四年级数学追击问题专项练习册

四年级数学追击问题专项练习册亲爱的四年级同学们，大家好！在我们的数学世界里，有许多有趣的问题等待我们去探索和解决。今天，我们要一起深入研究的，就是一类听起来就很有动感的问题——追击问题。你是否想象过这样的场景：在操场上，小明正追赶前面的小红；或者在公路上，一辆汽车正在追赶前面的卡车。这些生活中常见的“追与赶”现象，背后都藏着数学的奥秘。通过这本练习册，我们将一起揭开追击问题的面纱，掌握解决它们的“金钥匙”，让你从此不再为“谁追上谁”、“多久能追上”这类问题感到困惑。一、追击问题的“基本功”——必备概念与关系在开始我们的追击之旅前，有些重要的“基本功”我们必须先掌握。这些概念就像建造房子的砖块，缺一不可。1.路程（距离）：指物体运动轨迹的长度，比如我们从家走到学校，一共走了多少米，这就是路程。2.速度：指物体在单位时间内所经过的路程。比如，小明每分钟走60米，这里的“每分钟60米”就是小明走路的速度。速度告诉我们物体运动的快慢。3.时间：指物体运动所花费的时长。比如，小明从家走到学校用了10分钟，这就是时间。这三个小伙伴的关系可亲密啦，它们之间的联系可以用一个非常重要的公式来表示：路程=速度×时间这个公式，就是我们解决追击问题的“金钥匙”，大家一定要牢牢记住哦！在追击问题中，我们主要研究的是两个运动物体之间的“追及”过程，所以会涉及到两个物体的速度、它们运动的时间以及它们之间的路程关系。二、追击问题的“真面目”——什么是追击问题？那么，到底什么是追击问题呢？简单来说，追击问题就是研究两个运动物体在同一条直线上，同向运动时，快的物体如何追上慢的物体的问题。比如：*甲同学在前面跑，乙同学在后面追，乙的速度比甲快，乙多久能追上甲？*一辆摩托车落后一辆自行车一段距离，摩托车速度更快，摩托车经过多长时间能追上自行车？在追击问题中，有几个关键点：*同向运动：两个物体运动的方向必须是相同的，一个在前，一个在后。*一快一慢：后面追的物体速度必须比前面被追的物体速度快，否则永远追不上。*路程差：当快车追上慢车的那一刻，快车比慢车多行驶的路程，正好就是它们一开始相差的路程，我们把这个路程叫做“路程差”。三、追击问题的“解题法宝”——基本公式与思路理解了什么是追击问题，接下来就是最核心的部分：如何解决它。我们知道，追击问题的核心是“路程差”。当快车追上慢车时：快车行驶的路程=慢车行驶的路程+路程差而根据“路程=速度×时间”，我们可以把上面的关系式改写为：快车速度×追击时间=慢车速度×追击时间+路程差我们把等号右边的“慢车速度×追击时间”移到左边，可以得到：快车速度×追击时间-慢车速度×追击时间=路程差提取公因数“追击时间”：(快车速度-慢车速度)×追击时间=路程差从这个关系式，我们就能推导出追击问题中最重要的三个基本公式：1.追击时间=路程差÷(快车速度-慢车速度)*（当我们知道一开始相差多远，以及两车的速度，求多久能追上时，用这个公式。）2.路程差=(快车速度-慢车速度)×追击时间*（当我们知道追了多久追上，以及两车的速度，求一开始相差多远时，用这个公式。）3.快车速度-慢车速度=路程差÷追击时间*（当我们知道一开始相差多远，以及追了多久追上，求两车的速度差时，用这个公式。如果知道其中一个速度，就可以求出另一个速度。）解题步骤小锦囊：1.仔细审题，找出关键信息：*谁是快车（速度快的那个）？谁是慢车（速度慢的那个）？*它们的速度分别是多少？*它们一开始相距多远（路程差是多少）？或者，是不是有一方先出发了一段时间，导致产生了路程差？*题目要求我们求什么？（是追击时间？还是路程差？或者速度？）2.画出线段图（非常重要！）：*用一条线段表示路程，标出快车、慢车的初始位置，以及它们运动的方向。*在线段图上标出已知的速度、路程差等信息，帮助我们直观理解。3.确定“路程差”和“速度差”：*路程差：通常是一开始两车相距的距离；如果慢车先出发了一段时间，那么路程差就是慢车先行驶的那段路程。*速度差：快车速度减去慢车速度（因为是同向运动，速度快的比速度慢的每秒或每分钟多走的距离）。4.选择合适的公式代入计算：*根据题目要求的未知量，选择对应的公式。5.写出答案，并检查单位是否正确：*时间单位（秒、分、时）、路程单位（米、千米）要统一且正确。四、追击问题的“实战演练”——例题精讲光说不练假把式，我们通过几个典型例题来看看如何运用这些法宝。