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2025~2026学年湖北省部分学校高三上学期模拟1数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知事件相互独立，，则（）

A．0.1B．0.3C．0.4D．0.73.已知向量与的夹角为，，则（）

A．1B．C．2D．4.已知等比数列满足：.设，记数列的前项和为，则（）

A．149B．153C．155D．1575.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（）

A．5B．6C．7D．86.平面直角坐标系中，为定圆上一动点，为平面内一定点，为非零常数，若点满足，则的轨迹为（）

A．圆B．椭圆C．部分双曲线D．部分抛物线7.，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．8.关于对称，则其最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数（是虚数单位），则（）

A．B．C．D．10.已知是定义在的偶函数，且当时，，则（）

A．B．当时，C．是的极小值点D．存在实数，使得直线与的图象恰有1个公共点11.我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点有个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其它公共点，记这个等圆共有个交点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．存在，使得D．任意且，都有三、填空题12.已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________.13.已知，则______.14.已知正的边长分别为边的中点，将沿直线翻折到，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________，此时分别过作球的两个相切的平面，设相交所成的二面角大小为，则__________.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，.(1)求；(2)若的角平分线交边于点，，，求的周长.16.已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为，为的外心，，.(1)证明：BC⊥AD；(2)若E为AD中点，OD=2，求平面与平面夹角的余弦值．17.袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将袋子中的球随机地逐个取出，并将第次取出的球放入如图所示的编号为的抽屉里．

1234567(1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率；(2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为，求的分布列和数学期望；(3)记“从左往右数，任意前个抽屉中，白球总数均不少于黑球总数”为事件，求事件的概率．18.已知椭圆的离心率为，短轴长为，正的三边分别与相切于，，三点，为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率不存在，求的中心坐标；(3)求证：

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