专题1.1 函数核心性质与导数基础应用-2026届高考数学二轮复习专题突破

PAGE2/5专题1.1函数核心性质与导数基础应用——2026届高考数学二轮复习专题突破姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（共8题；共40分）1．（2026高三上·张家口期末）已知函数fx=tan3x+π3图象的对称轴为直线A．π18 B．π9 C．π6 2．（2025高一上·彭山月考）设a=1.80.3，b=1.70.2，A．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b3．（2026高一上·贵港期末）设a=lg2，b=20.2，A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b4．（2026高一上·贵港期末）函数fxA．1,2 B．0,1 C．2,e D．e,35．（2025高二下·会东期中）已知函数f（x）在x=x0A．3 B．32 C．6 D．6．（2025高二下·广州期中）已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式S（t）A．0m/s B．-1m/s C．2m/s D．3m/s7．（2025高二上·长沙期末）下列求导运算正确的是（）A．2x'=x⋅2C．x2-1x8．（2025高三上·岳阳期末）下列函数在0,+∞A．fx=sin2x B．fx=xex三、多项选择题（共3题；共18分）9．（2026高一上·成都期末）已知fx是定义在R上的函数，满足fx+2=fA．fB．函数fx的一个周期为C．函数fx的图象关于直线x=0D．函数fx的图象关于点0,010．（2026高三上·张家口期末）已知动圆C：x-x02+y-A．存在两个不同的实数x0满足圆C经过点B．若圆C被直线y=ex平分，则圆心的坐标为1,eC．当x0>0时，存在某个位置使得圆D．若点M在圆C上运动，点N在直线y=x-3上运动，则MN的最小值为211．（2026高二上·沧州期末）已知函数y=f（x）A．函数y=f（x）的图象在B．函数y=f（x）C．x=-1是函数y=f（D．f（2）二、填空题（共3题；共15分）12．（2025高一上·上海月考）若函数f（x）=3x+a⋅313．（2025高二下·嘉兴期中）设曲线f（x）=ax-lnx的图象在点（1，f（1））14．（2026高三上·广州期末）已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，若曲线y=f（x）在点（x1,f（x1））处的切线与曲线y=g

四、解答题（共5题；共77分）15．（2024高三上·深圳月考）已知m>0,a>0且a≠1，函数f（x）（1）求m和a的值；（2）求f（16．（2025高二上·西湖期末）已知函数f（1）当a=1时，求函数fx（2）若函数fx在x=1处的切线的斜率为e，求实数a的值

17．（2025高二下·会东期中）设函数fx（1）若fx在点e,fe处的切线斜率为1e（2）当a>0时，求fx（3）若gx=ax-ex，求证：在18．（2025高三上·甘肃期末）已知函数f（1）若f（x）在x=2（2）若f（x）<

19．（2025高二下·澄海期中）悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数ch（x）=e（1）类比三角函数的导数关系：（sinx）'=cosx，（cosx）'（2）对任意x>0，恒有sh（x）（3）求f（PAGE2/15答案解析部分1．【答案】A【知识点】奇偶函数图象的对称性；正切函数的图象与性质；函数y=Atan（ωx+φ）的图象与性质【解析】解：由于函数y=tanx的对称轴为直线令3a+π3=因为a>0，取k=1，可得a=π18，则a故答案为：A．函数y=tanx为偶函数，可得对称轴为直线x=kπ2,k∈Z，令2．【答案】C【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小【解析】解：∵1.8>1，∴函数fx=1.8∴f0.3>f0.2，则1.8∵0.2>0，∴函数gx=x∴g1.8>g1.7，则1.8∴b<c<a．故答案为：C．利用指数函数的单调性和幂函数的单调性，从而比较出a,b,c的大小关系．3．【答案】B【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；利用三角函数的单调性比较大小【解析】解：因为0=lg1<a=lg 2<lg10=1，b=2∵π2<2<π∴b>a>c.故答案为：B根据指数函数、对数函数运算得0<a<1，b>1，由余弦函数的性质c<0，得解.4．【答案】C【知识点】函数零点存在定理【解析】解：因为f2=ln2-2<0，fe所以fx的零点所在的区间为故答案为：C.确定函数零点所在区间，需结合零点存在定理和函数单调性.5．