2025~2026学年浙江省杭州市西湖区杭州第七中学高二上学期期中数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市西湖区杭州第七中学高二上学期期中数学试卷一、单选题1.记复数的共轭复数为，若，则（）

A．1B．C．2D．2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（）．

A．B．C．D．4.已知平面向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为（）

A．B．C．D．6.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）

A．B．C．D．7.已知直线在轴正半轴和轴正半轴上的截距分别为，，当最小时，（）

A．B．C．D．8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）

A．若与互斥，则B．若与相互独立，则C．若，则事件与相互独立D．若，则10.已知点在圆上，点、，则（）

A．点到直线的距离小于6B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，11.如图，已知是相互垂直的两条异面直线，直线与直线相交且垂直，垂足为，且线段，动点分别位于直线上，若直线与所成的角，线段的中点为，则以下结论正确的有（）

A．的长度为定值4B．三棱锥的体积为定值C．点的轨迹是圆D．直线与所成的角为定值三、填空题12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.13.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过上一点作圆的切线，切点为A，则的最小值为________.14.蹴鞠（如图所示），又名球、蹴圆、筑球、踢圆等，有用脚蹴、蹋、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而赋鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动类似今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知鞠的表面上有四个点A，，，，四面体的体积为，经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为______．四、解答题15.近年来绿色发展理念逐渐深入人心，新能源汽车发展受到各国重视，2023年我国新能源汽车产销再创新高.我国某新能源汽车生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，该企业质检人员从所生产的新能源汽车中随机抽取了100辆，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图的频率分布直方图.(1)求出直方图中的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的新能源汽车的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；(3)该企业规定：质量指标值小于70的新能源汽车为二等品，质量指标值不小于70的新能源汽车为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100辆新能源汽车中抽出5辆，并从中再随机抽取2辆作进一步的质量分析，试求这2辆新能源汽车中恰好有1辆为一等品的概率.16.在中，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．17.已知圆，圆．(1)若圆与圆外切，求实数的值；(2)设时，圆与圆相交于、两点，求．18.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.(1)求证：平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆的