浙江省嘉兴市2026年高三下学期高考二模数学试题

数学参考答 1-4 5-88【解析】由ylnx ，y'1

2，设切点(x0ln2

)，则a1 222y(12

)(xx0)ln

blnx02因为0

1，所以0 2 2

bln

1在[4x04bmin2ln2 11 f(x的周期T6，所以区间(0包含区间(04337对于A：求不等式1f(x)2找直线x1x2之间横坐标为整数的338对于B：af(x)a1xaxa1之间横坐标为整数的点的个数．取a2，则n0，故B对于C：要使n676，则区间(043372t最小，只需(0412，因此t的最小值为3D：要使n676，则区间(043372a最大，只需(0423a的最大值为3351512．

2

14．A1BD1AEF,GHIJBD1EFGHIJ，所以MQNA1BD1AEQ平分MQN.要使半径最小，球心OEQ上．作OPMQOPA1BD1rOPO相切，故rOEOEOP△OPQOPrOQ rOQP30

r2r，解得r 215（已知数列{a}，a3， a1

求数列{nannSn解：（1） a1 11(a1)，且a1

因此，{a111a1

1n

11 (

(

n 1nn( n(

n)[112(1)2n(1n)[112(1)2n(1)n 1T11

( ( 1 1

1n (

2(

(n1)(

n(两式相减得：1T11213 1nn12

( ( ( ( ( 11(T1 ()2 ()n1n()n 2n2n

n(n1)2n

1 16（PABCDABCDPAABCD，PAAB2，EPB的中点，FBCAEFPBCECAEF

BF（1）PAABCDBCABCD，PA又BCAB， PAA，BC平面PAB，AE平面PAB，AEPAAB，E为中点，AEPB， PBB，AE平面AEAEF，AEF（2）作CHEF平面AEF平面PBC，平面AEF平面PBCEF，CH平面PBC，CHCHAEFCEHECAEFsinCEH1CH

CHCE CE2(2x24x设CFx2(2x24x△CHF与△EBF相似，CHEB

x24x24x

3x

x22x3x24xx1，即CFx24x（1）B(2,0,0),C(22,0)D(02,0)P(0,02)E(1,0,1)F(2,b

b2AE10,1AF2,b0)BP202)BC02PBC的法向量为mxyzmBP2x2z0，取m1AEF的法向量为n(x,yz)

，取nb2mnb0b0,mnAEF（2）由（1）EC121AEF的法向量nb2ECAEF所成角为

EC,nEC,n||ECn|62b23b2

|b2

b26b50,b1BFb217b2 已知椭圆Ca2b21(ab04，离心率为2求椭圆C若直线lykxm（k0）与椭圆CM，过点M且与lxyA(x00B(0y0a2MP(x0a2（1）

2a2c

2,b 因此，椭圆C

x2y2 x22y2（2）x22y2

(12k2x24kmx2m24因为l与椭圆相切，故4km)24(12k22m240m224k

4k

m2 xM12k2

，yMkxMm

m

mM且与ly21(x4k（k0 y0A(2k0x0B(02 1|2k||2||2k

|

2 2

24k

1 当且仅当k21k2时取等号 = OAB x

k

,)，即 y0

，得m

因为

224k

，所以

2

24(x0

y02P

1(x0,y（2）M(xy，则切线lx1xy1y1，k1

AByy2y1(xxy2y1xy0Ax10x0B(0y

1|x1||

|1|xy 2 1 y x2y111

11

|xy 1 1|xy

x1

y1

= 1

x

x

x y

(2x

(y y由 2得 0，111， 1即x201 y y0 P18（ax2bx

1(x0,y已知函数f(x) （1）当a1,b2f(x在[0当a0时，若对任意的实数myxmyf(x恰有一个公共点，求实数b的取值范围；若a10

2,0

x[02f(x

ex(3csinx)（1）a1,b2f(xx22x2f'(x f(x在[0单调递减，f(x)maxf(0yxmyf(xxmbxb即方程mbxbxg(xbxbxg'(xbx

因为对任意实数m，方程mg(x都仅有一个解g(x在R上为单调函数，且值域为R当b0g'(x10，g(x在R上单调递减，值域为R当b0g''(xb(x1)0x

g'(1)

1g'(x0x0g(x在(x0单调递增，在(x0单调递减g(x在R上为单调函数矛盾，不符合题意；g

g'(1)

1g(x在Rg'(1

1bbxg(xxg(xg(x值域为R，满足综上所述，实数b的取值范围为[2e,0]．x2bxa1f(x)

x2bxb 要证2f(x

e(3csinx

e(3csin00b2

x2bxb

x22x（1）

x22x2

1

2x

2x32exx2bxb1x22x32ex

2ex

ex(3csinx

2ex1(ex)2

3csinx

2ex12

11

时，

4(ex

(ex

0

，csin

，3csin

1（*）xx

x32sinx

2ex1(ex)2

2sin即证2ex1(ex)232sinx，即证ex[ex(32sinx2]h(x)ex(32sinx2，则h'(x)ex(32sinx2cos2sinx2cosx22sin(x)

3，h'(x)又exe01，所以ex[ex(32sinx2exh(x)119（

在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有n,,,n．T，nTk)表,xn（2）nPn（n表示．（1）n次摸到的小球的编号依次排列，记为(x,xnT2x1x2x110时x21, ,9；……，x11时x2共有109 155种，故

(T2)

T3x1x2

当x11时，x2 ,10，有23 1054当x12时，x23, ,10，有34 1052种，以此类推(23 10)(3 10) (910)10

(T3)330

T22T32次未能停止，即前两次小球编号依次增大，有C2 因此，P10(T2)1P10(T3)1101 T33T2，或者T43次未能停止，即前三次小球的编号依次增大，有C3

101

（2）gk为“摸到k

设摸到k号球的下一次摸到的是mmkmkg1k1(1

g)1

gmmk1Skgmgk1

nSk1gkSkSk1Sk11

n)Sk1，Sngn

1(11)，

1(11)(11)2

1(11)(11)2 (11)n1

1(111(11

n[1(11)n1 1 1kPn1ngk1nS11[11n)]1kn个小球，则最多n1Pn(T2)Pn(T若Tn1n次小球的编号依次增加，第n1

n1)Pn(Tn1若Tk(2kn，则类似（1）Pn(Tk)1Pn(Tk1)Pn(Tk1)Pn(Tk)Pn(TkTk的含义是前k1次未能停止，即前k1次编号依次增加，共Ck1CkP(TknkCk Pn(Tk)Pn(Tk)Pn(Tk1)nn(2knk ① n1)Pn(T (nn)(nn) ( n) nn(nn)(nn) ( n) C0(1)0C1(1)1C2(1)2C3(1)3 Cn1(1)n1Cn(1)n(11