2023-2024学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±8 B．±4 C．4 D．﹣42．（3分）在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为（5，8），初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（）A．（45，36） B．（36，45） C．（4，20） D．（20，4）3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0. B． C． D．04．（3分）能由如图平移得到的图形是（）A． B． C． D．5．（3分）如果是关于x，y的二元一次方程mx+7＝4y的一个解，那么m的值为（）A． B． C． D．6．（3分）若a＜0，则点P（a，﹣a2）在平面直角坐标系中的第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等8．（3分）若，那么b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级A、B、C、D、E、F、G、H八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：①同学E目标达成度是100%；②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D；③有四位同学超额完成了目标跑步量；④实际跑步里程超过30km的有五位同学．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）已知点P（4，2﹣a）在x轴上，则a的值为．12．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．13．（2分）将方程3x﹣y＝5变形为用含x的式子表示y，那么y＝．14．（2分）比较大小：（1）3；（2）．15．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．16．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k＝．17．（2分）已知点A（3，﹣2），点B（m，n），AB∥y轴，且AB＝4，则m+n＝．18．（2分）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：．①6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；②6、0、4、7只有两个数字正确但位置都不正确；③3、5、2、9四个数字都不正确；④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确．三、解答题（第19-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题4分，第27-28题每题6分，共54分）19．（5分）计算：．20．（5分）解二元一次方程组：21．（5分）如图，已知三角形ABC，点D在BC边上．（1）过点A作BC的平行线MN；（2）过点D作AB的垂线段DF，垂足为F；比较线段BD与DF的大小：BDDF（“＞”“＝”或“＜”填空）．理由：．（3）测量点B到直线DF的距离为cm（精确到0.1cm）．22．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（）．∴∠ACB+∠EFD＝180°．∴．（）．∴∠A＝∠2．∠3＝∠1．（）．又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．（）．∴EF平分∠BED．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，﹣2），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出△DEF，并直接写出点F的坐标；（2）求△DEF的面积；（3）已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标为.24．（6分）为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动，学校计划购进一批足球作为活动奖品．已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元，购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元．（1）A品牌足球和B品牌足球每个各多少元？（2）经过评选有21名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球．若学校准备使用专项经费1500元购买奖品，且经费全部用完，那么购买A品牌足球多少个？25．（6分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠CEB＝80°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠BDE的度数．26．（4分）【阅读材料】善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程，找到了求较大数的立方根的一种方法：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729．（1）小明是这样求出493039的立方根的．他先估计493039的立方根的个位上的数字，由上面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为，又由703＜493039＜803；猜想出493039的立方根的十位上的数字为，从而得到493039的立方根；【解决问题】（2）请你根据（1）中小明的探究方法，完成如下填空：①，②．27．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNA+∠PMC＝°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为dAB，即dAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点P在线段CD上，将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A的“视差”，记为S（A，CD）．已知点A（0，1），B（﹣1，0）．（1）点A与点B的“纵横距离”dAB的值为；（2）已知点C在x轴上，线段BC关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为；（3）若点E与点A的“纵横距离”为4．①S（A，OE）的最小值为，最大值为；②当S（A，OE）取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形．

2023-2024学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BDBAACBCDC一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴16的平方根是±4，故选：B．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．（3分）在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为（5，8），初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（）A．（45，36） B．（36，45） C．（4，20） D．（20，4）【分析】根据第5列第8排，知道数对中的第一个数是5，第二个数是8，即列数写在数对中的第一个数，排数写在数对中的第二个数，由此得出答案．【解答】解：初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为（5，8），初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（20，4）故选：D．【点评】此题考查了坐标确定位置：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0. B． C． D．0【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查无理数、立方根与算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．4．（3分）能由如图平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：A、图形能由原图平移得到，符合题意；B、图形不能由原图平移得到，不符合题意；C、图形不能由原图平移得到，不符合题意；D、图形不能由原图平移得到，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小．