2025~2026学年天津第二中学高三下学期阶段性知识回顾数学试卷

2025~2026学年天津第二中学高三下学期阶段性知识回顾数学试卷一、单选题1.如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．2.已知，是空间中的两条直线，且直线平面，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）

A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布较离散B．在做回归分析时，用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越差C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为9D．一组数据的第80百分位数为185.已知函数，若，则

A．B．C．D．6.在数列中，已知，，则它的前30项的和为（）

A．B．C．D．7.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是

A．B．C．D．8.已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（）

A．B．C．D．9.已知函数图象的两条相邻对称轴间的距离为，且恒成立，给出下列结论：①在区间上单调递减；②在区间上有两个极值点；③直线与的图象相切；④在上的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题10.已知复数满足（为虚数单位），则复数______．11.若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________.12.已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，，过点的直线交圆于，两点，则弦长的最小值为______．13.袋中有2个不同的红球和3个不同的白球，每次取1个球，若取出红球，则不放回袋中；若取出白球，则放回袋中.连续取3次球,袋中还有2个红球的概率为______；若袋中还有1个红球，则第2次取出红球的概率为______．14.在中，，，，为与的交点，记，，则用，表示______；向量在上的投影向量的模的最小值为______.15.已知函数，若方程有且只有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是______．三、解答题16.已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角．(1)求；(2)若，，求的面积；(3)求．17.如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.(1)求证：平面APC；(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.18.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为.(1)求的方程；(2)过点的直线交于不同的两点.（i）求的取值范围；（ii）若于点，证明：直线过定点.19.在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”．现对数列分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列，两次“和生长”得到数列；进行一次“积生长”得到数列，两次“积生长”得到数列．进行次“和生长”后得到的数列为，进行次“积生长”后得到的数列为．记．(1)当时，求的值；(2)证明：数列为等比数列；(3)求数列的前项和．20.已知函数(1)当时，若对任意不等式恒成立，求实数a的取值