第28章锐角三角函数章末复习题（人教版数学九年级下册）

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数章末复习题一、选择题1．的值等于（）A． B． C．1 D．2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(3,4)，那么的值是（）A． B． C． D．3．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米4．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．102题图3题图4题图8题图6．在三角形ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定形状7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB是（）A．1:2:3 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．不能确定8．如图，教学楼AB前有一棵大树CD，教学楼AB的高为30米，一天小聪在楼顶A处测得树梢C的俯角是60°，又从离地面5米的一个窗口E测得树梢C的仰角为45°，则大树CD的高是（）A． B． C． D．9．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9题图10题图13题图10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米二、填空题11．已知直角三角形ABC中，则△ABC是三角形。12．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△等于。13．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝160m，则A、B两点之间的距离为m（结果保留根号）.14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.（结果保留根号）15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且4b2-4bc+c2=0，则∠A=.16．如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上，则的正弦值是．17．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ.例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°==1,类似地，可以求得sin15°的值是.18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则的值为．14题图16题图18题图三、解答题19．计算①2sin60°+tan45°+cos245°②20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面造改，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？22．如图所示，某旅游点为方便游人，欲在两山的A地和B地之间架起缆车，为求A,B两点之间的距离，工程师在地面上选定一点C，测得BC=1000m，又用测角仪分别测得∠A=45°，∠B=60°，请你用所学的数学知识计算出A,B两地之间的距离。（精确到1m）23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米