北京工业职业技术学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷

北京工业职业技术学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.数值分析中，用二分法求方程根时，要求函数在区间[a,b]上（）。A.连续且单调递增B.连续且单调递减C.连续且两端点函数值异号D.可导且两端点函数值异号2.已知函数f(x)=x^3-2x-5，用牛顿迭代法求其根，迭代公式为（）。A.x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))B.x(n+1)=x(n)+f(x(n))/f'(x(n))C.x(n+1)=f(x(n))/f'(x(n))D.x(n+1)=-f(x(n))/f'(x(n))3.用梯形公式计算定积分∫[a,b]f(x)dx的近似值时，其误差估计为（）。A.O(h^2)B.O(h^3)C.O(h^4)D.O(h)4.对于线性方程组Ax=b，若A为严格对角占优矩阵，则雅可比迭代法（）。A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.收敛性与A无关5.插值多项式P(x)满足（）。A.P(xi)=yi，其中xi为插值节点，yi为对应的函数值B.P(xi)≈yiC.P(x)在区间[a,b]上与f(x)完全相同D.P(x)的次数越高越准确6.已知一组数据点(xi,yi)，i=1,2,...,n，用拉格朗日插值法构造的插值多项式次数为（）。A.nB.n-1C.n+1D.与数据点个数无关7.数值积分中，辛普森公式的代数精度为（）。A.1B.2C.3D.48.用幂法求矩阵A的按模最大特征值时，迭代向量序列{vk}满足（）。A.v(k+1)=AvkB.v(k+1)=A^kvkC.v(k+1)=A^(-1)vkD.v(k+1)=A^(-k)vk9.设f(x)在区间[a,b]上有二阶连续导数，用三点高斯公式计算∫[a,b]f(x)dx时，其误差估计为（）。A.O(h^5)B.O(h^4)C.O(h^3)D.O(h^2)10.已知函数f(x)=sinx，在区间[0,π]上用等距节点进行插值，当节点个数增多时，插值多项式（）。A.误差减小B.误差增大C.误差不变D.不一定收敛二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.下列哪些方法可用于求解非线性方程f(x)=0（）。A.二分法B.牛顿迭代法C.割线法D.雅可比迭代法2.数值积分的方法有（）。A.梯形公式B.辛普森公式C.高斯公式D.欧拉公式3.对于线性方程组Ax=b，以下哪些迭代法收敛（）。A.雅可比迭代法B.高斯-赛德尔迭代法C.超松弛迭代法D.简单迭代法4.插值方法包括（）。A.拉格朗日插值法B.牛顿插值法C.样条插值法D.埃尔米特插值法5.用数值方法求解常微分方程初值问题的方法有（）。A.欧拉方法B.龙格-库塔方法C.亚当斯方法D.高斯消去法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×）1.二分法一定能求出方程的根。（）2.牛顿迭代法收敛速度比二分法快。（）3.梯形公式的误差比辛普森公式大。（）4.雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法收敛性相同。（）5.拉格朗日插值多项式次数越高越准确。（）6.数值积分的代数精度越高越好。（）7.幂法可求出矩阵的所有特征值。（）8.用等距节点插值时，节点个数越多误差越小。（）9.欧拉方法是求解常微分方程初值问题的高阶方法。（）10.高斯公式是数值积分中精度最高的方法。（）四、解答题（总共3题，每题20分，请详细解答下列问题）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，用二分法求其在区间[1,2]内的根，要求误差不超过0.01。2.给定数据点(0,1),(1,2),(2,5)，用拉格朗日插值法构造插值多项式P(x)，并计算P(1.5)的值。3.用欧拉方法求解常微分方程初值问题y'=x-y，y(0)=1，取步长h=0.1，计算y(0.3)的值。五、综合题（总共2题，每题15分，请综合运用所学知识解答下列问题）1.设线性方程组\[\begin{cases}10x_1-x_2-2x_3=7\\-x_1+11x_2-x_3=8\\-2x_1-x_2+10x_3=9\end{cases}\](1)写出雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式，并判断其收敛性。(2)取初始向量