【答案】A【知识点】导数的几何意义；极限及其运算【解析】解：因为limΔ又函数f（x）在x=x0故答案为：A.根据导数的定义，将所求极限式变形，与已知导数f'（x0​）=6建立联系.6．【答案】B【知识点】导数的四则运算；瞬时变化率【解析】解：由S（得S'所以S'则该物体在t=π2故答案为：B.根据导数的物理意义对函数S（t）求导，再将t=π2代入7．【答案】B【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式【解析】解：A、2xB、3eC、x2D、xcos故答案为：B．代入基本初等函数的导数公式计算可判断A；同理，可判断BCD.8．【答案】B【知识点】简单复合函数求导法则；利用导数研究函数的单调性【解析】解：A，f'x=2cos2xB，f'x=x+1eC，f'x=3x2D，f'x=-1+1x，故答案为：B.通过求函数的导数，判断导数在（0,+∞）上是否恒大于9．【答案】A,B,D【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的周期性【解析】解：由函数fx+2令gx=fx+2所以f-x+2则函数fx关于点（由fx+2可得fx+1则函数fx关于x=1由fx+2=f-x可得f-x所以fx则fx+2所以fx可得函数fx的周期为对于A，由fx关于点（2,0）由函数fx的周期为4可得f2026=f（对于B，由fx可得函数fx的周期为4，故B对于C、D，由f-x+2=-fx+2可得f-x+2将fx+2=f-x中的x可得f-x+2所以fx则f-x所以fx关于原点对称，不一定关于x=0对称，故C错误、D正确故答案为：ABD.根据题意和函数fx的奇偶性、对称性、周期性，从而得出函数的周期，则判断出选项B；再利用函数的周期性得出函数的值，则判断出选项A；利用函数的图象的对称性，则判断出选项C和选项D，从而找出说法一定正确的选项10．【答案】A,B,D【知识点】指数函数的图象与性质；导数的几何意义；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【解析】解：A、若圆C经过原点O，则x02+由函数y=4-x2，y=e2x的性质得出有两个不同的交点，即存在两个不同的实数B、当且仅当直线y=ex经过圆心时平分圆，所以ex0=ex0，解C、当x0>0时，ex0>1则被x轴截得的弦长为24-e2x0则被y轴截得的弦长为24-方程24-e2x0=24-所以方程ex0=x0D、设fx=ex，则f'x=ex，令f'x圆心0,1到直线y=x-3的距离d=0-1-32=2故答案为：ABD．假设圆C经过原点O，则x02+e2x0=4，即e2x0=4-x02，由函数y=4-x2，y=e2x的性质得出有两个不同的交点，可判断A正确；直线平分圆则圆心必定在直线y=ex上，得ex0=ex0，解得x0=111．【答案】A,D【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【解析】解：由图可知f'所以函数y=f（x）的图象在x=-1的切线的斜率为0由图可知x∈（1,2）所以函数y=f（x）在（由图可知x∈（-∞所以函数y=f（x）在（-∞,2）由选项C可知函数y=f（x）由图可知x∈（2,+∞所以函数y=f（x）则x=2是函数y=f（x）的极大值点，f（2故答案为：AD.根据导函数的图象与原函数的关系，再结合导数的几何意义、导数判断函数单调性的方法、导数求极值点和极值的方法，从而逐项判断找出说法正确的选项.12．【答案】3【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算【解析】解：因为函数f（可得f'（所以，切线的斜率为k=f'（解得a=3故答案为：3.先对函数求导，再根据导数的几何意义求解即可.13．【答案】0；e【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值【解析】解：函数f（x）=e函数g（x）=ln依题意得f'（x1）则2xax即a>0时，lnxa·令h（x）=xex,又因为lnxa⋅由函数的单调性，可得lnxa≤x又因为lnx即为a≤xlnx在（令m（x）当x>e时，m'（x）>0则m（x）在（1,e）上单调递减，在（即a的最大值为e故答案为：0;e分别求函数的定义域以及导函数，由题意可得f'（x1）=g'（x2），利用对数运算化简求解即可得第一空的答案；不等式axa-114．