2025~2026学年浙江温州市泰顺县育才高级中学高二下学期3月限时训练（A卷）数学试卷

2025~2026学年浙江温州市泰顺县育才高级中学高二下学期3月限时训练（A卷）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则的非空真子集的个数为（）

A．1B．2C．3D．42.在曲线上的点处的切线方程为（）

A．B．C．D．3.已知复数满足，则实数的可能取值为（）

A．2B．C．1D．4.若二项式展开式中的，，项的系数成等比数列，则非零实数（）

A．B．C．D．5.随着人工智能技术的快速发展，AI图像识别在工业质检、安防监控等领域得到广泛应用．某科技公司为提升自主研发的AI图像识别模型的识别准确率，研发了一种基于国产算力优化的特征提取算法．为检验该算法的实际效果，研究人员随机选取了200个同批次的工业零件检测样本，随机分为两组，每组100个样本：第一组使用新优化算法进行识别，第二组使用传统算法进行识别，记录两组样本的识别成功与失败情况，得到如下列联表：

识别成功识别失败合计新优化算法8515100传统算法7030100合计15545200附：统计量临界值表

0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879其中，．则下列说法正确的是（）

A．有99%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效B．有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效C．若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍，统计量的值保持不变D．新优化算法的样本识别成功率比传统算法高15个百分点，因此新算法在所有工业检测场景中都优于传统算法6.已知双曲线的左焦点为为虚轴端点，直线与渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率是（）

A．B．2C．D．37.将一个冰球放在一个带有盖子的正四面体的杯状容器中，此时盖子恰好能够盖上，如图所示．已知该杯状容器的深度为，则当冰球完全融化为水时的深度约为（）参考数据：，，，，

A．0.48hB．0.54hC．0.66hD．0.72h8.定义：称方程的实数解为函数的不动点，则函数不动点的个数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆，则下列说法正确的是（）

A．圆心的轨迹是一条直线B．直线与圆可能不相交C．圆与圆至多只有一个公共点D．若直线与圆相交，则其相交弦的弦长最大值为210.符合下列条件的指数函数为（）①且，都有；②其反函数记为，则方程有且仅有两个实数解．

A．B．C．D．11.将7个小球放入3个盒子中，结合小球的相同与不同属性、盒子的相同与不同特征，以及不同的放置限制条件，下列说法正确的有（）

A．若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15B．若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21C．若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为301D．若小球相同、盒子不同，且恰有1个盒子放2个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15三、填空题12.直线经过抛物线的焦点，则________．13.在三棱中，且，点为中点，则直线与直线所成角的余弦值为________．14.在平面直角坐标系中，曲线的方程为，则曲线上的点到原点的最大距离为______．四、解答题15.将正整数按如下数阵排列，其中第行有个数，每行的数从左到右依次递增，记第行第个数为，数列（即数阵中对角线上的数）为．(1)观察数阵，猜想数列的递推关系（不要求证明），并求出数列的通项公式；(2)从数列的前5项中任取2项，记这2项的差的绝对值为，求为偶数的概率．16.如图，在平行六面体中，，，．(1)从下列三个条件中任选两个作为已知条件，证明剩下的一个：①；②平面平面；③．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知二项式（其中）的展开式中，所有项的系数和为．(1)求的值，并指出展开式中的常数项是展开式中的第几项；(2)设该二项式展开式的各项系数依次为，数列满足，，求数列的前项和．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线交椭圆于点，点，，且的周长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上异于左、右顶点，的任意一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，记的外接圆半径为，求的最小值；(3)设点是直线上异于，的任意一点，在下列三个条件中，条件①：；条件②：在直线上；条件③：．选择一个合适的条件作为已知，求证：直线与椭圆有且仅有一个公共点．19.在中，内角，，所对的边分别为，，，其外接圆半