2024-2025学年北京市徐悲鸿中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市徐悲鸿中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．如图是哪吒头像，在下面右侧四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（2分）在实数3.1415，，，中，无理数是（）A．3.1415 B． C． D．3．（2分）已知a＜b，则下列式子中不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．a+3＜b+3 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b4．（2分）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（）A．25° B．65° C．115° D．155°6．（2分）下列命题是假命题的是（）A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c B．负数没有平方根 C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．（2分）如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＝b＞c D．a＝b＜c8．（2分）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，﹣2），A5（﹣2，0），A6（1，3），A7（4，0），A8（0，﹣4），A9（﹣4，0），A10（1，5），A11（6，0），则依图中所示规律，点A2027的坐标为（）A．（1012，0） B．（﹣1012，0） C．（0，﹣1014） D．（1014，0）二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）x的与4的差不小于2，用不等式表示为．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第象限．11．（2分）介于与之间的整数是．12．（2分）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是，理由是．13．（2分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是．14．（2分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝110°．请写出能判定AB∥CD的一个条件：（写出一种情况即可）．15．（2分）若，则a+b+c的值是．16．（2分）如图，在5×6的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（3，﹣1），在第一象限的格点上找到点C，使三角形ABC的面积为6，则这样的点C共有个．三、解答题（共68分）17．（6分）计算：．18．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3．19．（6分）如图，AB与CD交于点O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．20．（6分）解方程组（1）；（2）．21．（6分）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3），并写出它的非负整数解．22．（6分）解不等式组．23．（6分）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．（1）图1中拼成的正方形的面积是，它的边长是．（2）如图2所示，点A表示的数是．24．（8分）补全下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE（已知），∴∠ACB＝（）．∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知），∴，＝（角平分线的定义）．∴∠1＝（等式的性质）．∴CD∥EF（）．25．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．26．（10分）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日﹣2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元．（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？四、选做题27．对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”．例如：点P（1，2）的“3系联动点”Q的坐标为（7，5）．（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“﹣2系联动点”的坐标是（﹣3，0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“﹣a系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的5倍，求a的值．

2024-2025学年北京市徐悲鸿中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACDCBCCD一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．如图是哪吒头像，在下面右侧四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．【解答】解：侧四个图中，能由图1经过平移得到的是，故选：A．【点评】本题考查利用平移设计图案，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．2．（2分）在实数3.1415，，，中，无理数是（）A．3.1415 B． C． D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可解答．【解答】解：在实数3.1415，，，中，无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．3．（2分）已知a＜b，则下列式子中不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．a+3＜b+3 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：根据不等式的三个基本性质逐项分析判断如下：A、由条件可知a﹣2＜b﹣2，正确，故本选项不符合题意；B、由条件可知a+3＜b+3，正确，故本选项不符合题意；C、由条件可知2a＜2b，正确，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，∴m+m﹣2＝0，解得m＝1，故选：C．【点评】本题考查了平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．5．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（）A．25° B．65° C．115° D．155°【分析】根据垂直定义可得∠COD＝90°，从而利用角的和差关系可得∠COB＝65°，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝25°，∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝65°，∴∠AOC的补角的大小为65°．故选：B．【点评】本题考查了垂线以及余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．6．（2分）下列命题是假命题的是（）A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c B．负数没有平方根 C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据不都是的性质、平方根的概念、对顶角、垂直的定义判断即可．【解答】解：A、如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是真命题，不符合题意；B、负数没有平方根，是真命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（2分）如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＝b＞c D．a＝b＜c【分析】此题为数学知识的应用，要使距离最短，即需应用两点间线段最短定理来求解．【解答】解：由图可知，a、b路线相等，由两点间线段最短定理可知c最短．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．8．（2分）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，﹣2），A5（﹣2，0），A6（1，3），A7（4，0），A8（0，﹣4），A9（﹣4，0），A10（1，5），A11（6，0），则依图中所示规律，点A2027的坐标为（）A．（1012，0） B．（﹣1012，0） C．（0，﹣1014） D．（1014，0）【分析】由题意可得A2n﹣1（n≥2）的坐标为（n，0）（n为偶数），据此即可求解．【解答】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，A1（0，0），A3（2，0），A5（﹣2，0），A7（4，0），A9（﹣4，0），A11（6，0）．．．∴A2n﹣1（n≥2）的坐标为（n，0）（n为偶数），∵2027＝1014×2﹣1，∴点A2027的坐标为（1014，0），故选：D．