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2025~2026学年江西上高二中高三下学期第六次阶段性考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则的真子集个数为（）

A．4B．14C．15D．162.设复数z满足，则（）

A．B．C．D．3.向量，，，若，则实数等于（）

A．B．C．D．4.已知，，则（）

A．B．C．D．5.若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（）

A．B．C．D．6.已知函数令得数列，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.函数在上的零点个数为（）

A．3B．4C．6D．88.若函数满足对任意，都有，且，则（）

A．4032B．4036C．4039D．4042二、多选题9.下列说法中，正确的是（）

A．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法B．分别抛掷两枚质地均匀的硬市，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有C．若随机变量，则D．若随机变量，且，则10.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（）

A．B．在和上单调递增C．当时，D．有2个极小值点11.已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为B．若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆C．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线三、填空题12.的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______.13.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．14.为深入开展宪法宣传工作，提升公民法治素养，某市教育局举办了宪法普法知识答题活动．现有甲、乙两所学校晋级决赛，本次决赛计分规则：参赛学校抢到答题权且作答正确的，每题计1分；未抢到答题权，或抢到答题权但作答错误，均不计分．终止规则：任一参赛学校得分比另一校多2分或五道比赛题目全部答完．已知两校每道题抢到答题权的概率均为，且每所学校答对每道题的概率均为．设活动结束时，两校一共答了道题，则的数学期望为___________．四、解答题15.在中，内角A、、的对边分别为、、，（是的外接圆半径）.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.16.已知和为椭圆上两点．(1)求椭圆方程；(2)若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程．17.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角；(3)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值．18.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)设，且．证明：（i）在区间存在唯一的极值点；（ii）对于（i）中的．19.对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”．(1)设是公差为的等差数列，若为“阶可分拆数列”，证明：；(2)设函数，记曲线

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