B．4 C．3 D．68．若是整数，则正整数的最小值是（

）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（

）A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．无法判断10．已知，那么可化简为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（

）

A． B． C． D．12．如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（

）A． B． C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别位于坐标轴上，且．若，，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．14．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（

）A． B． C． D．15．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题16．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=_______cm，BC=______cm．17．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________．18．设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________．19．若，，用含的式子表示_____．20．如图，的对角线相交于点O，且，过点O作，交于点M．如果的周长为18，那么的周长是___________．21．如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为______．（杯壁厚度不计）三、解答题22．把下列各式化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）；23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．如图，在平行四边形中，已知M和N分别是边的中点，求证，四边形是平行四边形．25．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．26．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离．27．如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由．28．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求椅子最高点A到地面的距离．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：要使代数式有意义，则且，∴且，故选．2．【正确答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【详解】解：、如果，，不是直角三角形，错误不符合题意；、如果，，，最大角为，错误不符合题意；、如果：，，则是直角三角形，正确；、，，，错误不符合题意；故选C．3．【正确答案】C【分析】本题考查了本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】解：A选项：，故A选项正确；B选项：，故B选项正确；C选项：，故C选项错误；D选项：，故D选项正确．故选C．4．【正确答案】D【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A．一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意；B．两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；故选D．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，无理数的估算，先根据二次根式的乘除混合计算法则求出，再利用无理数的估算方法求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴的值应在4到5之间，故选C．6．【正确答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据三角形三边关系可得的取值范围即可得出答案．【详解】解：在平行四边形中，，∴由三角形的三边关系得，，∴，∴，∴边的长可能是4，不可能是5，6，7，故选A．7．【正确答案】A【分析】作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离．过A作于G，过E作于F，∵，∴，，在中，，∴铺水管的最短长度是，故选A．8．【正确答案】A【分析】先根据二次根式性质将化简成，再根据是整数，需要让能开方为整数，即可求出的最小值．【详解】解：，是整数，是整数，正整数的最小值是，故选．9．【正确答案】A【分析】先根据勾股定理分别求出和的长度，进而表示出长度，利用无理数的估算方法即可估算出大小.【详解】解：斜靠在竖直的墙上，，，在中，.竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，，，在中，..，..的长度小于2米.故A.10．【正确答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可．【详解】解：，，，原式，故选C．11．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数与数轴，利用勾股定理求得的长度，然后结合数轴求得的值即可．【详解】解：在中，，，，设点A所表示的数为，∵，∴，∴，数轴上点所表示的数是：．故选D．12．【正确答案】A【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解．【详解】解：∵在四边形中，，∴，∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：．故选A．13．【正确答案】D【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，勾股定理等知识，先根据勾股定理求出，然后根据全等三角形的性质求出，，最后根据第四象限内点的坐标特点求解即可．【详解】解：在，，，∴，∵∴，，又点D在第四象限，，∴点D的坐标为，故选D．14．【正确答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴∵平分，∴∴∴，又∵∴；∵∴∴,∵，∴∴∴∴∴的周长为，故选B．15．【正确答案】A【分析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴平分，故②正确；∵，四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故④错误；∵，∴的边上的高和的边上的高相等，∴由三角形面积公式得：，都减去的面积得：，故③正确；故选A．16．【正确答案】19；11【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【详解】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，∴AB-BC=8cm，②由①②得AB=19cm，BC=11cm．17．【正确答案】1【分析】由数轴可得，则有，进而问题可求解．【详解】解：由数轴可得，则有，∴；故答案为1．18．【正确答案】48【分析】由该三角形的周长为24，斜边长为10可知a＋b＋10＝24，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【详解】解：∵三角形的周长为24，斜边长为10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2＋b2＝102，则a2＋b2＝（a＋b）2−2ab＝102，即142−2ab＝102，∴ab＝48．19．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得．【详解】解：∵，，∴.20．【正确答案】36【分析】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质．由四边形是平行四边形，可得，又由，可得，然后由的周长为18，求得平行四边形的周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴垂直平分线段，∴，∵的周长为18，∴，∴平行四边形的周长是：．21．【正确答案】【分析】本题考查了圆柱的侧面展开，轴对称距离最短，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开，勾股定理，轴对称距离最短问题是解题的关键．将杯子侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即最短，利用勾股定理即可解答．【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于的对称点，∴为矩形，∵底面半径半径为，∴底面周长为，∴，根据题意得，，∴，连接，则即为最短距离，．22．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了化为最简二次根式，熟练掌握化为最简二次根式的方法是解题的关键；（1）可化为一个数的平方和另外一个数（此数为不含能开的尽方的因数）的乘积形式，开方即可；（2）被开方数是带分数，要把带分数化为假分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；（3）被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；【详解】（1）原式．（2）原式．（3）原式．23．【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查了根式的混合运算：（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先根据平方差公式及绝对值化简，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案；（3）先算乘除，再合并同类二次根式即可得到答案；（4）先算0指数幂，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．24．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质，得到，中点得到，进而得到，再根据，即可得证．【详解】证明：∵平行四边形，∴，∵M和N分别是边的中点，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．25．【正确答案】见详解【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．根据证明得，再证明，进而可证四边形是平行四边形．【详解】证明：，，是的中点，，在和中，，，是边上的中线，，，又，四边形是平行四边形．26．【正确答案】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题．【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．，，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．27．【正确答案】四边形是平行四边形，理由见详解【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据题意证明得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可求证．【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下，∵，∴，∵点为中点，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，且