系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B6

关于同类型eq\i(,,\f(dx,ε-λx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-201x))3.eq\i(,,\f(dx,267-x))4.eq\i(,,\f(dx,244-136x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(78)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1392)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(283)-24x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1017)-91x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(263)-eq\r(281)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1252)-eq\r(276)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(42)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(3616)x))13.eq\i(,,\f(dx,36-eq\r(94)x))14.eq\i(,,\f(dx,252-eq\r(657)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,244)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(71,70)x))17.eq\i(,,\f(dx,437-eq\f(5,47)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(11,37)-eq\f(6,37)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,214)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,81)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(8,49)-376x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,442)-eq\r(2976)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,60)-eq\r(122)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,88)-eq\r(178)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,67)-eq\r(1908)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(151)-eq\f(x,495)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4384)-eq\f(x,174)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(155)-eq\f(14,25)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(272)-eq\f(3,92)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(149),25)-eq\f(7,65)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,ε-λx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,λx-ε))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,λ)eq\i(,,\f(dλx,λx-ε)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,λ)eq\i(,,\f(d(λx-ε),λx-ε))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,λ)ln|λx-ε|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-201x))=-eq\f(1,201)ln|201x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,267-x))=-ln|x-267|+C。4.eq\i(,,\f(dx,244-136x))=-eq\f(1,136)ln|136x-244|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(78)-x))=-ln|x-eq\r(78)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1392)-x))=-ln|x-4eq\r(87)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(283)-24x))=-eq\f(1,24)ln|24x-eq\r(283)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1017)-91x))=-eq\f(1,91)ln|91x-3eq\r(113)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(263)-eq\r(281)x))=-eq\f(1,eq\r(281))ln|eq\r(281)x-eq\r(263)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1252)-eq\r(276)x))=-eq\f(1,2eq\r(69))ln|2eq\r(69)x-2eq\r(313)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(42)x))=-eq\f(1,eq\r(42))ln|eq\r(42)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(3616)x))=-eq\f(1,4eq\r(226))ln|4eq\r(226)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,36-eq\r(94)x))=-eq\f(1,eq\r(94))ln|eq\r(94)x-36|+C。14.eq\i(,,\f(dx,252-eq\r(657)x))=-eq\f(1,3eq\r(73))ln|3eq\r(73)x-252|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,244)))=-244ln|eq\f(x,244)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(71,70)x))=-eq\f(70,71)ln|eq\f(71,70)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,437-eq\f(5,47)x))=-eq\f(47,5)ln|eq\f(5,47)x-437|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(11,37)-eq\f(6,37)x))=-eq\f(37,6)ln|eq\f(6,37)x-eq\f(11,37)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,214)-x))=-ln|x-eq\f(1,214)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,81)-x))=-ln|x-eq\f(5,81)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(8,49)-376x))=-eq\f(1,376)ln|376x-eq\f(8,49)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,442)-eq\r(2976)x))=-eq\f(1,4eq\r(186))ln|4eq\r(186)x-eq\f(1,442)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,60)-eq\r(122)x))=-eq\f(1,eq\r(122))ln|eq\r(122)x-eq\f(1,60)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,88)-eq\r(178)x))=-eq\f(1,eq\r(178))ln|eq\r(178)x-eq\f(3,88)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,67)-eq\r(1908)x))=-eq\f(1,6eq\r(53))ln|6eq\r(53)x-eq\f(3,67)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(151)-eq\f(x,495)))=-495ln|eq\f(x,495)-eq\r(151)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4384)-eq\f(x,174)))=-174ln|eq\f(x,174)-4eq\r(274)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(155)-eq\f(14,25)x))=-eq\f(25,14)ln|eq\f(14,25)x-eq\r(155)|+C。29.eq\