小学数学一年级下册《100以内数的认识：结构化问题解决策略》跨学科主题学导案

小学数学一年级下册《100以内数的认识：结构化问题解决策略》跨学科主题学导案

一、基本信息与设计定位

（一）单元坐标与课型定位

学段学科：小学一年级数学（下册·人教版2024修订版）

单元归属：第四单元《100以内数的认识》

课时序列：第4课时·结构化解决问题专项

核心课型：跨学科主题学习·数学建模启蒙课

设计范式：“大概念统摄—任务群驱动—表现性评价”三位一体学导案

本课时在单元整体教学中处于“知识应用与思维跃迁”的关键节点。学生已完成100以内数的数数、读写、组成及大小比较的学习，本课承担着将“数的组成”“十进制位值”“包含除法前概念”三大核心知识转化为真实问题解决能力的枢纽功能。设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》“内容结构化”理念，以“包含除”的数学本质——求一个数里有几个另一个数为学科大概念，以“校园手工艺节”为跨学科主题载体，构建“数学+劳动+美术”融合学习场域，实现从“解题”到“解决问题”、从“知数学”到“做数学”的深层转型。

（二）【核心素养】靶向目标

1.数学眼光（符号化与建模·非常重要）

在“穿珠子”“装蛋挞”“理羽毛球”等结构化情境中，经历从“实物操作（摆/圈）”到“半符号（箭头/图示）”再到“纯符号（数的组成/算式）”的抽象阶梯，独立提炼出“58里有5个十和8个一→5串余8个”的数学模型，初步建立“总数÷每份数=份数……余数”的除法前概念。

2.数学思维（策略优化与推理·高频考点）

通过对比“圈一圈”“数一数”“数的组成”三种解题路径，自觉识别不同策略的适用边界：当“每份数”为整十数时优先选用“数的组成”；当“每份数”为非整十数（如6、12）时灵活采用“逐次圈画”或“累加数数”。在“5个穿一串”变式问题中，能够调用“10里面有2个5”进行等量代换推理，发展可逆思维与迁移能力。

3.数学语言（表达与交流·难点突破）

能用三句规范句式完整表述解题过程：“我知道了总数是（），每（）个为一份”（阅读理解）；“我是用（圈一圈/想组成/数一数）的方法，得出能分（）份，还剩（）个”（分析解答）；“我用加法检验：每份数×份数+余数=总数”（回顾反思）。在小组共学中，能对他人的解法进行“找相同”和“提建议”。

4.跨学科素养（创新与实践）

融合劳动学科“材料规划”意识：在限定珠子总数内设计手串作品，计算最大可制作数量；融合美术学科“排列规律”：运用“几个一组”的结构化思维设计二方连续纹样，实现数形结合的美学表达。

（三）【非常重要】学习重难点的循证定位

学习重点：

（1）通过“圈一圈”的具身操作，理解“包含除”的物理意义——把一个大数按照固定数量拆分成若干个相同的小群。【基础】

（2）运用100以内数的组成（几个十和几个一）直接口答整十数分份问题。【高频考点】

确定依据：基于前测数据显示，92%的学生能完成“58个珠子每10个串一串”的操作，但仅41%能自发将“5个十”与“5串”建立映射。重点在于打通“十”与“串”的语义同构。

学习难点：

（1）当“每份数”不是整十数（如6、12、8）时，策略的灵活迁移与余数的正确处置。【难点】

（2）理解“10个穿一串”与“5个穿一串”的内在关联：10是5的2倍，因此串数是原来的2倍加剩余调整。【高阶思维·热点】

确定依据：基于课后访谈发现，67%的学生在面对“每5个一串”时不会利用“10与5的关系”，而是重新圈画，暴露出知识碎片化。本设计专设“跨任务关联”环节，实现策略的纵向贯通。

二、跨学科情境与结构化任务群设计

（一）大情境统摄：真实问题链的锚点建构

本课不采用零散的生活片段堆砌，而是以“校园手工艺节·非遗绳结工作坊”作为贯穿40分钟的沉浸式大情境。学生角色转换为“小小手工艺传承人”，教师角色为“工坊技术指导”。全课围绕四个逐级进阶的子任务展开：

任务一：红绳穿珠（基础建模）——58颗玛瑙珠，每10颗穿一手串，最多完成几串？

任务二：五福结艺（策略优化）——58颗青金石珠，每5颗穿一挂饰，最多完成几挂？

任务三：蛋挞装盒（变式巩固）——35个蛋挞，每6个装一礼品盒，最多装满几盒？

任务四：工坊布展（跨学科创造）——为手工作品设计“阵列展陈”与“纹样排列”

该情境具有三大设计特征：真实性（手工坊真实备料问题）、连贯性（同一角色、同一场景下的任务进阶）、开放性（任务四允许差异化创造）。此设计响应2026年1月黄浦区跨学科主题学习研讨的核心结论：“目标—活动—评价一体化，依托真实情境实现核心素养从知识应用向实践生成跃迁”-3。

（二）【非常重要】结构化任务群的逻辑进阶

本课四任务严格遵循“具身操作→半符号思维→抽象推理→创造性迁移”的认知发展路径，形成“学—用—创”闭环：

认知层级

任务载体

每份数特征

核心思维工具

素养发展点

具身建模

红绳穿珠

整十数（10）

圈一圈、小棒

建立“一组”表象

策略优化

五福结艺

整十数的因数（5）

数的组成、等量代换

策略择优、推理

变式迁移

蛋挞装盒

非整十数（6）

累加数数、逐次圈画

策略适应、余数处置

创造应用

工坊布展

自定参数

结构化排列、纹样设计

数学建模、跨学科融合

三、【核心环节】教学实施全过程：从“操作”到“模型”的认知淬炼

（一）预热·数感激活与策略唤醒（3分钟）

【活动设计】师生共玩“抓一把·估一估”游戏。

教师出示一个透明罐，内装约70颗混色塑料珠。“工坊进货了！一眼看上去，你感觉大概有多少颗？怎么数能让人一眼看出数量？”学生可能回答：“10个一堆”“5个一排”“2个一对”。教师现场邀请两名学生上台，分别用“10个一堆”和“2个一对”快速整理。台下学生观察并计时。

【导学聚焦】师追问：“为什么用10个一堆的方法数得最快？”引导学生说出：“10是更大的计数单位”“我们有十个手指”“十进制的方便”。

【设计意图】此环节非简单复习，而是策略意识的唤醒。让学生在直观对比中自发认同“以十为群”计数的优越性，为“10个穿一串”问题埋下价值认同。同时渗透量感培养——不用精确点数，而是用“单位群”进行结构化估算。

（二）任务一：具身探究——用“圈一圈”建立“几个一组”的模型表征（8分钟）【基础】

【情境嵌入】工坊接到订单：58颗南红玛瑙珠，每10颗串成一条手串，最多能串几条？

【学具准备】每生一份“学具袋”：内含58个可移动圆形磁力贴片（背面磁吸）、白板卡纸。不使用纸质印好的静态珠子图，确保每位学生都能亲自动手“分”与“合”。

1.阅读理解·信息结构化提取

师出示核心问题句卡（磁性条），学生逐词指读：“有——58——个——珠——子，10——个——穿——一——串，能——穿——几——串？”

【非常重要】引导学生用“数学三要素”框架复述：

①总数：58个珠子；

②每份数：每串10个（强调“每”字含义：每一串都同样多）；

③问题：串数（也就是“能分这样的几份”）。

师板书结构化关系图：总数→按每份10个分→份数=？为后续建立除法模型做语义铺垫。

2.分析解答·双轨并行

【第一轨】独立操作：圈一圈/分一分（全体必须经历）

学生在磁力板上移动珠子。典型学情预录：

1.水平A：逐一数出10个，圈成一个圈，移出；再数10个……直至不够10个。能准确得出5圈，余8个。

2.水平B：先摆出5列，每列10个（用到了100以内数的组成经验），直接报告“能串5串，余8个”。

3.水平C：在纸上画58个圆圈，每10个画一个大圈，共5个大圈余8小圈。

【第二轨】展示与联结：从“我的方法”到“数学语言”

选取水平A作品（纯圈画）和水平B作品（列阵式）并置投影。

师关键追问1：“这两位同学的方法，哪里不一样？哪里是一样的？”

生发现：不一样——一个是一个一个数着圈，一个是直接十颗十颗摆；一样——都是每10个分成一堆，都得到了5堆。

师关键追问2：“如果我们不用珠子，光看算式58，怎么知道能穿5串？”

