吉林省松原市2026届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2026年吉林省松原市九年级第一次模拟试卷数学试卷一、单选题1．在下列各数中，比小的数是（

）A．2 B．0 C． D．2．下列几何体的俯视图是圆的是（

）A． B． C． D．3．如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（

）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，，取适当长为半径，以为圆心画弧，分别交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________．8．分解因式：_____．9．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________．10．古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦上一点，过点P作射线，交弦于点A，交弦于点E．若，则______．11．如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）．三、解答题12．先化简，再求值：，其中，．13．年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价．14．某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？15．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片．它们正面分别印有“杨辉三角”、“割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．(1)从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________；(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率．16．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．(1)在图1中作的高线；(2)在图2中的边上确定点，连接，使得．(3)在图3中的边上确定点，连结，使得．17．某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答以下问题：(1)本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整；(2)求“满意”等级对应的圆心角度数；(3)若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数．18．江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：课题测量桥塔顶到江面的距离AB实物图测量工具卷尺、测角仪…测量示意图测量方案及数据在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45°测量说明点在同一水平直线上，且均垂直于参考数据……请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m)19．2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示．(1)分别求出小丽和小明骑行的速度．(2)求线段所在直线的函数表达式．(3)求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．20．综合与实践探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究：(1)【初步探究】如图①，已知，，将绕点顺时针旋转得，连接交于点，交于点．求证：；(2)【类比探究】如图②，已知正方形，将正方形绕点顺时针旋转得正方形，连接交于点，直接写出的值；(3)【深入探究】如图③，已知矩形中，，将矩形顺时针旋转得矩形，点在的延长线上，连接，试探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程．21．如图，在中，，，点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．当点不与重合时，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点的运动时间为（秒）．(1)求线段的长（用含的代数式表示）；(2)当点落在线段上时，求的值；(3)设与重叠部分图形的面积为，求与的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于点和．点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、、．(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是_____；(3)过点P作垂直于直线于点C，过点M作垂直于直线于点D．①当的面积是的面积的2倍时，求m的值；②连接，当此抛物线在四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．参考答案及解析1．D2．A3．B4．A5．D6．A7．8．9．10．611．12．解：，把，代入得：原式．13．解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据题意得：，解得：，答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元．14．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，时，，，y与x之间的函数关系式为；（2）解：对于，当时，，在第一象限内，y随x的增大而减小，工厂想要在6天内完成这批零件的生产，每天至少需要生产20个零件．15．（1）解：所有等可能结果数为4，抽到“赵爽弦图”只有1种结果，则抽到“赵爽弦图”卡片的概率为；故答案为：；（2）解：列表如下：ABCDABCD由表知，所有等可能的结果数有12种，其中两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的结果有2种，两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率为，答：两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率．16．（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：即为所求；（3）解：如图所示：即为所求：17．（1）解：由题意知，“非常满意”等级的师生人数是40人，占比，∴人，∴本次调查的师生共有200人；∴“基本满意”等级的师生人数为人，∴如图，补全条形统计图即为所作，（2）解：∵，∴“满意”等级对应的圆心角度数为；（3）解：∵人，∴该校“非常满意”等级的师生约为600人．18．解：由题意，得，，设，则．，在中，∴在中，，即解得∴主桥塔顶到江面的距离为．19．（1）解：小丽的速度：小明的速度：，，（2）解：（h），（h），设线段的函数表达式为把和代入，得解得，（3）解：设小丽的函数解析式为，把点代入，得，，，解得，代入，，离山庄的路程为．20．（1）证明：绕点顺时针旋转得，，，，，，，，，又，；（2）解：如下图所示，过点作于点，设正方形的边长为，则，旋转后，，，，，；（3）解：，证明：如下图所示，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接，连接，，，，点在的延长线上，，，旋转角为，，，，，即，在和中，，，，，，即点、、在同一直线上，为的中点，设，在中，，，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得：，．21．（1）解：由题意可得，，∵在中，，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴；（2）解：如图，当点落在边上时，由（）得，，由旋转得，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，解得；（3）解：由（）可知，当点落在边上时，，∴当时，如图，与重叠部分图形的面积就是的面积，∵，，∴；当点与点重合时，，解得，∴当时，如图，与重叠部分图形的面积就是四边形的面积，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴；综上所述，与的函数关系式为．22．（1）解：由题意得：，解得：，∴该抛物线的解析式为；（2）解：由（）可知抛物线解析式为，则对称轴为直线，设点，由题意可知：当时，总有，如图，要想保证，则，即点离对称轴更近，∴，解得：；（3）解：如图：由题意可知：，，，，∴，，，，∵的面积是的面积