【答案】（1）解：由题意知，log2所以2kx=log则k=-1所以f（2）解：由（1）知，gx得函数gx在R所以不等式g4x-a⋅则a<4设t=2则t>0，4x+42x=所以a<4，则实数a的取值范围是-（3）解：因为对任意的x1∈0,3，存在x所以gx在0,3上的最小值不小于hx在又因为gx=log所以，当x∈0,3时，g又因为hx=x2-2mx+1当m≤1时，hx在1,3则hx解得m≥1所以12当1<m<3时，hx在1,m上单调递减，在m,3则hx解得m∈R，所以1<m<3；当m≥3时，hx在1,3则hx解得m≥3所以m≥3，综上可知，实数m的取值范围是1​​​​【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）根据f-x-fx=0（2）根据函数gx单调性得4x-a⋅2（3）对任意的x1∈0,3，存在x2∈1,3，使得gx1≥hx2，等价于gxmin≥h（1）由题意知，log2即2kx=log22故f（2）由（1）知，gx所以gx在R所以不等式g4x-a⋅即a<4x设t=2x，则t>0，4x+42所以a<4，故实数a的取值范围是-（3）因为对任意的x1∈0,3，存在x所以gx在0,3上的最小值不小于hx在因为gx=log所以当x∈0,3时，g又hx=x2-2mx+1当m≤1时，hx在1,3上单调递增，hxmin所以12当1<m<3时，hx在1,m上单调递减，在m,3hxmin=hm=1-当m≥3时，hx在1,3上单调递减，hxmin所以m≥3，综上可知，实数m的取值范围是115．【答案】（1）解：因为函数f（x）=（m2又因为f（2）=4，所以（2）解：由（1）可得：函数f（x）=2设2x=t（t>0），则原不等式化为t因为t>0，所以t>3，所以2x>3，则故原不等式的解集为（log【知识点】指数函数的概念与表示；指数式与对数式的互化；一元二次不等式及其解法【解析】（1）根据函数fx为指数函数，m2-4m-4=1求解m的值；再由f（2）由（1）可知f（x）=（1）由题意得，m2-4m-4=1，解得m=5或m=-1（不符合题意，舍去），由f（2）=a（2）由（1）得，f（x）设2x=t（t>0），则原不等式化为t∵t>0，∴t>3，∴2x>3，得x>log2316．【答案】（1）解：当a=1时，fx则f'由f'可得x<-4或x>1，则函数fx的单调递增区间为（-（2）解：由fx求导得：f'依题意，得f'解得a=​​​​​​​【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【解析】（1）利用a的值得出函数的解析式，利用导数的运算法则求出导函数，再由导函数大于0解出不等式，从而得出函数fx的单调递增区间（2）先求出f'（x），利用导数的几何意义得出切线的斜率，再由f（1）当a=1时，fx=x由f'（x）>0故函数fx的单调递增区间为（-∞（2）由fx=x依题意，f'（17．【答案】（1）解：函数fx=ax-2-ln因为fx在点e,fe处的切线斜率为所以f'e（2）解：由（1）知：f'当a>0时，令f'x<0，得x∈0,1所以fx在0,1a上单调递减，在（3）证明：fx令hx=e因为x>0，所以h'则hx在0,+∞上单调递增，又h0=0，所以令Hx=lnx-x+1，H'x=1x所以Hx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，Hxmax=H即fx【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值【解析】（1）先求导得到切线斜率表达式，代入已知斜率解方程.（2）根据导数的符号，对a>0分区间讨论函数单调性.（3）构造辅助函数h（x）=ex-lnx-2，利用常见不等式（1）解：函数fx=ax-2-ln因为fx在点e,fe处的切线斜率为所以f'e（2）由（1）知：f'当a>0时，令f'x<0，得x∈0,1所以fx在0,1a上单调递减，在（3）fx令hx=e因为x>0，所以h'则hx在0,+∞上单调递增，又h0=0，所以令Hx=lnx-x+1，H'x=1x-1，x∈0,1时，H'x>0，x∈1,+所以fx-g18．【答案】（1）解：因为f（x）=x+aex函数f（x）=（所以f'（2）=（a+3）e2=0所以f（x）在（-∞,2）上单调递减，在（2,+（2）解：因为ex>0，所以f（x）<e2x可转化为x+a<e令g'x=0，可得x=0，当x<0时，g'x当x>0时，g'x>0，函数gx在（0,+∞）上单调递增，所以【知识点】函数恒成立问题；导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】（1）先求导函数，利用极值点处导数为0且左右导数变号的性质，求解参数a；（2）将恒成立问题转化为参数分离后的函数最值问题，构造新函数，通过导数分析其单调性，进而求出参数的取值范围.（1）因为f（x）=x+aex函数f（x）=（所以f'（f'（x）=（x-2）e所以f（x）在（所以f（x）在x=2处取得极小值，符合题意，故实数（2）因为ex>0，所以f（x）<令g（x）令g'x=0当x<0时，g'x<0，函数g当x>0时，g'x>0，函数g所以g（x）故实数a的取值范围为（19．【答案】（1）解：导数：sh'sh'（xch=e则ch（2）解：构造函数F（x）=sh（x）当