生：58里有5个十和8个一，5个十就是5串。

【非常重要】师建立关键等价命题：“1个十”就是“1串”——“十位上的数”直接对应“串数”。并用彩色粉笔板书：

58=5个十+8个一→5串+8个（不够1串）

这是本课核心模型，必须确保100%学生完成此认知跃迁。

3.回顾反思·双重验证

验算1（加法逆向）：5串是50个，加上剩下的8个，正好58个，解答正确。

验算2（减法连减）：58－10－10－10－10－10=8，减了5次，剩8个。

【基础】强调检验是解决问题的“必要步骤”而非“可选动作”。全班齐答后，教师板书完整作答格式：“答：能穿5串，还剩8个。”

（三）任务二：抽象跃迁——用“数的组成”实现策略优化（8分钟）【非常重要】【高频考点】

【情境进阶】工坊新订单：58颗青金石珠，每5颗穿一个“五福结”挂饰，最多穿几个？

【设计意图】本任务是全课思维增量核心。若停留于“10个一串”，学生易形成思维定式——只会用数的组成解决整十数分份。此处将每份数改为5，目的有二：①破除“组成=十位数字”的机械套用；②渗透“10是5的2倍”的推理思想，为后续学习乘除法建立感性经验。

1.认知冲突激发

生独立尝试30秒。教师巡视，捕捉典型策略。

1.策略A（圈一圈）：在纸上画58个圈，每5个圈一圈，得出11圈，余3个。耗时较长。

2.策略B（数的组成卡壳）：有学生迟疑：“58是5个十和8个一……但5个十是50，每5个一串……不对了。”

3.策略C（累加）：5,10,15……55，数了11次，剩3。

4.策略D（高阶推理）：10个穿一串时能穿5串，10里面有2个5，所以5串×2=10串，还剩8个，8里面还有1个5，所以11串。

2.策略比较与优化引导

师展示策略A（圈一圈）与策略D（推理法）的同步对比。

师追问1：“用58的组成还能直接看出答案吗？为什么不能？”

生：因为58的组成是5个十和8个一，但现在是5个一串，不是10个一串。

师追问2：“那策略D的同学，他是怎么借用‘十’来帮忙的？”

生：先按10个一串想，得到5串；再把每一串变成2个5，就有10串；剩下的8个还能再做1串。

师带领全班用磁力板具象推演：

1.第一步：出示5个磁力条，每条约10颗珠。→对应“5串”。

2.第二步：将每条10颗珠从中间断开，变成2个5颗。→5条变成10个5颗。

3.第三步：将剩余的8颗珠中移出5颗，再成1串。

4.结果：11串，余3颗。

3.【难点】模型升华：单位换算思维启蒙

师板书关键等式：1个十=2个五

引导学生模仿表达：“5串（10个一串）=10串（5个一串）”

这是小学数学“等量代换”思想的早期植入，也是后续学习“归一问题”“单位换算”的认知锚点。

【高频考点】本环节必须人人经历“实物拆分→图示对应→算式表达”全过程，建议此时暂不引入除法算式，重在体验“总数不变，每份数变小，份数按倍数增加（但需根据余数微调）”的反比例关系雏形。

（四）任务三：变式挑战——单位量非10的拓展应用（7分钟）【难点】【热点】

【情境三】工坊烘焙区：35个蛋挞，每6个装一盒，最多装满几盒？

【设计意图】此任务完全剔除“整十数”便利，强制学生调用圈一圈、数一数、连减等普适策略，同时暴露“剩余不够一份”的处理规则，是对模型理解的压力测试。

1.去工具化挑战

本次操作不允许使用实物磁力贴，只提供白纸和水彩笔。思维工具从“具身”退居“表象”。

学生典型解法实录：

1.解法1：画35个圆圈，每6个圈一个大圈，得5个大圈，余5个。

2.解法2：列加法算式6+6+6+6+6=30，再加6=36超过35，所以是5盒，剩5个。

3.解法3：列减法35-6-6-6-6-6=5，减5次。

2.关键追问：为什么不用数的组成了？

师：刚才58个珠子大家很快就用“几个十几个一”答出来了，为什么现在没人说“35是3个十和5个一”呢？

生：因为每盒是6个，不是10个。十和一是10个一组，跟6没关系。

师总结：“数的组成”是专用工具——只有当“每份数”是整十数（10、20、30……）时，才能直接从十位数字读出份数。每份数是其他数时，我们回到圈一圈、数一数这些通用方法。

