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2025~2026学年河南开封市杞县高中下学期开学考试高二数学试卷一、单选题1.若向量，，则（）

A．12B．8C．5D．12.设，若，则（）

A．B．C．D．3.在等比数列中，，，则

A．14B．28C．32D．644.方程表示（）

A．通过点的所有直线B．通过点且不垂直于y轴的所有直线C．通过点且不垂直于x轴的所有直线D．通过点且除去x轴的所有直线5.若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（）

A．相交B．相切C．相离D．不能确定6.已知数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值是（）

A．6B．7C．8D．97.已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，，焦距为，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.（多选）曲线在点处的切线平行于直线，则切线方程为（）

A．B．C．D．10.将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（）

A．B．与所成角为C．为等边三角形D．与平面所成角为11.已知抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于两点，是的中点，点在抛物线上，为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．的面积是三、填空题12.已知函数是单调递增函数，则的最小值是____________.13.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则______.14.已知数列满足，，记数列的前项和为，则_____________.四、解答题15.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.16.已知圆.(1)过点作圆的切线，求的方程；(2)若圆与圆相交于、两点，求公共弦所在直线的方程及公共弦的长.17.如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.(1)若为的中点，求证：平面.(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.18.已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式及其单调递增区间；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程.19.已知椭圆离心率为，左右顶点，.(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为

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