勾股定理-探索勾股定理第一课时-初中-生物学-教学设计

第一思维单元勾股定理1.1.1探索勾股定理第一课时崔慧敏西安国际港务区铁一中陆港初级中学课标要求1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。教材分析实际生活中，有不少问题的解决涉及直角三角形的三边关系——勾股定理。数学源于生活，又应用于生活，是本章所体现的主要思想，本章的主要内容是勾股定理及其逆定理，勾股定理是初中数学中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学内容的重点之一，本章的重点是勾股定理及其逆定理，难点是勾股定理及其逆定理的应用。本章主要有如下特点：1、在呈现方式上，突出实践性与探究性。例如，对勾股定理是通过问题引出的。2、突出学数学、用数学的意识与过程。勾股定理的应用要和实际问题联系起来。3、对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。4、注意扩大学生的知识面。5、注意系统训练的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。三、教学目标情感目标：1、以小组为单位，组织、调动学生参与问题讨论.让学生认同勾股定理的研究来自于现实的需要，激发学生的探索欲望，使学生树立勾股定理在人类发展中起着重要作用的意识.

2、以小组为单位组织学生参与问题讨论与实际操作，认同用勾股定理解决实际问题，树立数学与现实世界的联系.

3、以小组为单位，经历观察、画图、比较、交流，认同数学建模的思想是解决实际问题的有效途径.能力目标：1、以小组为单位，说出折叠问题的核心思路，归纳在折叠问题中求边长的方法，形成数形结合思想.2、通过实际的动手操作，总结归纳在求最短路径时，将空间问题平面化，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的步骤.知识目标：1、识记勾股定理的文字内容和数学表述.

2、识记勾股定理逆定理的内容及数学表述，熟记常用的勾股数.四、教学重难点1.教学重点：勾股定理的探索过程；2.教学难点：分清直角边和斜边。五、教法建议1、注意数形结合，数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学较为理想的材料。因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。2、注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。3、教学中要注意结合中国古代在勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生的爱国热情，培暴学生的民族自豪感。六、学情分析学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。另外八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生学习勾股定理奠定了良好的心理基础。七、教学设计（一）情境导入台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？怎么解答这道题？小组交流讨论，得出答案。教师总结：在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边也随之确定，事实上，古人发现，直角三角形三边长度的平方存在一个特殊的等量关系，让我们一起去探索吧。探究新知活动一：小组合作探索直角三角形三边长度的平方的关系：任意画一个直角三角形，分别度量三条边，计算三边的平方，发现他们之间的规律。活动二：小组合作认真阅读教材第2页图1-2及1-3，通过计算不同图形的面积，验证勾股定理。得到勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。实际应用1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5第1题图第2题图3．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．54．若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28课堂小结勾股定理文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理数学语言：如果a、b和c分别是一个直角三角形的两直角边和斜边，则满足a²+b²=c²*注意：应用勾股定理的前提是在直角三角形中（五）作业布置教材随堂练习和课后习题1.1八、板书设计1.1.1探索勾股定理1、情境引入2、探究新知：勾股定理文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理数学语言：如果a、b和c分别是一个直角三角形的两直角边和斜边，则满足a²+b²=c²3、实际应用4、课堂小结：注意：应用勾股定理的前提是在直角三角形中5、作业布置九、教学反思1、在学习本章的过程中，要判断是利用勾股定理，还是利用勾股定理的逆定理解决问题，本章的学习中应重视获得知识的过程，通过亲身经历、发现规律、增强记忆、循序渐进，逐步增强推理能力，并反复训练，达到灵活运用的目的。2、要注意理论与实际相结合，深入生活，仔细体验，认真观察、思考，并善于总结经验。3、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。4、让学生经历“测量—猜想—总结—验证