5．（3分）如果是关于x，y的二元一次方程mx+7＝4y的一个解，那么m的值为（）A． B． C． D．【分析】根据方程的解的定义把x、y的值代入方程即可求出m的值．【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程mx+7＝4y中，得3m+7＝4×2，解得m，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．6．（3分）若a＜0，则点P（a，﹣a2）在平面直角坐标系中的第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】由a＜0，即可判定﹣a2＜0，继而可求得点P（a，﹣a2）在哪个象限．【解答】解：∵a＜0，∴﹣a2＜0，∴点P（a，﹣a2）在第三象限．故选：C．【点评】此题考查了点的坐标的知识．此题比较简单，注意掌握平面直角坐标系中各个象限内点的符号是解此题的关键．7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平行线的判定、对顶角相等判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，符合题意；C、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）若，那么b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴b的值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．（3分）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级A、B、C、D、E、F、G、H八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：①同学E目标达成度是100%；②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D；③有四位同学超额完成了目标跑步量；④实际跑步里程超过30km的有五位同学．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．【解答】解：由统计图得：①同学E目标是30km，实际完成30km，目标达成度为100%，正确；②C同学的目标是50km，实际完成30km，目标与实际完成相差最多，故本选项错误；③有四位同学超额完成了目标跑步量，分别是F、G、B、A，正确；④实际跑步里程超过30km的有五位同学，分别是F、G、B、H、A，正确；上述结论中，所有正确结论的序号是①③④；故选：C．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）已知点P（4，2﹣a）在x轴上，则a的值为2．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值即可．【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在x轴上，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是60°．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键．13．（2分）将方程3x﹣y＝5变形为用含x的式子表示y，那么y＝3x﹣5．【分析】将x看作已知数求出y即可．【解答】解：∵3x﹣y＝5，∴y＝3x﹣5，故答案为：3x﹣5．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．14．（2分）比较大小：（1）＜3；（2）＜．【分析】（1）先估算的大小，从而得到答案；（2）先估算11.5，然后利用不等式的性质估算的大小，可得答案．【解答】解：（1）∵，即，∴，故答案为：＜；（2）∵，∴，∴，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．15．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．16．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k＝1．【分析】本题考查二元一次方程组的基本解法．【解答】解：，①﹣②，得4y＝﹣2k，y，将y代入②得，x，∴，∴k＝1．故答案为：k＝1．【点评】此题难度不大，只要细心解题，定能答对．17．（2分）已知点A（3，﹣2），点B（m，n），AB∥y轴，且AB＝4，则m+n＝5或﹣3．【分析】根据AB∥y轴求出m，根据两点间的距离公式求出n，计算即可．【解答】解：∵点A（3，﹣2），点B（m，n），AB∥y轴，∴m＝3，∵AB＝4，∴|n﹣（﹣2）|＝4，解得：n＝2或﹣6，当n＝2时，m+n＝3+2＝5，当n＝﹣6时，m+n＝3+（﹣6）＝﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查的是两点间的距离公式，正确理解平行于坐标轴的点的坐标的特点是解题的关键．18．（2分）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：0418．①6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；②6、0、4、7只有两个数字正确但位置都不正确；③3、5、2、9四个数字都不正确；④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确．【分析】首先根据③、④，判断出3、5、2、9四个数字都不正确，1、8、0三个数字都正确，剩下的4、6、7三个数字中有且只有一个数字正确；然后根据①，判断出6或4正确，再结合②，推出4正确；最后根据①、④判断出这四个数字的正确位置即可．【解答】解：∵3、5、2、9四个数字都不正确且1、8、0、9只有三个数字正确，∴3、5、2、9四个数字都不正确，1、8、0三个数字都正确；∵刘老师的手机密码是四位数字，∴剩下的4、6、7三个数字中有且只有一个数字正确；∵8正确，3不正确，且6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确，∴6或4正确，假设6正确的话，它的位置也正确，这与6、0、4、7只有两个数字正确但位置都不正确矛盾，∴6不正确，4正确；∵6、4、3、8只有两个数字正确（4、8）且位置正确，且1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确，∴0在最前面，1在4的后面，∴正确的密码是：0418．故答案为：0418．【点评】此题主要考查了推理与论证问题，解答此题的关键是以条件③和条件④作为突破口，进行逐个推理．三、解答题（第19-22题每题5分，第23-25题每题6分，第26题4分，第27-28题每题6分，共54分）19．（5分）计算：．【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝6﹣21﹣3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（5分）解二元一次方程组：【分析】由于题中y的系数较小，可找出最小公倍数后用加减消元法．【解答】解：（1）+（2）×2得：7x＝14，x＝2；把x＝2代入（1）得：y＝1．∴原方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．21．（5分）如图，已知三角形ABC，点D在BC边上．（1）过点A作BC的平行线MN；（2）过点D作AB的垂线段DF，垂足为F；比较线段BD与DF的大小：BD＞DF（“＞”“＝”或“＜”填空）．理由：垂线段最短．（3）测量点B到直线DF的距离为1cm（精确到0.1cm）．【分析】（1）利用内错角相等两直线平行作出图形；（2）根据垂线段最短判断即可；（3）利用测量法解决问题．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）BD＞DF（垂线段最短）．故答案为：＞，垂线段最短；（3）点B到直线DF的距离为线段BF的长，约为1cm．故答案为：1．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短，点到直线的距离，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（垂直的定义）．∴∠ACB+∠EFD＝180°．∴EF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠A＝∠2．∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）．又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．（等量代换）．∴EF平分∠BED．【分析】根据平行线的判定与性质进行推论即可．