分式方程-初中-数学-教学设计

5.4分式方程（第一课时）郝艳娉铁一中滨河学校【课程标准要求】1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【课堂落实目标】情感目标：通过组织小组合作解决实际问题，经历列方程、解方程解决实际问题的过程，认同方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，提升学生的数学应用意识；能力目标：通过实例总结分式方程的概念类比一元一次方程的解法总结解分式方程的方法，并能应用解分式方程提炼文字信息，列分式方程解决实际问题知识目标：说出分式方程、增根的概念第一课时【课前自主探究】阅读课本，完成课本的引例、做一做，能够用自己的语言说出分式方程的定义，解决随堂练习，提出疑惑.自主探究举例：1、阅读问题，从题目中提炼等量关系，利用等量关系列方程。2、小组合作交流列得的方程，观察方程与一元一次方程的区别。预期结果：必修：1、说出对分式方程的认识选修：总结找等量关系的方法【自主探究检测】1.下列关于x的方程①，②，③，④，⑤中，是分式方程的是。（填序号）2.若的值为－１，则x等于。3．如果，则x=.4.下列说法正确的是（）A.分母中含有未知数的式子就是分式方程B.含有字母的方程叫做分式方程C.分式方程中，分母中一定含有未知数D.分式方程就是含有分母的方程5.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（）A.B.C.20mD.20+m【课堂合作探究】探究一：举例说明什么是分式方程？（必修）探究提示举例：1、结合课本引例及做一做、随堂练习，小组交流2、组内每人写一个分式方程，互相判断是否正确。探究结果预期：分式方程的特征：①方程中的代数式都是分式或整式；②分母中含有字母。探究二：结合课本例题总结解分式方程的步骤？说说你的看法探究提示举例：可以参照例题总结步骤，也可以自选一题小组讨论如何解探究结果预期：解分式方程的实质是利用等式的基本性质去分母化为整式方程，解整式方程，检验具体步骤：①找到分式方程中各分式的最简公分母②方程两边同乘最简公分母，化为整式方程③解整式方程④检验探究三：说说你对增根的认识？分式方程的验根有几种方法？探究提示举例：结合课本议一议，从解分式方程的步骤中理解增根产生的原因探究结果预期：使原分式方程的分母为零的整式方程的根，叫做分式方程的增根。验根的方法有代入分式方程检验和代入分式的分母中检验两种种。【课堂探究总结】1．分式方程的特征：①方程中的代数式都是分式或整式；②分母中含有字母。2.解分式方程的实质是利用等式的基本性质去分母化为整式方程，解整式方程，检验。具体步骤：①找到分式方程中各分式的最简公分母②方程两边同乘最简公分母，化为整式方程③解整式方程④检验3.使原分式方程的分母为零的整式方程的根，叫做分式方程的增根。【课内及时评价】1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.（1）=是关于y的分式方程.（）（2）分式方程=0的解是x=3.（）（3）只要是分式方程，一定出现增根.（）（4）方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）（5）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）2.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A.使所有的分母的值都为0的解是增根B.分式方程的解为0就是增根C.使分子的值为0的解就是增根D.使最简公分母的值为0的解是增根3.分式方程+的解是（）A.无解B.x=2C.x=－３Ｄ．ｘ＝±３4.若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是（）A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定5.若分式方程无解，则a的值是（）A.－１