超几何分布（教学课件）数学苏教版选择性必修第二册

8.2.4超几何分布

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标123让学生深入理解超几何分布的概念，能够精准阐述其内涵.能快速且准确地针对各类实际问题，判断其是否服从超几何分布，并写出相应的概率分布.熟练掌握超几何分布的概率计算公式，能够准确计算不同情况下的概率.4熟练运用超几何分布解决实际问题.知识回顾1.伯努利试验：只包含两个可能结果的试验(要么发生，要么不发生).3.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为2.n重伯努利试验：(1)同一个伯努利试验重复做n次；

(2)各次试验的结果相互独立.(3)任何一次试验中，事件A发生的概率相同.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)知识回顾4.一般地，如果X～B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).

新知导入情境1：一批产品共100件，其中有5件次品的，从中有放回的抽取10件，记取得次品数为X，求取到的次品数X的分布列；情境2：一批产品共100件，其中有5件次品的，从中不放回的抽取10件，记取得次品数为X，求取到的次品数X的分布列.情景分析：从中有放回地随机抽取10件产品，则不合格品数X服从二项分布，X~B(10，0.05).情景分析：根据古典概型，在含有次品的100件产品中任取10件，其中含有k

件次品的概率为P

＝含k

件次品的取法种数100件中取10件的取法种数则随机变量X

的分布列为X012345P情景3：对一般情形，一批产品共有N件，其中有M件不合格品，随机取出n件产品，求抽取的n件产品中不合格品数X的概率分布．解析：X012...lP...新知导入其中l=min{n，M}.新知探究一般地，若一个随机变量X的分布列为记为H(r；n，M，N).一、超几何分布其中n，N，M∈N+，M≤N，n≤N，r＝m，m+1,…，l，m＝max{0，n-N+M},l＝min{n，M}，则称X服从超几何分布（hypergeometricdistribution)，记为X～H(n，M，N)，并将样本中不合格品数样本中不合格品总数样本容量总体中的个体总数注意：超几何分布的模型是不放回抽样,“任取n件，恰有r件次品”，是一次性抽取.典例分析例1：生产方发出了一批产品，产品共50箱，其中误混了2箱不合格产品．采购方接收该批产品的标准是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，则接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解析：用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X～H（5，2，50）．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格产品或只有１箱不合格产品，所以被接收的概率为P（X

≤１），即答该批产品被接收的概率约是0.99184．例2：高三（１）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，摸到4个红球和1个白球的就获一等奖，用随机变量X表示取到的红球数．（１）求获一等奖的概率；（２）求E(X)．典例分析解析：（１）随机变量X服从超几何分布H（5，10，30）．由公式①得故获一等奖的概率约为0.0295．例2：高三（１）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，摸到4个红球和1个白球的就获一等奖，用随机变量X表示取到的红球数．（１）求获一等奖的概率；（２）求E(X)．典例分析解析：（２）X的概率分布如表所示:X012345P答随机变量X的数学期望E(X)约为1.6667.新知探究

思考1:服从超几何分布的随机变量的均值是什么？Xm...lP...

思考2:服从超几何分布的随机变量的方差是什么？新知探究Xm...lP...即时训练练1：甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，若甲从中随机从中抽取5道题目，其中判断题的数目为X，求X的分布列、均值和方差.X01234P即时训练练2：己知100件产品中有90件合格品,10件次品.从中依次取出4件产品，记X为取出次品的个数.（1）若每次取出的产品都放回，求X的分布列.（2）若每次取出的产品都不放回，求X的分布列.区别：联系：二项分布超几何分布新知探究

思考3:二项分布与超几何分布的区别与联系？即时训练练3.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列及均值；(2)他能及格的概率.

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课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？一般地，若一个随机变量X的分布列为记为H(r；n，M，N).其中n，N，M∈N+，M≤N，n≤N，r＝m，m+1,…，l，m＝max{0，n-N+M},l＝min{n，M}，则称X服从超几何分布（hypergeometricdistribution)，记为X～H(n，M，N)，并将样本中不合格品数样本中不合格品总数样本容量总体中的个体总数1.超几何分布：课堂小结2、超几何分布的数学期望、方差和标准差一般地，当随机变量X～H(n，M，N)时，(1)数学期望(均值)：(2)方差：(3)标准差：课后检测书本132练习1-31.一个班级有30名学生，其中10名女生．现从中任选3名学生当班委，设随机变量X表示3名班委中女生的人数，随机变量Y表示3名班委中男生的人数，试求X与Y的概率分布．解析：由题意知，随机变量X~H（3,10,30），则故X的概率分布列为：X0123P由题意知，随机变量Y~H（3,20,30），则故Y的概率分布列为：Y0123P课后检测书本132练习1-32.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，用随机变量X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布．解析：由题意知，随机变量X~H（2,15,50），则故X的概率分布列为：X012P课后检测书本132练习1-33.已知1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，用随