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2025~2026学年浙江省杭州市西湖区绿城育华高一上学期期末数学试卷一、单选题1.若集合,则()
A.B.C.D.2.是()
A.第三象限角B.第二象限角C.第一象限角D.不能确定3.函数的图象的大致形状是()
A.B.C.D.4.已知角的终边与单位圆的交点为,则()
A.B.C.D.5.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集是()
A.B.C.D.6.已知单调递增函数的零点在区间内,且,则n的值为()
A.1B.2C.3D.47.若命题“都成立”为真命题,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.8.已知,则实数a满足,则满足条件的实数a的值的个数为()
A.4B.3C.2D.1二、多选题9.设,若,则实数的取值可以是()
A.0B.C.1D.310.已知函数,则()
A.的最小正周期为B.的值域为C.的图象关于直线对称D.有1个零点是11.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,且,则下列结论正确的是()
A.或B.不存在,使得C.若,则D.已知,且,则或3三、填空题12.函数是偶函数,则_____________.13.不等式的解集为_____________.14.已知函数在上单调递增,则的取值范围为_____________.四、解答题15.(1)计算:;(2)化简:.16.已知函数.(1)化简函数的解析式并求的值;(2)求函数的单调递增区间;17.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求b的值与函数的解析式;(2)判断函数在上的单调性(只要求写出单调性,不需要证明过程);(3)若,使成立,求实数k的取值范围.18.如图,杭州某大学在即将投入使用的校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,跑道由三部分组成:第一部分为曲线段ABCQ,该曲线段可近似看作函数在区间上的图象,图象的最高点为;第二部分为线段QD;第三部分可近似看作是以O为圆心,以4为半径的扇形DOE,其圆心角为.(1)求曲线段ABCQ的解析式;(2)若新校门位于图中的B点,且点B到直线AE的距离为3千米,求B点坐标;(3)若点P在劣弧上(不含端点),,E为垂足,若将区域设为学生休息区域,并在其周围拉起隔离线,记,求隔离线的总长度L(即周长)的最大值.19.设二次函数.(1)若且
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