2025-2026学年天津市东丽区鉴开中学共同体八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

/天津市东丽区鉴开中学共同体2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（

）A．26 B．13 C．8.5 D．6.55．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（

）A． B． C． D．36．估计的值在(

)A．和之间 B．和之间C．和6之间 D．6和之间7．下列计算错误的是（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A． B．C． D．9．下列命题，其中是真命题的为（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形10．在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（

）A．4 B．8 C．12 D．1611．如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（

）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.512．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．计算；______．14．已知，则代数式的值为__________．15．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______．

16．矩形的对角线、相交于点，，两条对角线夹角，矩形周长为_________________．17．如图，在菱形中，，，则边上的高的长是______．18．如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，．（1）的面积为______；（2）若N为的中点，则的值为______．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．如图，在四边形中，，，，，且．求的度数．21．如图，在平行四边形中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点．求证：．22．已知：如图，四边形是矩形，分别延长，到点E，F，使，，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，如果四边形的周长是，，求的长．23．已知：如图，点为中边的延长线上一点，且，连接，分别交，于点，，连接交于点，连接，猜想：与的关系，并证明你的结论．24．如图，在矩形中，，对角线交于点O，点E，F分别是延长线上的点，且，连接，点G为的中点．连接，交于点H，连接．（1）猜想：H是的中点吗？并加以证明；（2）求的长．25．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系内，边、分别在轴、轴上，点坐标是且、满足，点是线段上的动点，将沿翻折得到．（1）求点和的坐标．（2）如图①，当点落在线段上时，求点的坐标．（3）如图②，当点为线段中点时，求线段的长度．

答案1．【正确答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解即可．【详解】二次根式有意义，，，故选A．2．【正确答案】B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选B．3．【正确答案】A【分析】根据勾股定理逆定理逐项判定即可．【详解】解：A.22+32≠42，故不能组成直角三角形；B.32+42=52，故能组成直角三角形；C.62+82=102，故能组成直角三角形；D.52+122=132，故能组成直角三角形．4．【正确答案】D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为：，∴斜边上的中线长为×13＝6.5，故选D．5．【正确答案】A【分析】先在直角中，根据勾股定理求出，再根据同圆的半径相等即可求解．本题考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出长．【详解】解：在直角中，．．．故选A．6．【正确答案】B【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.【详解】∵16<23<25，∴，即4<<5，故选B.7．【正确答案】B【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误.故选B.8．【正确答案】B【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选B．9．【正确答案】D【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意故选D．10．【正确答案】A【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质，掌握菱形的四条边相等是解题的关键．先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质求出长，再根据菱形的性质作答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，．，．四边形是菱形，．故选A．11．【正确答案】A【分析】先由勾股定理求出，再证四边形CEMF是矩形，得，当时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出，即可得出答案．【详解】解：连接CM，如图所示：∵，，，∴，∵，，，∴四边形CEMF是矩形，∴，∵点P是EF的中点，∴，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵，∴，∴，故选A．12．【正确答案】C【分析】先判断出∠DAE＝∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∠ABH＝∠DCF，再判断出△ABH≌△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF＝45°，得出②正确；结合①②可得DF＝DE，根据AH＝DF即可得③正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出④错误．【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；∵∠FDE＝45°，∠DFE＝∠FAE+∠AEF＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠DEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴DF＝DE，∵AH＝DF，∴AH＝DE，故③正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故④错误，∴正确的是①②③．故选C13．【正确答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：.14．【正确答案】【分析】直接把的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：，．15．【正确答案】2【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出，再用求出即可．【详解】解：∵平行四边形中，，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴，∴.16．【正确答案】/【分析】根据矩形的性质以及已知条件得出是等边三角形，进而勾股定理求得，即可求解．【详解】解：如图所示，

依题意，，则，∵四边形是矩形，∴，，,∴是等边三角形，∴，，则在中，∴矩形周长为.17．【正确答案】【分析】由对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题．本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，为直角三角形∵，，则．，，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即，解得.18．【正确答案】；/【分析】（1）如图1，作的延长线于，则，，由，可得，则，根据，计算求解即可；（2）如图2，连接交的延长线于，作的延长线于，连接，则四边形是矩形，则，，，证明，则，，，是的中点，是的中位线，则，由勾股定理得，，进而可求．【详解】（1）解：如图1，作的延长线于，∵正方形，∴，，∵，∴，∴，∴.（2）解：如图2，连接交的延长线于，作的延长线于，连接，则四边形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，，∴，是的中点，又∵N为的中点，∴是的中位线，∴，∴由勾股定理得，；∴.19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解；（2）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：20．【正确答案】【分析】根据勾股定理得，根据可得为直角三角形，．【详解】解：在中，根据勾股定理：，

在中，，，，

为直角三角形，．21．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，证明，即可得证．【详解】证明：∵平行四边形，∴，∴，∵，∴，即：，又∵，∴，∴．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据对角线互相平分的得到平行四边形，再附加对角线垂直的四边形是菱形进行证明；（2）根据勾股定理得到，再根据矩形的性质得到长，解勾股定理求出线段长．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是是平行四边形，又∵是矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形的周长是，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是矩形，∴，°，∴．23．【正确答案】【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，证明，得到，进而得到是的中位线，进而得到，即可．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是的中位线，∴．24．【正确答案】（1）H是的中点（2）【分析】（1）取中点M，连接，根据矩形的性质可以证明，从而证明，即可求解；（2）连接，根据勾股定理求出的长，再由中位线定理即可求解．【详解】（1）证明：H是的中点；取中点M，连接，如图，∵四边形是矩形，对角线交于点O，∴点O是的中点，∵点M是的中点，∴，，∴∵∴，∴，即H是的中点；（2）解：连接，如图，∵点M是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点G是的中点，点H是的中点，∴．25．【正确答案】（1），；（2