例题1（基本型：同时出发，求追击时间）小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步。小明在小红前方20米处，已知小明每秒跑3米，小红每秒跑5米。如果两人同时同向出发，小红经过多少秒能追上小明？分析与解答：1.审题：*小红在后面追，速度快（5米/秒），是快车；小明在前面跑，速度慢（3米/秒），是慢车。*一开始路程差：20米（小明在小红前方20米）。*同时同向出发，求追击时间。2.画线段图（请同学们自己在纸上画一画）：*画一条直线，左端标小红起点，向右一段距离标小明起点，两点之间距离是20米。*箭头都向右，表示同向运动。3.确定路程差和速度差：*路程差=20米*速度差=小红速度-小明速度=5米/秒-3米/秒=2米/秒4.选择公式：追击时间=路程差÷速度差5.计算：追击时间=20÷2=10（秒）6.答：小红经过10秒能追上小明。例题2（慢车先出发型：求追击时间）一辆自行车以每分钟200米的速度从A地出发。5分钟后，一辆摩托车以每分钟600米的速度从同一地点A地出发，沿着同一条路同向追赶自行车。摩托车出发后多少分钟能追上自行车？分析与解答：1.审题：*摩托车速度快（600米/分），是快车；自行车速度慢（200米/分），是慢车。*自行车先出发5分钟，摩托车后出发，同向追赶。求摩托车出发后多久追上自行车。2.画线段图：*自行车先跑了5分钟，这段路程就是路程差。3.确定路程差和速度差：*路程差：自行车先出发5分钟所走的路程。根据路程=速度×时间，路程差=200米/分×5分=1000米。*速度差=摩托车速度-自行车速度=600米/分-200米/分=400米/分。4.选择公式：追击时间=路程差÷速度差5.计算：追击时间=1000÷400=2.5（分钟）6.答：摩托车出发后2.5分钟能追上自行车。例题3（已知追击时间和速度，求路程差）甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。甲车经过3小时追上了乙车。请问，一开始甲车距乙车多少千米？分析与解答：1.审题：*甲车速度快（80千米/时），是快车；乙车速度慢（60千米/时），是慢车。*甲车在乙车后面，同向而行，追击时间是3小时。求一开始的路程差（甲车距乙车多远）。2.确定已知量和未知量：*速度差=80-60=20（千米/时）*追击时间=3小时*求路程差3.选择公式：路程差=速度差×追击时间4.计算：路程差=20×3=60（千米）5.答：一开始甲车距乙车60千米。五、追击问题的“闯关练习”——巩固与提升好了，同学们，理解了方法，我们就来大显身手，挑战下面的练习题吧！记得先画图，再思考，再计算哦！【基础巩固】1.哥哥和弟弟在公园的环形步道上散步（注意：环形步道的追击问题，路程差通常是一圈的长度，但这个我们先不考虑，下面这题还是直线型思路）。弟弟先走了10米，哥哥才开始出发。弟弟每分钟走40米，哥哥每分钟走50米。哥哥出发后几分钟能追上弟弟？2.一辆汽车在公路上以每小时60千米的速度行驶，它后面有一辆卡车以每小时80千米的速度同向行驶。如果两车相距5千米，卡车多久能追上汽车？3.学校运动会上，在200米长的跑道上，小刚站在起跑线上，小强站在小刚前方10米处，两人同时同向起跑。小刚每秒跑6米，小强每秒跑4米。请问小刚能追上小强吗？如果能，需要多少秒？【能力提升】4.野兔在前方180米处开始逃跑，速度是每秒12米。猎狗发现后立即追上去，速度是每秒18米。猎狗出发多少秒后能追上野兔？追上时，猎狗跑了多少米？5.一辆客车从A地开往B地，每小时行70千米。开出2小时后，一辆货车从A地出发追赶客车，货车每小时行90千米。货车出发几小时后能追上客车？此时客车一共行驶了多少小时？6.甲乙两人练习跑步，甲让乙先跑30米，则甲跑15秒可追上乙；如果甲让乙先跑2秒，则甲跑6秒就能追上乙。你知道甲、乙两人每秒各跑多少米吗？（提示：这题稍复杂，先根据第一个条件求出速度差，再根据第二个条件求出乙的速度。）六、追击问题的“温馨提示”与总结同学们，追击问题看似有些复杂，但只要我们：*认真审题，理清关系：谁快谁慢，谁先谁后，相差多远。*善用线段图：画图是解决行程问题的“万能钥匙”，能让抽象的文字变得直观。*牢记基本公式：路程差