陕西省职教高考普通高等学校高职教育单独招生2023-2024学年模拟考试(中职类)数学试题（含解析）

陕西省2024年普通高等学校高职教育单独招生模拟考试（中职类）数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合,且,则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．且C．且D．且3．不等式的整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（）A．0B．1C．2D．5．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m满足（）A．B．C．D．6．函数的周期变为原来的2倍得到的函数解析式为（）A．B．C．D．7．杭州亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，某高校有大一、大二、大三学生近20000人，现要从大一、大二、大三学生中抽取200名组成团队参加志照者服务，则抽调学生组成这个团队较合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．只在其中一个年级系统抽样8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则（）A．B．C．2D．39．已知直线和平面,下列有3种说法：①若,则；②若,则；③若,则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（素数就是质数）的和”．如,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．从“2,3,5,7，11,13”这6个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11．已知，则____________．12．已知向量,若,则____________．13．如图，直线与圆相交于A,B两点，则弦的长度为____________．三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．数列中，已知,且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．15．已知直线l的倾斜角为，直线l经过点．（1）求m的值和直线l的方程；（2）已知椭圆,其离心率为，且（1）中的直线l经过椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程．16．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．（1）证明：；（2）设,求三棱锥的体积．

陕西省2024年普通高等学校高职教育单独招生模拟考试（中职类）数学试卷参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B【解析】集合A和B均含元素0,1，故．2．B【解析】有意义的条件是且，故且．3．D【解析】不等式的解集为，故其中整数解为,0,1,2．4．A【解析】原式．5．D【解析】对称轴，解得．6．D【解析】由题意知，变形后的函数周期为，则ω是原来的一半，故选D．7．C【解析】总体中个体数目较多，抽取的学生有层次，故分层抽样较合理．8．A【解析】在中，由余弦定理得,即,整理得．9．B【解析】①若,则m与n有可能相交、异面，故错误；②根据线面垂直的性质可得成立；③若,则m与n有可能异面，故错误．10．B【解析】设{任取两个素数，其和不是合数}，,其和不是合数的情况有：，即,所以．第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．0【解析】由得，故．12．【解析】由得,故．13．2【解析】圆心O到直线的距离，故．三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）14．解：（1）,∴数列是以2为公差的等差数列，2分由得,4分．6分（2）设数列和的前n项和分别为和,则，8分，10分故．12分15．解：（1）直线l的斜率，2分故，解得,4分故点，直线l的方程为，整理得．6分（2）直线中，设,则,故椭圆的一个焦点为，即,8分由得,10分所以，12分因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为．13分16．（1）证明：如图，设的中点为E,连接．,，所以为等边三角形，2分,为直角三角形，即．4分平