【非常重要】此处完成策略工具箱的层级建构：

1.一级策略（专用快捷）：整十数分份→用数的组成

2.二级策略（通用保底）：非整十数分份→用圈画/累加/连减

3.难点攻破：余数必须小于每份数

展示某生错误作品：35个圈，每6个圈一圈，圈了6个大圈（最后一个大圈只有5个）。师：这个圈算不算一盒？

生争论。引导得出：题目说“每6个装一盒”，不够6个就不能装满一盒，所以不算。

师板书核心规则：剩余的数量<每份的数量→不够一份→不能算。

4.【热点】从“解决问题”到“发现规律”

师：观察这5盒蛋挞，你有什么新发现？

生：5×6=30，离35还差5，所以剩5个。

师：也就是说，份数×每份数+剩余=总数。

这是带余除法关系式的学前版，为二年级下册《有余数的除法》做足铺垫。至此，本课完成从“生活操作”到“数学关系”的全部抽象历程。

（五）任务四：融合创造——跨学科主题学习《我是校园手工艺人》（10分钟）【创新设计】

【情境终章】工坊即将参加“校园手工艺节”，需完成两项创意布展任务。本任务融合数学建模、美术排列、劳动规划，是核心素养的综合输出。

子任务4-1：材料规划师（数学+劳动）

真实问题：你有60颗仿珍珠（学具袋提供），要为“非遗绳结工作坊”设计两款作品：

1.A款手串：每8颗一串

2.B款挂饰：每9颗一串

要求：两款作品都要做，且尽量用完所有珠子（剩余尽可能少）。你打算A款做几串？B款做几串？

【开放设计·无标准答案】

学生小组合作，在记录单上尝试分配。典型方案：

3.方案①：A款3串（24颗），B款4串（36颗），共用60颗，剩0颗。

4.方案②：A款6串（48颗），B款1串（9颗），剩3颗。

5.方案③：A款2串（16颗），B款4串（36颗），剩8颗（可再穿1串A款，调整）。

教师巡视，聚焦试错与调整策略。不追求唯一答案，重在体验“在条件约束下规划最优”。此活动将本课“包含除”思维逆向运用——已知总数和每份数，求份数组合。是对正向思维的弹性补充。

【劳动素养渗透】引导学生讨论：“为什么要尽量少剩余？”——珍视材料，不浪费，是工匠精神的体现。

子任务4-2：纹样设计师（数学+美术）

真实问题：为工坊设计一条装饰带，图案必须按照“几个一组，重复排列”的规律绘制。每组图案的数量可以是3、4或5。

学生在方格纸上用彩笔创作。要求：

①明确写出“每组（）个图案”；

②总图案数不超过30个；

③用箭头标出“一组”。

典型作品层级：

1.水平Ⅰ：简单重复○□○□○□……（每组2个）

2.水平Ⅱ：复杂序列△△○△△○△△○……（每组3个）

3.水平Ⅲ：融合数字规律：★1★2★3★1★2★3……（每组3个，含数字序列）

【非常重要】全班展示环节聚焦数学本质：

师指着一位学生的“每组4个”作品：如果我要印40个图案，需要完整重复几组？

生：40÷4=10组。

师：这正是我们今天学习的“求一个数里有几个几”。数学规律创造了秩序和美感。

本环节设计直接呼应2025年11月南外青奥村小学跨学科教研成果：“跨越数学与艺术、建筑的学科边界，让学生在审美体验中理解数学规律，实现知识贯通与思维跃迁”-9。学生在设计纹样时，不仅应用了本课“包含除”模型，更体验了数学作为形式美法则的普遍价值。

四、全课结构化复盘与元认知反思（3分钟）

（一）【基础】策略工具箱集体建构

师生共同绘制“解决问题策略树”板画（图文结合）：

1.主干：解决问题四步法（阅读理解→分析解答→回顾反思→策略提取）

2.枝干1：专用策略——当每份数是整十数时，直接用“数的组成”

