小学数学余数和除数关系教学实录

一、课前准备教师：课件（包含情境图、练习题）、小棒若干（每组若干根）、学习单。学生：课本、练习本、铅笔、橡皮。二、教学过程（一）创设情境，复习导入师：同学们，我们上节课学习了有余数的除法，还记得什么是“余数”吗？谁能用自己的话说说？生1：余数就是分东西的时候，分完后剩下的，不够再分一份的数。师：说得真好！比如，我们把7个苹果平均分给3个小朋友，每人分2个，还剩1个。这个“1”就是——生（齐）：余数！师：（课件出示：10÷3=3……1）在这个算式里，10是被除数，3是除数，3是商，1是余数。那我们在列竖式计算有余数的除法时，要注意什么呢？生2：余数要比商小！师：（微笑）哦？是这样吗？有没有不同意见？生3：不对！我觉得余数好像跟除数有关系。师：（赞许地点头）这位同学很会思考！余数到底和谁有关系，有什么样的关系呢？今天这节课，我们就一起来深入研究“余数和除数的关系”。（板书课题：余数和除数的关系）（二）动手操作，探究新知师：现在，我们来做一个小活动。请同学们拿出学具袋里的小棒。我们要用这些小棒来摆“正方形”。大家都知道，摆一个正方形需要几根小棒？生（齐）：4根！师：没错。（课件出示活动要求：1.每人分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形。2.每次摆完后，记录下“能摆几个正方形”和“还剩几根小棒”。3.思考：剩下的小棒根数有什么特点？）师：听清楚要求了吗？好，现在开始动手操作，把结果记录在学习单的表格里。（学生独立操作，教师巡视指导，关注学生是否正确记录商和余数，特别是余数的情况。）师：好，时间到。大部分同学都完成了。我们来请几位同学分享一下你的结果。谁先说用8根小棒的情况？生4：8根小棒，能摆2个正方形，没有剩余。算式是8÷4=2（个）。师：很好，没有剩余，也就是余数为0。（教师根据学生回答，在黑板上表格中记录：总根数8，能摆个数2，剩余根数0）师：9根小棒呢？生5：9根小棒，能摆2个正方形，还剩1根。算式是9÷4=2（个）……1（根）。师：（记录：9，2，1）剩余1根，这个1就是余数。10根呢？生6：10根小棒，能摆2个正方形，还剩2根。10÷4=2（个）……2（根）。（教师记录：10，2，2）师：11根？生7：11根小棒，能摆2个正方形，还剩3根。11÷4=2（个）……3（根）。（教师记录：11，2，3）师：12根？生8：12根小棒，能摆3个正方形，没有剩余。12÷4=3（个）。（教师记录：12，3，0）师：非常好。大家观察一下我们黑板上记录的剩余根数，分别是0、1、2、3、0。这些余数有什么共同的特点吗？它们和我们摆正方形用的4根小棒（也就是除数4）比一比，你发现了什么？（学生小组讨论，教师参与其中，引导学生关注余数与除数的大小关系。）师：谁愿意把你们小组的发现和大家分享一下？生9：我们发现余数是0、1、2、3，都比4小。师：（板书：余数〇除数）0比4小，1比4小，2比4小，3比4小。那你们觉得余数可能是4吗？如果我们用13根小棒摆正方形，余数会是4吗？生10：不会！13根小棒，摆3个正方形用了12根，还剩1根。所以余数是1，不是4。师：为什么剩不下4根呢？如果剩下4根，会怎么样？生11：剩下4根的话，又可以再摆一个正方形了！师：太对了！如果余数是4，那就说明还能再摆一个正方形，商就应该是3+1=4个，而不是3个了，余数自然也就不是4了。那余数可能比4大吗？比如5？生12：也不行！如果剩下5根，拿出4根又能摆一个，就只剩1根了。师：所以，我们通过摆正方形发现，当除数是4的时候，余数可能是1、2、3，或者没有余数（余数为0），但余数不可能是4或者比4大。也就是说，余数必须怎么样？生（齐）：余数必须比除数小！师：（完善板书：余数<除数）非常好！这就是我们今天要学习的核心内容：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。（强调“一定”）（三）巩固练习，深化理解师：我们发现了这么重要的规律，现在老师要考考大家，看看你们是不是真的理解了。1.判断题（课件出示）（1）17÷5=3……2（）余数2比除数5小，对吗？（2）20÷3=5……5（）余数5和除数3比，怎么样？（3）13÷2=6……1（）（4）8÷4=1……4（）师：请同学们独立判断，并说明理由。（学生回答，教师逐一讲解，重点分析第（2）和第（4）题错误的原因，强化余数必须比除数小的意识。）2.填空题（课件出示）（1）在有余数的除法中，除数是6，余数可能是（）。（引导学生说出所有可能的余数：1,2,3,4,5）最大的余数是（）。（2）一个除法算式，余数是4，除数最小是（）。（引导学生思考：除数必须比余数大，所以最小是5）（3）★÷7=▲……●，●最大是（）。（学生口答，教师引导学生说出思考过程，特别是第（2）（3）题，理解“最大余数”和“最小除数”的确定方法。）3.解决问题师：我们班要去春游，老师准备了一些糖果分给大家。如果每袋最多装8颗糖，装完后还剩下一些糖，但不够再装一袋。你知道可能剩下几颗糖吗？最多剩下几颗？最少呢？生13：可能剩下1、2、3、4、5、6、7颗。最多剩下7颗，最少剩下1颗。师：为什么？生13：因为剩下的不够再装一袋，一袋要8颗，所以剩下的要比8小。比8小的最大的数是7，最小的是1（如果一颗都不剩就是没有余数了）。师：分析得非常透彻！看来大家已经能运用我们今天学的知识来解决实际问题了。（四）课堂小结，回顾提升师：同学们，这节课我们通过动手操作、观察比较，发现了有余数除法中的一个重要规律，是什么规律来着？生（齐）：余数一定要比除数小！师：对！（指板书）余数<除数。为什么余数一定要比除数小呢？生14：如果余数等于或者大于除数，说明还能继续分，商就小了。师：说得真好！这个规律非常重要，它能帮助我们检查计算是否正确，也能帮助我们解决很多实际问题。希望同学们能牢牢记住它，并在今后的学习中灵活运用。三、课后延伸师：今天的课后作业是：1.完成练习册上相关的练习题。2.思考题：有一些小棒，如果每5根摆成一个五边形，摆了几个后还剩几根。已知剩下的小棒比5根少2根，你知道可能摆了几个五边形，原来有多少根小棒吗？（开放性题目，鼓励学生思考多种可能）师：好了，今天这节课就上到这里，同学们再见！生：老师再见！--