【点评】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）x的与4的差不小于2，用不等式表示为．【分析】x的即x，与4的差可表示为x﹣4，不小于2指大于或等于2，进而得出不等式求出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣4≥2．故答案为：x﹣4≥2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（2分）介于与之间的整数是3，4．【分析】先估算出与的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜7＜9，16＜17＜25，∴23，45，∴介于与之间的整数是3，4．故答案为：3，4．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．12．（2分）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短．故答案为：PC，垂线段最短．【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．13．（2分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：﹣2＝4k+4，解得：k．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．14．（2分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝110°．请写出能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝110°（答案不唯一）（写出一种情况即可）．【分析】根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解．【解答】解：添加条件∠1＝110°，由条件可知∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为：∠1＝110°（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．15．（2分）若，则a+b+c的值是﹣2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴a+b+c＝﹣1+2﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．16．（2分）如图，在5×6的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（3，﹣1），在第一象限的格点上找到点C，使三角形ABC的面积为6，则这样的点C共有4个．【分析】根据三角形面积先求出三角形ABC的高，进而根据题意得出答案．【解答】解：由条件可知三角形ABC的高为6×2÷4＝3，∴符合条件的点C如答图所示，共有4个，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角坐标系中求面积的相关问题，解题的关键是求出三角形的高．三、解答题（共68分）17．（6分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3+2（﹣2）＝1+3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3．【分析】（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．（2）根据立方根的定义即可求得x的值．【解答】解：（1）开方，得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x＝3或x＝﹣1．（2）由题意得：，∵，∴．【点评】本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生的计算能力考查是解题的关键．19．（6分）如图，AB与CD交于点O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．【分析】由对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC＝70°，即可求出∠DOM的度数，由邻补角的性质得到∠AOM＝180°﹣∠BOM＝100°．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝70°+80°＝150°，∵∠BOM＝80°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝100°．【点评】本题考查对顶角、邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．20．（6分）解方程组（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），②﹣①得，2y＝8，解得：y＝4，将y＝4代入①得，2x+4＝0，解得：x＝﹣2，∴方程组的解为；（2），①×2+②得，13x＝26，解得：x＝2，将x＝2代入①得，6﹣2y＝4，解得：y＝1，∴方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．21．（6分）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3），并写出它的非负整数解．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求写出非负整数解即可．【解答】解：由题知，3（2x+5）＞2（4x+3），6x+15＞8x+6，6x﹣8x＞6﹣15，﹣2x＞﹣9，x＜4.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．22．（6分）解不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：由5x+2＞3x﹣3得：x，由x﹣1≤3得：x≤2，则不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．23．（6分）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．（1）图1中拼成的正方形的面积是5，它的边长是．（2）如图2所示，点A表示的数是．【分析】（1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可；（2）先求出点A到﹣1的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：（1）图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：5；故面积为5的正方形的边长为；故答案为：5；．（2）根据图1可得边长为的正方形是由4个直角边为1、2的直角三角形组成的，∴直角三角形的斜边长为，即点A到﹣1的距离为，则点A表示的数为；故答案为：．【点评】本题考查了图形的剪拼，实数与数轴，解答本题的关键是学会运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案．24．（8分）补全下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE（已知），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知），∴，∠2＝∠DEB（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等式的性质）．∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．【分析】先根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DEB，再根据角平分线的定义可得，，从而可得∠1＝∠2，然后根据平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知），∴，（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等式的性质）．∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．25．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C'（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×53×52×35×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．26．（10分）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日﹣2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元．（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？【分析】（1）设A型号吉祥物每套的价格是x元，B型号吉祥物每套的价格是y元，根据购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A型号吉祥物购进m套，则B型号吉祥物购进（200﹣m）套，根据总利润不低于8500元，列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设A型号吉祥物每套的价格是x元，B型号吉祥物每套的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：A型号吉祥物每套的价格是60元，B型号吉祥物每套的价格是100元；（2）设A型号吉祥物购进m套，则B型号吉祥物购进（200﹣m）套，根据题意