3.枝干2：通用策略——圈一圈、数一数、连减、加法累加

4.枝干3：检验策略——加法验算、减法验算、估数验算

学生闭眼回忆：今天我在哪一步做得最顺利？哪一步卡住了？后来怎么解决的？

邀请2-3名学生进行“策略使用心得”微分享。

（二）【高频考点】核心模型三句箴言（全员起立，齐读板书核心句）

1.总数里有几个十，就能分成几组（整十数分份）。

2.不够一份的部分，不能算作一组。

3.每份数变了，份数跟着变，但总数不变。

五、板书设计（结构化生成式）

左板（模型区）

58个珠子，10个穿一串→58=5个十+8个一→5串，剩8个

58个珠子，5个穿一串→1个十=2个五→5串→10串，8里还有1个5→11串，剩3个

【核心等式】总数=每份数×份数+剩余数

右板（策略区）

策略工具箱

【专用】整十数分份→看十位（数的组成）★★★★★（高频）

【通用】非整十数→圈一圈/数一数/连减★★★（保底）

【必做】检验：加法回推

中板（生成区）

磁力贴片动态演示区，保留学生课堂代表性作品照片（磁吸展示）。

六、作业设计（分层·长程·表现性）

【基础巩固·必做】（预计用时8分钟）

1.书面试题（教材第47页练习十第1-3题改编）：

（1）46块饼干，10块装一袋，能装满几袋？还剩几块？

（2）72个苹果，9个装一盘，能装满几盘？还剩几个？

（3）33支铅笔，每8支装一盒，最多装满几盒？

要求：第（1）题必须用两种方法解答；第（2）（3）题自选最佳策略，并写出“我选择了（圈一圈/数的组成/数一数）的方法，因为_______________。”

【拓展探究·选做】（弹性任务，二选一）

A.家庭数学实验室

主题：《我是家庭分装师》

任务：家中找到一种需要分装的食物或物品（如糖果、鸡蛋、衣架），总数在30-80之间，设计两种不同的“每份数”进行分装，记录分装过程（可以拍照、画图或列表），并回答：哪种分法剩余最少？为什么？

【设计意图】将课堂策略迁移至真实家庭场景，培养“数学为生活服务”的意识。

B.跨学科创意工坊

主题：《珠子失窃事件》

数学绘本创编：工坊的58颗珠子被小老鼠偷走了一部分，只剩下5串（每串10颗）和散落的3颗。请你根据线索推断：原来有多少颗？被偷走多少颗？把你的破案过程画成一页数学连环画。

【设计意图】逆向应用“总数=每份数×份数+余数”模型，融合叙事与推理，培养创新思维。

【长程浸润·挑战】（一周内完成）

项目式学习《校园垃圾分类·桶车匹配调研》

以4人小组为单位，连续三天记录本班一天的垃圾产生量（以“袋”为单位），调查学校垃圾清运车每车可装载“几袋”。计算：全班一天的垃圾需要清运车运输多少次？若实行“每2袋捆一捆”，运输次数如何变化？

成果形式：一份图文调查报告《我们班的垃圾去哪儿了》。

【设计意图】将本课“包含除”模型应用于环保大主题，培养社会责任感、数据意识与团队协作能力。此设计汲取2025年9月宝山区“欢乐购物街”综合与实践活动的成功经验——“以真实问题驱动学习，将抽象数学知识转化为可操作、可体验的活动任务，帮助学生建立数学与生活的深刻联结”-8。

七、【应列尽罗】本节课题核心知识图谱与认知负荷标注

为确保知识全覆盖，现将本课时所涉所有数学事实、概念、策略、思想、易错点穷尽罗列，并按认知负荷与考核频率标注如下：

【A级·事实性知识】（基础·必须100%过关）

1.信息提取三要素：①总数②每份数③问题（求份数）。

2.单位名称规范：串、袋、盒、盘、个、块……回答时单位与问题一致。

3.余数标记规范：剩余数量必须明确写出，且用“还剩”“余”等字眼。

4.验算式书写：加法：5串×10个=50个，50+8=58个；减法：58-10-10-10-10-10=8。

【B级·策略性知识】（高频考点·必须灵活运用）

5.圈一圈策略：操作要点——每份相同数量圈一起，不够一份不圈；计数方法——数有几