2025-2026学年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

/河北省唐山市乐亭县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（

）A． B． C．0 D．0.53．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图所示，，，，，点Р到直线的距离可能是（

）

A．5 B．3 C．2 D．4.55．的值为（

）A． B． C．1 D．46．如图，下列给出的条件，能判断的是（

）A． B． C． D．7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．8．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（

）A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米9．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x10．在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C．5 D．611．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（

）A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-912．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．140° D．150°二、填空题13．计算：______．14．如图，，则_______度．

15．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．16．若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为___________．三、解答题17．（1）解方程组：；（2）用简便方法计算：．18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

（1）过点C作，垂足为D；点C到直线的距离为______；（2）比较线段大小______（用，，填空）；理由是____________；（3）平移三角形，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的三角形；（4）连接，直接写出三角形的面积为______．19．先化简求值：，其中．20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．21．如图，已知，，．（1）求的度数；（2）若平分，交于点Q，且，则______；______．22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）根据上述规定填空：______，______，______；（2）若，，．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．24．【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出下图中所表示的数学等式______．（2）如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______．（3）【知识应用】若，求的值；（4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______．

答案1．【正确答案】B【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，，，∴，故选B．2．【正确答案】A【分析】本题主要考查了假命题，反例，要判断命题“如果，那么”是假命题，即满足当时，．【详解】解：当时，满足，，不满足，所以是反例．则A符合题意；当时，满足，，可得结论成立，不是反例．则B不符合题意；当时，满足，，可得结论成立，不是反例．则C不符合题意；当时，满足，，可得结论成立，不是反例．则D不符合题意．故选A．3．【正确答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项，根据运算法则逐项判断，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时系数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确．故选D．4．【正确答案】C【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【详解】解：因为垂线段最短，所以点Р到直线的距离为不大于2，故选C．5．【正确答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则将原式化简为，再根据奇数次方的符号确定结果．【详解】解：．故选A．6．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意；C、不能判定，则此项不符合题意；D、∵，∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意；故选B．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征，需满足两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一分析选项，判断是否符合条件．【详解】解：因为两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，所以A不符合题意；因为将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，所以B符合题意；将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，所以C不符合题意；因为两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，所以D不符合题意．故选B．8．【正确答案】B【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可．【详解】解：0.015毫米纳米；故选B．9．【正确答案】C【分析】把x看做已知数求解即可.【详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故选C.10．【正确答案】B【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，则可得的长，及，由此即可求解．【详解】解：由平移的性质得，∴；∵，∴；故选B．11．【正确答案】C【分析】将两方程相加即可得到x，y恒有关系式【详解】解，①+②得x+y=9，故选C.12．【正确答案】B【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．13．【正确答案】6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．14．【正确答案】【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴.15．【正确答案】44【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，解之得，小长方形的长、宽分别为，，，．16．【正确答案】9【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式，根据乘积二倍项确定这两个数是x和3，结合完全平方公式即可得出答案．【详解】解：，这两个数是x和3，.17．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）①得③②＋③得：解得：把代入①得：，解得：故原方程组的解为；（2）．18．【正确答案】（1）画见详解，2（2），垂线段最短（3）画见详解（4）画见详解，3【分析】本题主要考查了平移作图，画垂线，垂线段最短，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短求解即可；（3）先找出A、B的对应点E、F，然后顺次连接D、E、F即可；（4）连接，再按照三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；∴点C到直线的距离为2；（2）解：∵∴，理由是：垂线段最短；（3）解：如图所示，即为所求；（4）解：如图所示，连接，

由题意得．19．【正确答案】，【分析】本题考查整式的混合运算，涉及平方差公式，完全平方公式，整式的加减，还考查绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式化简，再进行加减计算即可，再利用绝对值和平方的非负性求出和，再代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，当，时，原式．20．【正确答案】AD平分∠BAC．理由见详解【分析】由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，结合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，从而可得AD平分∠BAC.【详解】解：AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．21．【正确答案】（1）（2）65；80【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义．熟记平行线的各种性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质求解即可；（2）如图所示，过点A作，求出，然后得到，求出，即可得到；然后由角平分线得到，求出，进而利用平行线的性质求解即可．【详解】（1）∵，∴．∵，∴∵，∴．（2）如图所示，过点A作∴∵∴∴∴；∵平分，∴∴∵∴．22．【正确答案】（1）2，0，（2），理由见详解【分析】此题考查了新定义问题，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是根据题意列出等式．（1）根据代入数运算即可；（2）首先得到，，，然后根据题意列出等式求解即可．【详解】（1）∵，，∴根据题意得，，，；（2）解：．理由：∵，，，∴，，，∴，∴．23．【正确答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；（2）由题意得：，∴，又∵a、b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．24．【正确答案】（1）（2）（3）（4）13【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．（1）利用“算两次”的方法分别计算正方形的