2025-2026学年河北省唐山市第四十五中学下学期第一次月考七年级数学试卷（含答案）

/河北省唐山市第四十五中学2025-2026学年下学期第一次月考七年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．由可以得到用x表示y的式子是（）A． B． C． D．3．有下列方程组：①②③④其中二元一次方程组有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，直线、直线交于点，，则与的关系是（

）A．互余 B．相等 C．对顶角 D．互补5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=36．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A． B．C． D．7．下列命题是真命题的是（

）A．内错角相等 B．两锐角之和一定是钝角C．相等的角是对顶角 D．同角的余角相等8．如图，下列说法不正确的是（

）A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角9．一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（

）A． B． C． D．10．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．11．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．12．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题13．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式是_______14．若关于的二元一次方程组，满足，则的值为________15．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．16．解方程组既可用______消去未知数，也可用______消去未知数．三、解答题17．指出下列命题的题设和结论：（1）若，则；（2）如果，垂足为O，那么；（3）如果，那么；（4）两直线平行，同位角相等．18．若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？19．如下图，直线与相交于点，，且．求的度数，请把以下的解答过程补充完整．解：由直线与相交于点，得到，∵，∴，即∵，∴，∴（）．20．解方程组：（1）（2）21．阅读材料：解方程组时，可由得，然后再把代入，得，求得，再把代入，求得，从而求得原方程组的解为，这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组：22．在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下：小明：，得．小颖：由②，得，把①代入③，得．（1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：小明的过程______

小颖的过程______②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______．（2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组23．学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读，一套是革命家故事丛书，共册；一套是青少年科普读物丛书，共册．若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书共需元；若购买套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书共需元．若学校预算元，能否购买一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书？24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.

答案1．【正确答案】A【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】A、，是二元一次方程，符合题意；B、是二元二次方程，不合题意；C、是一元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不合题意，故选A．2．【正确答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：∵∴即，故选A．3．【正确答案】C【分析】本题考查了方程组的定义，即含有两个未知数且每一个方程都是二元一次方程，判断解答即可．【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意；②是二元一次方程组，符合题意；③是二元一次方程组，符合题意；④不是二元一次方程组，不符合题意．∴二元一次方程组有①②③，共3个．故选C．4．【正确答案】A【分析】根据邻补角的定义由得到，即，再根据对顶角相等得到，所以．【详解】解：，，即，，，即与互余．故选A．5．【正确答案】B【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．6．【正确答案】B【分析】本题考查二元一次方程，根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．【详解】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以，因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以由上可得方程组：．故选B．7．【正确答案】D【分析】本题考查了命题的真假判断，根据平行线的性质，对顶角的性质，余角的性质，角的分类逐项分析即可，解题的关键是正确理解正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，同时要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．【详解】解：、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题；、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；、同角的余角相等，故原命题是真命题；故选．8．【正确答案】D【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．9．【正确答案】B【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．根据一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶，列出二元一次方程组，即可解答．【详解】解：根据题意，得．故选B．10．【正确答案】B【详解】当是，故选B.11．【正确答案】A【分析】根据题意可得等量关系：①甲数乙数，②甲数乙数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲数为，乙数为，根据题意，可列方程组，得：，故选A．12．【正确答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据得到，再由平角即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选B．13．【正确答案】【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看成已知数表示出y即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：，∴．14．【正确答案】3【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减可得，进而得到关于k的方程，解方程即可．【详解】解：，得，，.15．【正确答案】2028【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，∴a−3b＝−3，∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．16．【正确答案】；【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：解方程组既可用消去未知数，也可用消去未知数.17．【正确答案】（1）题设：，结论：（2）题设：，垂足为O，结论：（3）题设：，结论：（4）题设：两直线平行，结论：同位角相等【分析】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可．【详解】（1）解：题设：，结论：；（2）解：题设：，垂足为O，结论：；（3）解：题设：，结论：；（4）解：题设：两直线平行，结论：同位角相等．18．【正确答案】【分析】本题考查解方程组，方程的解，解题的关键是正确理解方程的解．用加减消元法解方程组，用表示和，代入方程，解关于的一元一次方程即可．【详解】解：，，得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴方程组的解为：，∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得：．19．【正确答案】，，，，，，，对顶角相等．【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差，根据对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由直线与相交于点，得到．∵，∴，即，∵，∴，∴（对顶角相等），故，，，，，，，对顶角相等．20．【正确答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．（）利用代入消元法解方程组即可；（）利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，把代入，得，解得：，把代入，得，所以方程组的解是；（2）解：由得，把代入，得，解得，把代入，得，解得，所以这个方程组的解是．21．【正确答案】【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确理解“整体代入法”．由整体代入法和代入消元法，解方程组即可．【详解】解：由得，把代入，得，解得，，把代入，得，解得，，所以，原方程组的解为．22．【正确答案】（1）①不正确，正确；②消元（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法．（1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可；（2）利用加减消元法或代入消元法即可求解．【详解】（1）解：①，解法一：得：，，把代入①得：，方程组的解为：；解法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程组的解为：；小明的过程不正确，小颖的过程正确.②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元.（2）方法一：，得：，，把代入①得：，方程组的解为：；方法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程组的解为：．23．【正确答案】学校预算元，不能各购买一套丛书．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，由题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．【详解】解：设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，由题意得：，解得：，所以，因为，所以若学校预算元，不能各购买一套丛书，答：若学校预算元，不能各购买一套丛书．24．【正确答案】（1）这两辆滴滴快车的实际行