黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年下学期高一数学3月底月考试卷（含答案）

哈三中2025—2026学年度下学期高一学年3月月考数学试卷考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟;(2)第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷(选择题,共58分)一、单选题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是()A.模相等的两个共线向量是相等向量B.若a//b,bC.零向量没有方向D.若a=b,则2.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A.18B.34C.93.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为(1)a=4(3)a=4A.1B.2C.3D.44.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度,在教堂的正东方找到一座建筑物AB,高为36 m,在它们之间的地面上的点MB,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂塔尖C的仰角分别是45∘和60∘,在楼顶A处测得教堂塔尖C的仰角为A.52 mB.54mC.565.△ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,G为CE与BF交点,且AGA.1B.13C.236.已知平面内两个不共线的向量a和b,a=2b=2,且a和b的夹角为π3,若a+bA.−∞,−12B.−127.已知a和b是单位向量，且a⋅b=0，若c满足c−a−A.2−1,2+18.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2−c2=23ab,若E为A.223B.423C.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知向量a=2A.若a//b，则B.若a⊥b,则C.若a=b，则m=−D.若m=1，则a+b与b10.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bA.acosAC.aD.cos11.已知H为△ABC的垂心，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A.B=60C.BH=13BC+BAD.若第II卷(非选择题,共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.△ABC中,D为线段BC上一点,且AD=25AB13.已知a=2,3,b=−1,14.若正方形ABCD边长为2,E、F分别为BC、CD的中点,P为线段EF上动点四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知a=2,b=(1)求a⋅b(2)求2a16.(15分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)求角A；(2)若a=7,b−c=317.(15分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)求角B；(2)求△ABC18.(17分)已知四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=3，(1)求∠BAD(2)求AC的长；(3)M为线段AC上的动点，设SΔBCM为ΔBCM的面积，求19.(17分)已知平面四边形ABCD的两条对角线交于内部一点O,且AB+AD⋅(1)若∠BAD=45∘，且AD2−(2)判断AC⋅DB(3)若AC=32，BD=22参考答案1-8DBCBCDAB9.BCD10.BD11.ABD12.3513.−115.(1)4(2)4√316.1π317.(1)π3(2)18.(1)π3(2)(3)过B作AC垂线BP，则BP=32，过M作AB则3=即求BM+MH法一:设MHBM令t=x+4两边平方得t2−2tx+Δ=得t≥332或t≤0∴法二:∵∠BAC=∠CAD=30∘过M作∴MH=MN则当B、M、H三点共线且BN⊥AD时∴19.(1)AB+△ABDBD2△ABD中由正弦定理可得:BD则BDsin∠ABD故2BA将②③代入原式得AD则AB2=由①④