2025-2026学年河北省唐山市第五十四中学下学期第一次月考七年级数学试卷（含答案）

/河北省唐山市第五十四中学2025-2026学年下学期第一次月考七年级数学试卷一、单选题1．如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（

）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角2．如图，数轴上点P表示的无理数可能是（

）A． B． C． D．3．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（

）A． B． C． D．4．计算＝（）A． B． C． D．5．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．与26．如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（）A． B． C． D．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（

）A． B． C．3 D．8．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（

）A． B． C． D．9．若，，且，则的值为（

）A． B． C． D．10．下面各语句中，正确的个数有（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．实数在数轴上的对应点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题12．比较大小：_____（填“”“”或“”）．13．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________.14．下列命题①同旁内角相等，两直线平行，②内错角相等，③对顶角相等，④垂直于同一直线的两直线平行，是真命题的是______．15．如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．三、解答题16．计算：（1）（2）17．新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为．（1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______；（2）实数满足关系式，求的“青一区间”．18．如图，平面内有三个点A、B、C．（1）读句画图：①画线段、射线、直线；②在线段上任取一点D（不与A、B重合）；③作，作，垂足分别是E、F；（2）请判断与的关系，并说明理由．19．将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．（1）下列结论：正确的是_______．①如果，则有；②；③如果，则平分．（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案．【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧，∴与是内错角．故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的应用．根据点在和之间，再对各选项进行估算即可得到答案．【详解】解：由题意可知点在和之间，∵，是有理数，∴数轴上点P表示的无理数可能是．故选B．3．【正确答案】B【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；【详解】解：，，，，的补角的大小为；故选B4．【正确答案】A【分析】根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，∴．故选A．5．【正确答案】C【分析】根据相反数的定义，绝对值，算术平方根，立方根来进行判断即可．【详解】解：由相反数的定义可知，A．-2与2是互为相反数，-2与不是互为相反数，故此选项不符合题意；B．因为，-2与2互为相反数，与-2不是互为相反数，故此选项不符合题意；C．因为，-2与2互为相反数，故此选项符合题意；D．因为，2与-2互为相反数，所以与2不是互为相反数，故此选项不符合题意．故选C．6．【正确答案】D【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意用点表示的数减去圆的周长即可．正确的识图，掌握两点间的距离，是解题的关键．【详解】解：∵圆的半径，∴圆的周长，∵点A对应的数是3，∴点B对应的数是．故选D．7．【正确答案】A【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出，∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．故选A．8．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B．9．【正确答案】D【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，即异号，∴或，∴或，故选D．10．【正确答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；③若，，则，原说法正确；④相等的角不一定是对顶角，原说法错误；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误．∴说法正确的有1个，故选A．11．【正确答案】D【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【详解】解：∵，∴，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D，故选D．12．【正确答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∴.13．【正确答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得．【详解】解：∵，，且、经过点C，∴过外一点C的直线和都平行于直线，∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，∴点M，C，N在一条直线上.14．【正确答案】③【分析】本题考查了真假命题判断与定理，平行线的性质和判定，对顶角相等，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．对于选项①②④利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项③利用对顶角的概念进行判断．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，故①是假命题，不符合题意；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题，不符合题意；③对顶角相等，是真命题，故③符合题意；④垂直于同一直线的两条直线位置不确定，故④是假命题，不符合题意.15．【正确答案】3【分析】根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长．【详解】解：∵沿方向平移至处，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为3．16．【正确答案】（1）7（2）【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可；（2）利用立方根求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：∴∴．17．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查无理数的估算，理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键．（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可；（2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴的“青一区间”为；∵，∴的“青一区间”为.（2）解：因为，所以，即，所以，所以．因为，所以的“青一区间”为．18．【正确答案】（1）见详解（2），见详解【分析】本题主要考查了线段，射线，直线以及垂线的定义，平行线的判定等知识．（1）根据线段，射线，直线以及垂线的定义画出图形即可．（2）根据垂直的定义，平行线的判定一一判定即可．【详解】（1）解：如图（2）解：，（垂直的定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）19．【正确答案】（1）②③；（2）相等，理由见详解；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确.（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=