2025-2026学年天津市第五十中学下学期七年级期中数学试卷（含答案）

/天津市第五十中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，错误的是（

）A． B． C． D．4．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（

）A． B． C． D．6．如图，已知四条直线，下列不能判断的是（

）A． B．C． D．7．下列语句中真命题有（

）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（

）A． B．C．与互为补角 D．的余角等于10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论：①；②的平方根为；③；④c是关于的方程的解；其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题13．的平方根是____．14．是连续的两个整数，若，则的值为________．15．将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________．16．有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______．17．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______．

18．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．求下列各式中的：（1）．（2）21．如图，已知于点H，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．22．已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：．解：因为（已知），（对顶角相等），所以（），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），因为（已知），所以（），所以（等量代换）．23．在平面直角坐标系中，已知点．（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标．（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；24．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______；（2）写出点D的坐标，并求出的面积；（3）点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键．【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选B．3．【正确答案】C【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键．根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答．【详解】A．，故A选项正确，不符合题意；B．，故B选项正确，不符合题意；C．，故C选项错误，符合题意；D．，故D选项正确，不符合题意．故选C．4．【正确答案】C【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．【详解】解：，由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个．5．【正确答案】D【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选D．6．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线；B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线；C．由，不能判断直线；D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；故选C．7．【正确答案】A【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两点之间线段最短，正确，是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题；∴真命题有2个，故选A．8．【正确答案】B【详解】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用表示，∴表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点，9．【正确答案】D【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．【详解】∵于点O，∴∠AOE=,∵OF平分，∴∠2=，故A正确；∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，∵,∴与互为补角，故C正确；∵，∴的余角=，故D错误，故选D．10．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系．【详解】解：过向左作射线，则，∴，，，，．故选D．11．【正确答案】D【分析】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．根据题意分别求出、、的值，然后判断各个结论即可．【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，∴，，，∴，，①，结论正确；②，的平方根是，结论错误；③由，则结论错误；④由已知关于的方程的解为，结论错误；故选D．12．【正确答案】C【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键．【详解】解：第1次：(1,1)；第2次：(2,0)；第3次：(3,2)；第4次：(4,0)；第5次：(5,1)；第6次：(6,0)；⋯观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4．计算周期余数：∵2025=4×506+1∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数．∴动点P坐标为(2025,1)．故选C．13．【正确答案】±3【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．14．【正确答案】【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，，而，∴，而m，n是两个连续整数，若，∴，，∴.15．【正确答案】【分析】根据坐标平移的变化规律，向左平移横坐标减，纵坐标不变，即可计算得到结果．【详解】解：∵由平移中点的变化规律：横坐标左移减，纵坐标平移时不变，∴将点向左平移个单位，可得点的横坐标为，纵坐标保持为，∴因此点的坐标为．16．【正确答案】【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可．【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数，当时，输出的数为，是有理数，当时，输出的数为，是无理数；所以最后输出的数是；故答案为．17．【正确答案】垂线段最短【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案．【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短.18．【正确答案】②【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答．【详解】解：延长，交于，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，故①错误；②正确；∵平分，∴，∵，∴，∴，可见，的值未必为，只要和为即可，故③④不一定正确．19．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可；（2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）证明：，，，，，，，，．（2）解：如图，连接，设，，，，由（1）已得：，，，解得，即，由（1）已证：，．22．【正确答案】；；等量代换；；；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知和对顶角相等得，结合平行线的判定和性质得和，即可证明．【详解】解：由题知，因为（已知），（对顶角相等），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换）．23．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．（3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：当点在轴上时，得，解得：，，点的坐标为．（2）解：平行于轴，且，，解得：，，点的坐标