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2025~2026学年甘肃兰州市某校高三下学期诊断考试数学试卷一、单选题1.复数的共轭复数的虚部为

A．B．C．D．2.设集合，集合，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列的前项和为.若，，则当取得最大值时，（）

A．8B．7C．6D．55.已知正数满足，则的最大值为（）

A．B．C．D．6.已知正三棱台的高为，则该棱台的侧面积为（）

A．B．C．18D．7.点在曲线上，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知函数的零点为，过原点作曲线的切线，切点为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则m与n相交或异面B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则m与n平行或相交或异面10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的为（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减D．的图象与的图象关于对称11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线C上一点，下列说法正确的是（）

A．若直线交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则B．双纽线C上满足的点有1个C．的面积的最大值为D．的周长的取值范围为三、填空题12.已知，则___________．13.已知圆：和圆：有3条公切线，则______.14.将四个半径为的小球放入一个大球中，则这个大球半径的最小值为________．四、解答题15.已知圆经过点，圆心在直线：上，圆被直线：截得的弦长为，(1)求圆的标准方程；(2)若圆与圆关于直线：对称，过原点的直线交圆于，两点，求弦中点的轨迹方程.16.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项的和.17.已知的内角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形且，求面积的取值范围.18.如下图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为等边三角形．(1)证明：；(2)若直线AC与平面ABD所成角为，点E在棱AD上，且，求二面角的大小．19.已知函数.(1)当时，求曲线在点

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