山东省烟台市芝罘区奇山中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(含解析)

山东省烟台市芝罘区奇山中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列各数是无理数的是（）A． B．0.1212121… C． D．2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形 B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm） C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系4．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）7．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．函数图象必经过点（1，3） D．与y轴交于点（0，﹣2）9．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（）A．12m B．13m C．15m D．24m10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标为（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）11．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥AC于点E，DF⊥BA的延长线于点F，则下列结论：①BF＝CE，②CE＝AB+AE，③∠BDC＝∠BAC，④∠DAF＝∠CBD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共24分）13．的平方根是．14．若y＝（m﹣1）x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．15．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为．16．如图，OC为∠AOB的平分线，CD⊥OB，OC＝17，OD＝15，则点C到射线OA的距离为．17．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝．18．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于．19．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝，AC＝2，则BC的长度是．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC＝．三、解答题（满分60分）21．（1）计算：；（2）若4（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．22．已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．23．如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）求证：AC∥DE．24．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．25．如图，直线l1：y1＝ax﹣a与x轴交于点B，直线l2：y2＝x+b与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的函数表达式；（3）求△ABC的面积．26．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点坐标为A（4，4），B（6，0），C（0，2）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1与点B1的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在x轴上求作一点P，使PA+PC的值最小，保留画图痕迹，并求出点P的坐标．27．如图，直线AB：y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），以OC为一边作如图所示的△OCD，∠COD＝90°，OC＝OD，连接AD．（1）求点A，B的坐标，并求出线段AB的长；（2）猜想线段AD与BC之间的数量与位置关系，并证明；（3）当BC＝OB时，求点D的坐标．

参考答案一、选择题（共36分）1．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.1212121…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B．3．解：A、根据题意，知10＝2（x+y），即y＝﹣x+5，符合一次函数的定义，故本选项符合题意；B、根据题意，知x2+y2＝25，不是一次函数，故本选项不合题意；C、根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项不合题意；D、设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系，故本选项不合题意．故选：A．4．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：D．5．解：A＝＝2，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．＝7，所以C选项不符合题意；D．﹣＝﹣0.9，所以D选项符合题意；故选：D．6．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：B．7．解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．8．解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．故选：C．9．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5m，∵AC＝12m，∴AB＝＝13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：B．10．解：由折叠可知：AB＝AB'，∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝5＝AB'，∴点B'的坐标为：（2，0），设C点坐标为（0，b），则B'C＝BC＝4﹣b，∵B'C2＝B'O2+OC2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴C（0，），故选：B．11．解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B．12．解：∵BC的垂直平分线过点D，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝CE，故①正确；在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AF，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠EDF+∠FAE＝180°，∵∠BAC+∠FAE＝180°，∴∠FDE＝∠BAC，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠BDF＝∠CDE，∴∠BDF+∠BDE＝∠CDE+∠BDE，即∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠ABD＝∠DCE，∵BD＝DC，∴∠CBD＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠CBD+∠ACB＝∠CBD+∠CBD＝2∠CBD，∴∠DAF＝∠CBD，故选：D．二、填空题（共24分）13．解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．14．解：由题意得：|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，周长＝5+11+11＝27，综上所述，该等腰三角形的周长为27．故答案为：27．16．解：∵CD⊥OB，OC＝17，OD＝15，∴CD＝，过C点作CN⊥OA于N，如图，∵OC为∠AOB的平分线，CD⊥OB，CN⊥OA，∴CN＝CD＝8，即点C到射线OA的距离为8．故答案为8．17．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），∴2＝﹣2m+4，∴m＝1．故答案为：1．18．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝7cm，BC＝5cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝7﹣5＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8cm．故答案为：8cm．19．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝60°，AC＝2，∴sin∠ACB＝＝，cos＝，∴，，∴，CD＝1，在Rt△ABD中，∵AB2＝AD2+BD2，∴＝（）2+BD2，∴BD＝2，∴BC＝BD+CD＝2+1＝3．故答案为：3．20．解：过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，则∠AEF＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF＝2，BE＝CF＝2+1＝3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＝AE2+BE2＝22+32＝13，∴BC2＝13，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝26，∴AC＝，故答案为：．三、解答题（满分60分）21．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）∵4（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±．∴x＝1±．∴x1＝，x2＝﹣．22．解：设y＝k（x+3），把x＝0，y＝﹣6代入得﹣6＝k×（0+3），解得k＝﹣2，所以y＝﹣2（x+3），即y＝﹣2x﹣6，当x＝1时，y＝﹣2﹣6＝﹣8．23．证明：（1）∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵BD＝CF，∴BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），（2）∵△ABC≌△EFD，∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE．24．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．25．解：（1）将（2，﹣3）代入y1＝ax﹣a得﹣3＝2a﹣a，解得a＝﹣3，∴y＝﹣3x+3，令y＝0，﹣3x+3＝0，解得x＝1，∴点B坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）将（2，﹣3）代入y2＝x+b得﹣3＝3+b，解得b＝﹣6，∴y2＝x﹣6；（3）S△ABC＝AB•|yC|＝×（4﹣1）×3＝．26．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；A1（﹣4，4），B1（﹣6，0）；（2）△ABC是等腰直角三角形；理由如下：∵AC2＝AB2＝22+42＝20，BC2＝2