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（垂直的定义）．∴∠ACB+∠EFD＝180°．∴EF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠A＝∠2．∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）．又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．（等量代换）．∴EF平分∠BED．故答案为：垂直的定义；EF∥AC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，﹣2），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出△DEF，并直接写出点F的坐标；（2）求△DEF的面积；（3）已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标为（4，0）或（﹣2，0）.【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．（2）利用割补法，△DEF的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可，（3）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△△DEF即为所求作；点F的坐标为（4，﹣5）；（2）S△DEF＝6×41×63×51×4，（3）设P（m，0），∵E（1，0），D（0，﹣6），且△DEP的面积为9，∴|1﹣m|×6＝9，解得：m＝4，或m＝﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0），故答案为：（4，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．24．（6分）为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动，学校计划购进一批足球作为活动奖品．已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元，购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元．（1）A品牌足球和B品牌足球每个各多少元？（2）经过评选有21名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球．若学校准备使用专项经费1500元购买奖品，且经费全部用完，那么购买A品牌足球多少个？【分析】（1）设每个A品牌足球的价格是x元，每个B品牌足球的价格是y元，根据“购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元，购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，n个B品牌足球，利用总价＝单价×数量，结合学校用1500元购买两种品牌的足球共21个，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每个A品牌足球的价格是x元，每个B品牌足球的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每个A品牌足球的价格是50元，每个B品牌足球的价格是80元；（2）设购买m个A品牌足球，n个B品牌足球，根据题意得：，解得：．答：购买A品牌足球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（6分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠CEB＝80°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠DBE＝100°，进而求出∠ABE＝50°，∠ABD＝150°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE，∴AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∵∠CEB＝80°，∴∠DBE＝100°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABE＝50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝150°，∵∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝30°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．26．（4分）【阅读材料】善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程，找到了求较大数的立方根的一种方法：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729．（1）小明是这样求出493039的立方根的．他先估计493039的立方根的个位上的数字，由上面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为9，又由703＜493039＜803；猜想出493039的立方根的十位上的数字为7，从而得到493039的立方根；【解决问题】（2）请你根据（1）中小明的探究方法，完成如下填空：①﹣62，②0.83．【分析】（1）根据13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729的个位数字所呈现的规律，得到493039立方根的个位数字是9，再根据703＜493039＜803，得到493039立方根的十位数字是7，进而得出答案；（2）①由238328的个位数字是8可知238328的立方根的个位数字是2，再由603＝216000，703＝343000，而216000＜238328＜343000得到238328的立方根的十位数字是6即可；②仿照①的方法求出83，再由求出答案即可．，【解答】解：（1）由上面各式可得这个立方根的个位上的数字为9，又由703＜493039＜803；猜想出493039的立方根的十位上的数字为7，从而得到493039的立方根是79，故答案为：9，7；（2）①由于238328的个位数字是8，由13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729可知，238328的立方根的个位数字是2，∵603＝216000，703＝343000，而216000＜238328＜343000，∴238328的立方根的十位数字是6，∴62，故答案为：﹣62；②由于571787的个位数字是7，由13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729可知，238328的立方根的个位数字是3，∵803＝512000，903＝729000，而512000＜571787＜729000，∴571787的立方根的十位数字是8，∴83，∴0.83，故答案为：0.83．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义，掌握一个数立方根的个位数字所呈现的规律是正确解答的关键》27．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNA+∠PMC＝90°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠PNA+∠PMC＝∠MPN＝90°即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义进行计算即可；②根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义进行计算即可．【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，∴∠PNA+∠PMC＝90°，故答案为：90；（2）①如图②，∵NO平分∠MNG，∴∠ONM＝∠ONB，∵AB∥CD，∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB，∵PM∥EF，NO∥EF，∴PM∥EF∥ON，∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB＝∠PMN＝60°，即∠α＝60°；②∠MON，理由如下：由①可知，∠MON＝∠ONM＝∠ONB，∵PM∥EF，∴∠PMC＝∠GHC＝α，由（1）结论可知，∠PMC+∠ANP＝90°，∴∠ANP＝90°﹣α，∵∠ANP+∠PNM+∠MNB＝180°，∴90°﹣α+30°+2∠MON＝180°，∴∠MON．【点评】本题考查根据平移，平行线的性质，角平分线，掌握平移的性质，平行线的