不同偶数对函数y=(103x+130)^m图像性质的影响介绍_第1页
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文档简介

指数为不同偶数对函数y=(103x+130)^m图像性质的影响主要内容：本文介绍当m取值2，4，6时，函数y₁=(103x+130)²，y₂=(103x+130)⁴，y₃=(103x+130)⁶在直角坐标系上的图像示意图及其对比，并通过导数解析对函数图像性质影响的不同。单个图像示意图：1.当m=2时，函数y₁=(103x+130)²为一条抛物线，对称轴为x=-130/103≈-1.26，以下述五点图，在坐标系下的示意图如下：x-1.28-1.27-1.26-1.25-1.24103x+130-2.06-1.0301.032.06y₁4.21.101.14.2yy₁=(103x+130)²(-1.28,4.2)(-1.24,4.2)(-1.27,1.1)(-1.25,1.1)(-1.26,0)x2.当m=4时，函数y₂=(103x+130)⁴是4次幂函数，由以下五点图表，画出函数y₂的示意图如下：x-1.28-1.27-1.26-1.25-1.24103x+130-2.06-1.0301.032.06y₂18.01.101.118.0y₂=(103x+130)⁴y(-1.28,18.0)(-1.24,18.0)(-1.27,1.1)(-1.25,1.1)(-1.26,0)x3.当m=6时，函数y₃=(103x+130)⁶是6次幂函数，根据以下五点图表画出函数y的示意图如下：x-1.28-1.27-1.26-1.25-1.24103x+130-2.06-1.0301.032.06y₃76.41.201.276.4y₃=(103x+130)⁶y(-1.28,76.4)(-1.24,76.4)(-1.27,1.2)(-1.25,1.2)(-1.26,0)x函数性质相同点解析1.三个函数的定义域为全体实数。2.三个函数的值域为[0,+∞)，即图像在x轴的上方。3.三个函数与x轴的交点坐标相同，均为(-130/103,0)，且x轴为曲线的切线。4.三个函数与y轴的交点在y轴的正半轴上。5.三个函数的图像关于x=-130/103对称。6.三个函数在对称轴右边为增函数，对称轴左边为减函数。7.三个函数图像在直角坐标系上，经过第一和第二象限。8.三个函数的凸凹区间相同。函数y₁''=2*103²>0;函数y₂''=6*103²(103x+130)²＞0，y₃''=20*103²(103x+130)⁴＞0，可知三个函数在定义区间上均为凹函数。函数性质不同点解析1.三个函数与y轴的交点坐标不同。其中函数y₁与y的交点为(0,130²)；y₂与y轴的交点为(0,130⁴)；y₃与y轴的交点为(0,130⁶)。即当m越大，交点越远离x轴。2.三个函数的曲率不同。函数y₁''=2*103²;函数y₂''=6*103²(103

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