2025~2026学年四川省泸州市第一中学校高三上学期二诊模拟数学试卷

2025~2026学年四川省泸州市第一中学校高三上学期二诊模拟数学试卷一、单选题1.已知全集，则（）

A．B．C．D．2.已知命题，，命题，，则（）

A．和均为真命题B．和均为真命题C．和均为真命题D．和均为真命题3.已知，则（）

A．1B．C．D．4.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则（）

A．图中的值为0.020B．估计样本数据的众数值为90C．估计样本数据的第分位数为95D．估计样本数据的平均数大于中位数5.在中，，则（）

A．或B．或C．或D．6.已知，则（）

A．B．C．D．7.已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．38.已知函数的定义域为，，是奇函数.且当时，，则函数的零点个数为（）

A．7B．8C．9D．10二、多选题9.记为等差数列的前n项和．已知，则（）

A．B．C．D．10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C．当时，2是极大值点，则D．当在R上单调时，11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线C上一点，下列说法正确的是（）

A．若直线交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则B．双纽线C上满足的点有1个C．的面积的最大值为D．的周长的取值范围为三、填空题12.已知向量，满足，，且，则_____.13.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．14.如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为______．四、解答题15.在数列中，已知，.(1)证明：是等比数列；(2)求的前项和.16.如图，在三棱锥中，平面，，平面平面，棱的中点为O．(1)求证：平面；(2)若，到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，抛物线C的焦点为F，A，为抛物线C上两个不同的动点.当时，.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线的斜率存在，且过点，直线与直线相交于点D，过点D作交x轴于点E，证明:直线与抛物线C相切.18.某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出7位候选人，然后在这7人中随机选出3人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛.(1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围7位候选人之中，现从这7人中抽签随机选出3人组成竞赛小组去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进入竞赛小组的人数为X，求X的分布列与数学期望；(2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛.若甲、乙、丙3人组成了竞赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为，，，求此竞赛小组能进入决赛的概率；(3)假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有道题，两个小组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一组不得分.A组每道题先做对的概率都为，B组先做对的概率都为q，且，各题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出道题，这道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完道题，得分高的小组获得冠军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过